Model ARMAX (tj. model ARIMA ze zmienną egzogeniczną) bez stałej przyjmuje postać
Jest to po prostu model ARMA z dodatkową zmienną niezależną (kowariantną) po prawej stronie równania. Używając operatora lag, jest to równoważne
or
Jednym ze sposobów radzenia sobie z takim modelem jest reinterpretacja go jako regresji liniowej plus błędy ARMA:
where
This model is equivalent to
Przykład 1: Utwórz model ARIMAX dla danych z lewej strony rysunku 1, gdzie X1 i X2 są zmiennymi egzogenicznymi, a Y jest szeregiem czasowym. Na podstawie tego modelu utwórz prognozę dla kolejnych 3 elementów.
Rysunek 1 – Inicjalizacja modelu ARIMAX
Narzędzie do analizy danych Real Statistics: W tym celu można skorzystać z narzędzia do analizy danych ARIMAX. Naciśnij Ctrl-m, wybierz ARIMAX z zakładki Time S i wypełnij okno dialogowe, które pojawi się jak pokazano na Rysunku 2.
Rysunek 2 – Okno dialogowe ARIMAX
Wyniki są pokazane po prawej stronie Rysunku 1, jak również na Rysunku 3 i 4.
Na Rysunku 1, zakres G4:G22 zawiera formułę tablicową =ADIFF(B4:B23,1), zakres H5:H22 zawiera =ADIFF(C4:C23,1), a I5:I22 zawiera =ADIFF(D:D23,1).
Lewa strona rysunku 3 zawiera zwykłą analizę regresji X1 i X2 na Y, której wynikiem jest model regresji
Reszty są obliczane przez
gdzie oczekujemy, że reszty będą zgodne z modelem ARIMA(0,0,1). Reszty te są pokazane w zakresie J5:J22 na rysunku 1, obliczone za pomocą formuły tablicowej
=I4:I22-TREND(I4:I22,G4:H22,,TRUE)
Rysunek 3 – Model regresji OLS
Reszty z modelu regresji OLS stają się teraz elementami danych dla modelu ARIMA, jak pokazano na rysunku 4. Zauważ, że stała jest uwzględniona w modelu regresji, a więc nie jest uwzględniona w modelu ARIMA. Podobnie, róĪnicowanie zostaáo juĪ uwzglĊdnione i nie jest czĊĞcią modelu ARIMA. Zakładamy więc, że reszty są zgodne z modelem MA(1).
Rysunek 4 – Model ARIMA(0,0,1) dla reszt
Prognoza dla modelu przedstawionego na rysunku 4 jest pokazana na rysunku 5. Zauważ, że zerowe wartości prognozy pokazane w komórkach AV24 i AV25 niekoniecznie byłyby zerowe, gdybyśmy użyli innego modelu ARIMA dla reszt.
Rysunek 5 – Prognoza reszt
Prognoza na rysunku 5 jest tylko dla szeregu czasowego reszt. Musimy teraz utworzyć prognozę dla pierwotnego szeregu czasowego w czasach t = 21, 22 i 23, na podstawie wartości, których oczekujemy dla zmiennych egzogenicznych X1 i X2 w tych czasach.
Załóżmy, że te zmienne egzogeniczne przyjmują wartości pokazane w przedziale B24:C26 na rysunku 6. Zauważmy, że ten rysunek pokazuje dolną część odpowiednich kolumn z rysunku 1, gdzie dodane wiersze odpowiadają trzem prognozowanym wartościom.
Dodane pozycje w zakresie D24:D26 pokazują prognozowane wartości dla pierwotnego szeregu czasowego w momentach t = 21, 22 i 24 odpowiadające wartościom X1 i X2 pokazanym w B24:C26. Te prognozowane wartości są obliczane w sposób przedstawiony na rysunku 6.
Rysunek 6 – Prognoza szeregu czasowego
Wstaw formułę =B24-B23 w komórce G23, zaznacz zakres G23:H25 i naciśnij klawisze Ctrl-R i Ctrl-D. Różnicuje to nowe wartości X1 i X2. Następnie umieść formułę tablicową =TREND(I4:I22,G4:H22,G23:H25) w zakresie I23:I25. Oblicza to zróżnicowane wartości prognozy Y.
Teraz wstaw formułę =AV23 w komórce J23, zaznacz zakres J23:J25 i naciśnij Ctrl-D, aby wyświetlić prognozowane wartości rezydualne. Na koniec wstaw formułę =D23+I23+J23 do komórki D24, zaznacz zakres D24:D26 i naciśnij Ctrl-D, aby otrzymać żądaną prognozę dla Y.
.