By: Ethan Allavarpu i Kyle Boal
Źródło: neilleifer.com
Źródło: thebiglead.com
Wprowadzenie
Rzut monetą to po prostu rzut monetą, ale w ostatnich latach – zwłaszcza podczas rozgrywek NFL – pozornie zyskał on na znaczeniu. Doskonałym tego przykładem jest rzut monetą w Super Bowl: w pierwszych latach, tylko wybranych kilku kapitanów i jeden sędzia spotkał się na połowie boiska w bardzo szybkiej wymiany. Dziś jednak sytuacja jest diametralnie inna, ponieważ mała wioska ekip fotograficznych i ważnych osób towarzyszy kapitanom, aby sfilmować wynik rzutu monetą. Co więcej, pojawiły się mantry na temat tego, którą opcję wybrać („reszka nigdy nie zawodzi”), moneta jest specjalnie grawerowana na tę okazję, a zakłady sportowe w Las Vegas tworzą prop bet na to, czy wynik rzutu monetą będzie reszką czy główką, wskazując na doniosłość tego, co powinno być mało znaczącym wydarzeniem.
Te decyzje, z kolei, doprowadziły do zwiększenia dyskusji na temat „strategii rzutu monetą”, jeśli coś takiego w ogóle istnieje. Chcieliśmy sprawdzić, czy te rozmowy są uzasadnione, czy też ludzie po prostu puszczają dym. Rzut monetą nie wydaje się być wydarzeniem, które może zaważyć na losach meczu, więc zastanawialiśmy się, dlaczego ludzie przywiązują tak dużą wagę do jego wyniku i decyzji swojej drużyny. Dla celów tego artykułu ograniczyliśmy gry, które będziemy badać, do gier playoff między sezonami 2002 i 2019 NFL, aby narzucić nieco równe pole gry (tj. Nie ma drużyn 0-15 naprzeciwko drużyny 13-2).
Częścią powodu, dla którego wybraliśmy porównanie ery 2002-2006 do 2015-2019, było to, że dane dotyczące rzutu monetą nie były łatwe do znalezienia przed tą erą. Ponadto wydaje się, że odroczenie stało się dominującym wyborem w ostatnich latach, ale czy tak było 18 lat temu?
NFL Playoff Coin Tosses
Jak pokazuje powyższy wykres, porównując wyniki decyzji o rzucie monetą (odroczenie vs. odbiór) pomiędzy dwoma różnymi erami (2002-2006 i 2015-2019) dla NFL Playoffs, procent decyzji skutkujących odroczeniem drastycznie wzrósł, z około 5% do około 85%. W rzeczywistości, wykonując test na różnicę proporcji z hipotezą zerową o braku różnicy i alternatywną, że istnieje różnica (albo pozytywna, albo negatywna), uzyskaliśmy wartość p , wskazując, że odrzucilibyśmy hipotezę zerową. Wydaje się, że odsetek rzutów monetą, które skutkowały decyzją o odroczeniu, statystycznie znacząco wzrósł od ery 2002-2006 do 2015-2019, tak jak się spodziewaliśmy.
Wracając do rozgrywek playoff 2002, obliczyliśmy ogólny odsetek odroczeń w playoffach w tym roku i porównaliśmy go ze wskaźnikiem zwycięstw drużyn, które odroczyły, aby zrozumieć, czy istnieje korelacja między odroczeniem rzutu monetą a wygraniem meczu. Na osi x wykreśliliśmy rok aż do sezonu 2019, a na osi y wskaźnik zwycięstw jako proporcję.
W odniesieniu do procentu odroczeń, wykreślone dane wyraźnie sugerują tendencję wzrostową w ostatnich latach. W rzeczywistości, ku naszemu zaskoczeniu, podczas gdy do 2006 roku żaden zespół nie odroczył więcej niż trzy razy, w ostatnich latach żaden zespół nie otrzymał więcej niż trzy razy. Być może mylące jest to, że procent zwycięstw dla tych lat wynosi albo 1,0 albo 0,0, ponieważ nie było dużej próbki defers do wyboru, co spolaryzowało liczby. Co ciekawe, wraz ze wzrostem procentu odroczeń wśród drużyn, procent zwycięstw zatrzymuje się na poziomie około 0,5. W pierwszych latach rewolucji odraczania (2010-2012), procent zwycięstw znacznie wzrósł – być może sugeruje to, że odraczanie przyczyniło się do ogólnego sukcesu drużyny w grze. Jednak od 2015 roku, gdy trend nabiera rozpędu, prawie każda drużyna odrzuca piłkę, jeśli wygra rzut. W konsekwencji, procent wygranych spada, zanim wyrówna się w okolicach 0,5.
Dzieje się tak dlatego, że dzisiejsze drużyny nie mają już przewagi, gdy każdy zespół robi to samo.
Aby potwierdzić to przekonanie, zajęliśmy się wykreślaniem przeciwnego trendu: cofając się do rozgrywek playoff 2002, obliczyliśmy ogólny procent otrzymanych w playoffach w tym roku i porównaliśmy go ze wskaźnikiem wygranych drużyn, które otrzymały. Podczas gdy procent otrzymujących jest po prostu odwrotnością procentu odrzucających (niebieski), procent wygrywających czerpie z zupełnie nowej wielkości próbki.
Zakładając, że poprzednia hipoteza jest poprawna, można się spodziewać, że w latach 2002-2006, podczas gdy procent otrzymujących jest na wysokim poziomie w lidze, procent wygrywających powinien stać w miejscu w okolicach 0,5. Jednak w latach 2010-2012 odsetek ten powinien być niższy, ponieważ zespoły przechodzą do nowej mety odraczania, zanim ostatecznie przeskoczą pomiędzy dwoma ekstremami 0,0 i 1,0 z niewielkim rozmiarem próbki zespołów otrzymujących od 2015 roku.
Wspierając hipotezę, sektor 2002-2006 potwierdza ideę, że gdy wszystkie drużyny robią to samo, w tym przypadku odbierają, procent zwycięstw jest mniej więcej równy. Rok 2010 wydaje się być ważnym punktem zwrotnym dla ligi. Przypomnijmy, że w 2010 roku 60% drużyn odraczało spotkania i spośród tych drużyn wygrały one 40% swoich spotkań. Natomiast spośród drużyn, które otrzymały (pozostałe 40%), wygrały 0% meczów po raz jedyny w ciągu 18 lat. Dodatkowo, przeskakując do 2015 roku, kiedy wszystkie drużyny zaczynają odraczać, pozostaje mała grupa, która idzie pod prąd i odbiera. Tak jak w grupie odraczającej w latach 2002-2006, ta grupa odbierających od 2015 r. ma średnio 0,8 wskaźnika wygranych.
Do tego momentu udowodniliśmy, że w latach 2002-2006 drużyny NFL były skłonne odbierać, jeśli wygrały rzut. Co więcej, od 2015 roku jest odwrotnie: drużyny NFL częściej odraczają niż odbierają. Postanowiliśmy wykreślić współczynnik odroczeń jako proporcję na osi czasu w poszczególnych rundach. Spodziewaliśmy się, że w miarę jak rozgrywki będą stawały się coraz „większe”, drużyny będą częściej otrzymywać lub odraczać – w zależności od tego, co było w danym momencie modne. Innymi słowy, od 2015 roku zakładamy, że wskaźnik odroczeń powinien wzrastać od dzikiej karty do Super Bowl – nie tylko dlatego, że rozgrywki są ważniejsze, ale również ze względu na wielkość próbki. Na osi x wykreśliliśmy rok, a na osi y odsetek odroczeń.
Zgodnie z oczekiwaniami, w tych dwóch głównych okresach czasu, trend jest prawdziwy: przez wszystkie dziesięć z tych lat w mistrzostwach konferencji i super bowl, drużyny wybierały popularny trend w tym czasie (co oznacza, że 30/30 razy drużyna wybierała popularny wybór). Dodatkowo, przez ostatnią dekadę drużyna, która wygrała rzut monetą w Super Bowl, wybierała odroczenie.
W ostatecznym rozrachunku chcieliśmy sprawdzić, dlaczego drużyny przestawiały się z otrzymywania piłki na odroczenie na drugą połowę po wygraniu rzutu monetą. Czy dlatego, że ta strategia była „lepsza”? Bill Belichick jest znany z odraczania gry na drugą połowę, ponieważ daje to jego drużynie możliwość „podwojenia się” tuż przed i tuż po połowie: jeśli jego drużyna może zdobyć bramkę na koniec pierwszej połowy, to otrzymując piłkę na początek drugiej połowy, ma szansę zdobyć ją ponownie; daje to drużynie szansę na dużą zmianę tempa, nawet do dwóch posiadań (tj. szesnastu punktów). Biorąc pod uwagę tę strategię, wydaje się, że odroczenie jest lepszą decyzją i że drużyny, które odraczają, powinny mieć wyższy procent zwycięstw niż drużyny, które otrzymują piłkę po wygranym rzucie monetą.
Powyższy wykres słupkowy przedstawia procent zwycięstwa dla drużyn, które wygrały rzut monetą, oddzielony od ich decyzji o (1) odroczeniu i (2) przyjęciu dla wszystkich lat w zbiorze danych (2002 – 2019). Jak widać, nie było znaczącej różnicy w procentach zwycięstw pomiędzy drużynami, które odraczały, a drużynami, które otrzymywały, co wskazuje, że sama decyzja o odroczeniu lub otrzymaniu nie pomaga drużynie w playoffach. Jednakże, jak niektóre z grafik pokazanych wcześniej w artykule, procent ten może się różnić w zależności od roku i tego, czy odraczanie było uważane za „popularne”. Patrząc dalej na dane, warto zauważyć, że procent zwycięstw oscyluje wokół 0,45 dla drużyn, które wygrały rzut monetą niezależnie od decyzji, co prowadzi nas do zastanowienia się, czy drużyny, które wygrały rzut monetą w playoffach miały statystycznie niższy procent zwycięstw niż drużyny, które przegrały rzut monetą.
Przy porównaniu odsetka zwycięstw drużyn, które wygrały rzut monetą z drużynami, które go przegrały, przeprowadziliśmy test hipotezy dla różnicy proporcji, aby sprawdzić, czy zaobserwowana różnica była statystycznie istotna. Ponieważ wartość p dla tego dwustronnego testu wyniosła 0,0562, na poziomie istotności, nie udało nam się odrzucić hipotezy zerowej, że procenty są różne. Oznacza to, że prawdopodobieństwo zaobserwowania tej różnicy w procentach wygranych w próbce, biorąc pod uwagę, że w rzeczywistości nie ma różnicy w populacji, wynosi 5,62%; ponieważ nasza wartość graniczna dla tego założenia jest błędna wynosi 5%, mówimy, że nie możemy odrzucić stwierdzenia, że procent wygranych jest różny dla tych dwóch kategorii. Jednakże, wartość p jest wciąż dość niska (prawie znacząca), więc możemy chcieć zbadać tę kwestię dalej. Podczas gdy wygrana lub przegrana w rzucie monetą nie determinuje bezpośrednio tego, czy drużyna wygra mecz, czy nie, mogą istnieć zmienne zakłócające nieodłącznie związane z danymi i grami playoff, które mogą wpływać na związek pomiędzy wynikiem rzutu monetą a procentem wygranych. Jednym z takich przykładów byłoby overthinking, jak zespół, który wygrał rzut monetą będzie nadmiernie komplikować decyzję i ostatecznie zrobić zły jeden. Inną potencjalną zmienną zakłócającą byłoby niebezpieczeństwo mentalności stadnej: ponieważ coraz więcej drużyn decyduje się na odroczenie, mogą one zdecydować się na odroczenie wyłącznie z tego powodu, że inne drużyny dokonują takiego samego wyboru.
Konkluzja
Drużyny coraz częściej analizowały rzut monetą i jego wpływ na grę, odwracając scenariusz od prawie każdej drużyny otrzymującej piłkę do prawie każdej wybierającej otrzymanie piłki w drugiej połowie. Zmiana ta stała się tak powszechna, że wielu fanów futbolu oburza się, gdy ich drużyna nie odrzuca piłki po wygranym rzucie monetą. Ślepa decyzja o odroczeniu ma jednak swoje pułapki: drużyny nie zastanawiają się nad swoją decyzją, a jedynie idą z prądem, co może mieć negatywne konsekwencje, jeśli nie są przygotowane. Podobnie jak w piłce nożnej, podejmowanie decyzji po rzucie monetą jest dynamiczne i adaptacyjne: każdy przeciwnik jest inny, każdy zespół jest inny i każdy mecz jest inny. Podejmowanie decyzji tylko dlatego, że wszyscy inni to robią ma swoje własne niebezpieczeństwa, a patrząc na dane, drużyny, które generalnie widziały wzrost sukcesu były tymi, które rozpoczęły ten trend odraczania i odraczały, gdy wszystko, co było brane pod uwagę, to otrzymanie piłki i posiadanie pierwszego posiadania. Być może przy rosnącej liczbie drużyn decydujących się na odraczanie, właściwą decyzją jest pójście pod prąd i wybranie odbioru.
Ale znowu, to wszystko to tylko rzut monetą.