Ta łamigłówka została udostępniona z twierdzeniem, że tylko geniusze mogą ją rozwiązać.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
Została ona wirusowo rozpowszechniona na Facebooku i w Internecie z milionami wyświetleń, ponieważ ludzie debatowali nad poprawną odpowiedzią.
Prawdopodobnie istnieje wiele odpowiedzi, ponieważ istnieje wiele wzorów, które pasują do podanych informacji. Jednakże, istnieją 2 główne odpowiedzi, które są najbardziej popularne. Przejdę do tego, co wielu ludzi uważa za poprawną odpowiedź i wyjaśnię, jak te 2 główne podejścia są smakami tej samej idei.
Zobacz film, aby uzyskać wyjaśnienie.
Can You Solve The Viral 11×11 = 4 Puzzle? The Correct Answer Explained
Albo czytaj dalej.
.
.
„Wszystko będzie dobrze, jeśli użyjesz swojego umysłu do swoich decyzji, a umysłu tylko do swoich decyzji.” Od 2007 roku poświęciłem swoje życie na dzielenie się radością z teorii gier i matematyki. MindYourDecisions ma teraz ponad 1,000 darmowych artykułów bez reklam dzięki wsparciu społeczności! Pomóż i uzyskaj wczesny dostęp do postów dzięki zobowiązaniu na Patreon.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
.
.
.
.
Answer To Viral Puzzle 11×11 = 4
Większość ludzi uważa, że poprawną odpowiedzią jest 36. Metoda uzyskania odpowiedzi polega na wzięciu iloczynu sumy cyfr w każdej z mnożonych liczb.
To jest:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Ta procedura pasuje do wzoru łamigłówki:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
I sugeruje odpowiedź 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
Ten „iloczyn sumy cyfr” jest tym, co wielu ludzi uważa za poprawną odpowiedź. Ale jest debata.
Alternatywna odpowiedź: 18
Inni ludzie myśleli o zagadce w kategoriach robienia mnożenia, a następnie biorąc sumę cyfr w odpowiedzi. Innymi słowy, jest to znalezienie „sumy cyfr w iloczynie.”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Ta procedura sugeruje odpowiedź 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
„Suma cyfr iloczynu” daje 18, podczas gdy „iloczyn sumy cyfr” daje 36.
Wydaje się, że te dwie metody są zupełnie różne. Jednak istnieje sposób, aby zobaczyć, że są one smakami tej samej koncepcji. I w ten sposób, jest możliwe, aby uzyskać odpowiedź 36 podczas wykonywania „sumy cyfr produktu.”
Uzyskanie 36 z sumy produktu
Zagłębmy się w szczegóły, jak obliczyć iloczyn dwóch liczb i jak sumować cyfry w odpowiedzi.
Liczbę 11 można zapisać jako 10 + 1, więc mamy:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Cyfry w odpowiedzi są współczynnikami sum potęg 10, czyli tak jak zapisuje się liczby dziesiętne. Suma cyfr w odpowiedzi to 1 + 2 + 1 = 4.
Podobnie, liczbę 22 można zapisać jako 20 + 2, więc mamy:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Ponownie, suma cyfr jest sumą współczynników wyrażeń dołączonych do potęg 10. Suma ta wynosi 4 + 8 + 4 = 16.
Co zatem dzieje się z liczbą 33? Liczba 33 może być zapisana jako 30 + 3, więc mamy:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Co się stanie, jeśli dodamy wyrazy dołączone do potęg 10? Otrzymamy 9 + 18 + 9 = 36. Otrzymujesz odpowiedź 36 z tej procedury!
Ale czy odpowiedź nie powinna wynosić 18 z tej metody? Tak, powodem jest to, że 18(10) jest większe niż 100, więc wiąże się to z przeniesieniem. Możemy uprościć odpowiedź jako:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Teraz 10(10) = 100, więc to przyczynia się do zwiększenia wartości 100 o 1 wyraz.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Teraz 10(100) jest równe 1000, więc znów mamy przeniesienie.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
To daje znaną odpowiedź 1089, czyli to, co kalkulator pokazałby dla 33 × 33.
Widzimy jednak, że 9(100) + 18(10) + 9(1) jest poprawną reprezentacją produktu, a suma wyniosłaby 36, gdybyśmy nie przeszli przez proces przenoszenia.
Znaleźliśmy więc związek między tymi dwiema metodami.
aa × aa → (a + a)(a + a) = iloczyn sumy cyfr = suma iloczynu (bez przenoszenia)
Możliwe jest uzasadnienie odpowiedzi 36 z obu metod.
Inne sposoby uzyskania 36
W filmie pokazuję to samo wizualnie używając diagramów z metody „mnożenia przez linie”. Odpowiedzią w każdym przypadku jest liczba przecięć linii lub „kropek” na rysunku, a 33 × 33 ma 36 kropek.
Via MindYourDecisions YouTube
Kluczem do odpowiedzi 36 jest multiplikatywny charakter procedury. Zacznij od 11 × 11 = 4 jako danej. Drugi wiersz ma dwa terminy, które są 2 razy 11, więc odpowiedź powinna być 2(2) = 4 razy większa. W trzecim wierszu znajdują się dwa wyrazy, które są 3 razy 4, więc odpowiedź powinna być 3(3) = 9 razy większa.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
Jest jeszcze jedna metoda na zilustrowanie własności mnożenia i uniknięcie przeniesienia: należy wyrazić odpowiedź w kategoriach określonego modułu, np. 39.
.