Zróżnicowanie jakościowe dóbr trwałych na rynkach wtórnych

W artykule przedstawiono ramy dla analizy zmian egzogenicznych parametrów, takich jak poziomy jakości nowych i używanych dóbr trwałego użytku na skład zapasów dóbr trwałego użytku. Model ten rozszerza dotychczasową literaturę o endogeniczność ceny i jakości. Wyniki mogą być wykorzystane do oceny polityki mającej na celu kontrolę poziomu efektów zewnętrznych związanych z użytkowaniem i jakością dóbr trwałych w długim okresie. Aby przeanalizować wpływ tych programów regulacyjnych, ważne jest zbadanie związanych z nimi zmian w strukturze zapasów dóbr trwałego użytku. W artykule dokonano oceny charakterystyki popytu w szczególnej sytuacji: konsument może wybrać poziom eksploatacji i/lub konserwacji w okresie, gdy dobra trwałe są nowe – co determinuje poziom jakości w kolejnych okresach. Statyka porównawcza jest wykorzystywana do obserwacji wpływu zmiany zmiennej egzogenicznej na skład zapasów dóbr trwałego użytku, a w konsekwencji jej wpływu na poziom eksternalności związanej z każdym poziomem jakości. Wbrew większości oczekiwań wyniki analizy pokazują, że polityka ukierunkowana wyłącznie na kontrolę efektów zewnętrznych w odniesieniu do nowych dóbr trwałego użytku może w rezultacie doprowadzić do zwiększenia całkowitych efektów zewnętrznych, ponieważ zapasy bardziej używanych dóbr trwałego użytku mogą wzrosnąć.

1 Wprowadzenie

Na niektórych rynkach dóbr trwałych istnieje znaczący handel na rynkach wtórnych. Wyjaśnieniem skali tych transakcji jest zróżnicowanie jakościowe, które występuje na rynkach wtórnych w miarę pogarszania się jakości dóbr trwałego użytku, a także heterogeniczność populacji konsumentów pod względem gustu jakościowego (lub różnice w dochodach/bogactwie). Gdyby wszyscy konsumenci byli identyczni pod względem preferencji dotyczących jakości, ceny używanych dóbr trwałego użytku dostosowałyby się tak, aby ceny usług świadczonych przez nowe i używane dobra trwałego użytku były takie same, z uwzględnieniem wszystkich poniesionych kosztów eksploatacji/użytkowania dobra trwałego o określonym stanie fizycznym. W tym przypadku transakcje nie miałyby miejsca w obecności kosztów transakcyjnych lub asymetrii informacji. Z drugiej strony, jeżeli konsumenci byliby heterogeniczni, istniałyby rynki wtórne, ponieważ istniałby potencjalny zysk z handlu dobrami trwałymi w różnych warunkach (np. o różnej jakości); a bariery takie jak koszty transakcji i asymetria informacji zostałyby pokonane.

Typowym przykładem jest rynek używanych samochodów. Według badań przeprowadzonych przez Berkovec (1985) na nabywcach nowych samochodów, 80% zakupów nowych samochodów zastępuje poprzednie samochody. Ponadto, 55% nabywców nowych samochodów planuje zachować swoje samochody przez co najwyżej pięć lat, podczas gdy mediana czasu użytkowania wynosi około ośmiu lat. Dane te wskazują, że obrót używanymi dobrami trwałymi może przynieść znaczne zyski. Inne przykłady rynków wtórnych obejmują szeroki zakres dóbr trwałego użytku, takich jak statki, ciężarówki, sprzęt rolniczy i fabryczny oraz mieszkania.

Poprzednie prace koncentrowały się na zróżnicowaniu jakości oferowanym przez producenta (zob. np. Deneckere i de Palma (1988), Hamilton i Burke (1996)). Nie biorą one pod uwagę zróżnicowania jakości na rynkach wtórnych. Istnieje jednak szeroka literatura na temat ekonomii dóbr trwałych, która dostarcza teorii wyjaśniającej handel między konsumentami, jak również inne aspekty, takie jak współzależność jakościowa między cenami, ilościami, stopami pogorszenia, kosztami utrzymania trwałości i eksploatacji1 Poprzez zrozumienie, w jaki sposób konsumenci handlują na rynkach wtórnych, można zrozumieć, w jaki sposób działania polityczne mające na celu regulację efektów zewnętrznych z klasy dóbr trwałych mogą wpłynąć na decyzję konsumentów, a tym samym na zmiany w popycie na każdą jakość dobra trwałego.

Ogólne ramy dla analizy rynków dóbr trwałych często zawierały następujące założenia: 1. 2. nowe i używane dobra trwałego użytku są doskonałymi substytutami, 3. istnieje kompletny, konkurencyjny rynek wynajmu. Te ramy znane są jako model „kosztu użytkownika” dzięki Rustowi (1985). Chow (1957) i Parks (1977) przeprowadzili i potwierdzili empirycznie „hipotezę substytucji” dla rynku samochodowego. Model ten jest jednak ograniczony, ponieważ nie dopuszcza zróżnicowania jakości na rynkach wtórnych, tj. nowe i używane dobra trwałego użytku są uważane za doskonałe substytuty.

Oprócz trudności w budowie modelu zróżnicowania na rynkach wtórnych, istnieje również silne powiązanie międzyokresowe cen używanych dóbr trwałego użytku. Technika rozwiązania tego problemu powinna rozwiązać ścieżkę cen równowagi. Aby uprościć ten problem, Rust (1985) badał równowagę stacjonarną na rynku dóbr trwałego użytku. Równowaga stacjonarna pozwala na duże uproszczenie, gdyż ścieżka ceny równowagi nie jest brana pod uwagę przy analizie, a jednocześnie pozwala na scharakteryzowanie strony popytowej.

Do scharakteryzowania podstawowych własności równowagi na rynku dóbr trwałego użytku potrzebne jest pojęcie hierarchii jakości, pozwalające na uszeregowanie cech trwałego użytku. Ramy hierarchii towarów zostały opracowane przez Sweeney’a (1974) do analizy dynamiki rynku mieszkaniowego. W jego ramach, dobro trwałe przechodzi przez kolejne poziomy hierarchii w miarę starzenia się, a dobro na każdym poziomie jest niedoskonałym substytutem dla wszystkich dóbr na innych poziomach. Hierarchia charakteryzuje się wzajemną ekskluzywnością i równym częściowym rankingiem wszystkich konsumentów. W ramach tej struktury rankingu jakości, wyprowadził niektóre właściwości indywidualnych i rynkowych funkcji popytu dla towarów o różnych cechach, jak również porównawcze zmiany cen w odpowiedzi na zmiany podaży na jednym lub więcej poziomów.

Informacja o jakości używanych dóbr trwałego użytku odgrywa czasami ważną rolę w określaniu podstawowych cech równowagi na rynkach wtórnych. Dzieje się tak, gdy nie ma doskonałych informacji na temat jakości używanych dóbr trwałego użytku. Kim (1985) wykorzystuje model, w którym zróżnicowanie jakości jest endogenicznie określone, aby pokazać, w jaki sposób mogą istnieć informacje dla konsumentów, a mimo to istnieją rynki używanych i nowych dóbr trwałego użytku.

Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie ram do badania, w jaki sposób zmiany parametrów egzogenicznych, takich jak poziomy jakości nowych i używanych dóbr trwałego użytku, wpływają na skład zapasów dóbr trwałego użytku. Nasz model rozszerza dotychczasową literaturę poprzez uwzględnienie endogeniczności cen i jakości. Endogeniczne ceny są określane w celu zaspokojenia równowagi stacjonarnej, określonej przez warunek „podaż równa się popyt” na każdym poziomie jakości. Endogeniczne jakości odgrywają ważną rolę, gdy nie ma wystarczających informacji na temat jakości używanych dóbr trwałego użytku. Stosując dwustopniowy model trwałego użytku, możemy wyciągnąć kilka wniosków na temat tego, jak czynniki egzogeniczne wpływają na skład zapasów dóbr trwałego użytku. Wyniki te mogą być zastosowane do oceny polityki kontroli poziomu efektów zewnętrznych związanych z użytkowaniem i jakością dóbr trwałego użytku w długim okresie. Tak więc, aby przeanalizować wpływ tych programów regulacyjnych, ważne jest, aby zbadać związane z nimi zmiany w składzie zapasów dóbr trwałych.2

Praca ta jest zorganizowana w następujący sposób. W sekcji 2, opisujemy ogólny rynek dóbr trwałych, i wyprowadzamy optymalne warunki dla problemu maksymalizacji konsumenta. W rozdziale 3 analizujemy wpływ endogenicznego zróżnicowania jakości na równowagę na rynku używanych dóbr trwałego użytku w warunkach doskonałej informacji i informacji asymetrycznej. W sekcji 3 znajduje się również przykład oceny polityki kontroli poziomu eksternalności. Wreszcie, sekcja 4 podsumowuje nasze wyniki.

2 Opis rynku dóbr trwałego użytku

Rozważamy rynek, na którym towar pogarsza się wraz z użytkowaniem (lub wiekiem). Ponadto, jego stan fizyczny w końcu osiąga punkt, w którym nie jest już wykorzystywany do celów, dla których został wyprodukowany, lub jego dalsze utrzymywanie nie jest ekonomicznie uzasadnione. W tym momencie środek trwały jest złomowany. Jednocześnie często można znaleźć właścicieli, którzy decydują się na sprzedaż tego środka trwałego przed upływem okresu jego użytkowania, ponieważ używany towar, który nie podoba się niektórym klientom, może spodobać się innym. Dlatego też możemy uzyskać znaczny zysk z samego tylko handlu używanymi dobrami trwałymi. Sugeruje to istnienie rynku wtórnego.

Dlatego uważamy, że rynek dóbr trwałego użytku składa się z trzech rodzajów podmiotów – producentów, konsumentów i złomiarzy – w następujący sposób:

• Producenci: Zakładamy, że na rynku jest tylko jeden producent, a producent ten oferuje tylko jedną jakość dobra. Jego jakość (lub stan fizyczny) jest reprezentowana przez nieujemną liczbę rzeczywistą qt w czasie t, która maleje w miarę pogarszania się jakości dobra trwałego. Ogólnie rzecz biorąc, dobra trwałe wiążą się z rosnącymi kosztami eksploatacji i utrzymania w miarę pogarszania się ich jakości.

• Konsumenci: Każdy konsument ma funkcję użyteczności U(q;q), gdzie q oznacza jakość produktu, a q > 0 mierzy gust jakościowy konsumenta. Przyjmiemy, że U(q;q) może być aproksymowana przez:

gdzie u(q;q) jest rosnącą funkcją w q i q, c(q) reprezentuje koszty eksploatacji i utrzymania trwałej jakości q, a DP jest kosztem amortyzacji trwałej jakości q, tj. DP(q) = P(q)-b P(q-d) gdzie P(q) jest ceną trwałej jakości q, q-d jest jej nowym poziomem jakości po jednym okresie czasu, a b jest czynnikiem dyskontowym. Wycena jakości przez konsumenta ma rozkład, którego gęstość w(q) jest określona na Qº .

• Scrappery: Zakładamy, że popyt na te wyroby, które należą do pewnej klasy wyrobów, jest doskonale elastyczny. Oznacza to, że wartość złomu jest ustalona na poziomie pewnej wartości Ps, gdzie Ps może reprezentować wartość materiału zawartego w środku trwałym i zakłada się, że ma taką samą wartość niezależnie od jakości środka trwałego.

Aby uzupełnić opis rynku dóbr trwałego użytku, wprowadzamy następujące założenia:

ZAŁOŻENIE 1 W handlu nie występują koszty transakcyjne, a cały handel odbywa się po cenach równowagi.

ZAŁOŻENIE 2 Każdy konsument może bezkosztowo określić jakość (stan fizyczny) dobra trwałego i zna strukturę cen na rynkach wtórnych.

ZAŁOŻENIE 3 Podaż nowych produktów jest doskonale elastyczna cenowo, tzn. cena nowych produktów jest ustalona na poziomie pewnej wartości określonej przez producenta,, w każdym okresie t.

ZAŁOŻENIE 4 Popyt na złomowane produkty jest również doskonale elastyczny cenowo, tak że jest ustalony na poziomie w każdym okresie t.

ZAŁOŻENIE 5 Ograniczamy naszą analizę do równowagi stacjonarnej, w której ta sama struktura handlu stale powtarza się w poszczególnych okresach, a ceny danego poziomu jakości są niezmienne w czasie. Dlatego też możemy zrezygnować z oznaczania wszystkich zmiennych indeksem górnym t.

Zatem każdy konsument kupuje i sprzedaje używane dobra trwałego użytku po cenach równowagi i posiada doskonałe informacje na temat jakości używanych dóbr trwałego użytku. Ponadto, każdy konsument posiada co najwyżej jedną jednostkę na okres i wybiera optymalną politykę wyboru i wymiany dóbr trwałych, aby zmaksymalizować oczekiwaną użyteczność z posiadania nieskończonej sekwencji aktywów. Jeśli konsument zdecyduje się nie posiadać dobra trwałego, jego użyteczność konsumpcji kolejnego najlepszego substytutu (lub usługi alternatywnej) dobra trwałego wynosi ua (q)-A, gdzie A º c(a) reprezentuje koszt użytkowania (lub wynajmu), a ua (q) º u(a;q), tj. użyteczność korzystania z usługi alternatywnej.

Na początku każdego okresu konsument musi wybrać jedną z następujących alternatyw: (a) nadal posiadać obecne dobro trwałe o jakości q; (b) wymienić obecne dobro o jakości q na dobro trwałe o jakości z; (c) wyjść z rynku i skorzystać z usługi alternatywnej. W tym momencie wygodnie jest zdefiniować nową zmienną, F(q;q): F(q;q) = u(q;q)-c(q)-P(q), gdzie F(q;q) reprezentuje użyteczność netto z posiadania trwałego dobra jakości q przez jeden okres czasu, po zdyskontowaniu kosztów kapitałowych i operacyjnych. Jej związek z U(q;q) jest następujący: U(q;q) = F(q;q) +bP(q-d), tzn. F(q;q) nie uwzględnia sprzedaży dobra trwałego po jednym okresie użytkowania. Jednookresowe użyteczności, U(q;q), związane z każdą z alternatyw wynoszą: (a) F(q;q)+P(q)+b P(q-d); (b) F(z;q)+P(q)+b P(z-d); oraz (c) F(a;q)+P(q).

3 A Model of Endogenous Quality Differentiation

Rozważmy, że każde dobro trwałe świadczy usługi przez dokładnie dwa okresy: w pierwszym okresie jest nazywane nowym (n), a w drugim okresie jest nazywane używanym dobrem trwałym (u). Po drugim okresie zużyte dobra trwałe są złomowane po wartości zbawczej równej Ps. Zakładamy, że współczynnik złomowania nowych dóbr trwałych wynosi zero, tak więc wszystkie nowe dobra trwałe stają się używanymi dobrami trwałymi po jednym okresie użytkowania.

Ponadto uwzględniamy sytuację, w której konsumenci mogą wybrać poziom konserwacji i eksploatacji.3 Wiąże się to z endogenicznym zróżnicowaniem jakości na rynku wtórnym. Oznacza to, że będziemy mieli do czynienia z szeregiem jakości używanych dóbr trwałego użytku, które będą zależały od poziomu utrzymania w okresie, w którym dobra trwałego użytku są nowe. Ze względu na zróżnicowanie jakościowe na rynku używanych dóbr trwałego użytku ważną rolę w określeniu nowej równowagi odgrywa informacja ze strony potencjalnych nabywców dotycząca jakości używanych dóbr trwałego użytku. Omówimy dwa przypadki: informacji asymetrycznej i informacji doskonałej.

3.1 Informacje asymetryczne

Dotychczas nie wspomnieliśmy o tym, jak wzorce utrzymania i eksploatacji różnych konsumentów wpływają na jakość dóbr trwałego użytku. W tej sekcji zakładamy, że konsumenci mogą wybrać poziom konserwacji nowych dóbr trwałego użytku, tak więc jakość nowych i używanych dóbr trwałego użytku jest funkcją poziomu konserwacji i eksploatacji, który konsumenci wybierają w okresie, gdy dobra są nowe. Oznacza to, że jakość używanych dóbr trwałego użytku zmienia się w pewnym zakresie wartości, a nie jest ograniczona do konkretnej wartości.

Podążamy ściśle za pracą Kima (1985), aby włączyć jakość używanych dóbr trwałego użytku jako zmienną endogeniczną do naszego modelu. Zasadniczo zakładamy, że: 1) jakość dobra trwałego jest endogeniczna, zmieniająca się wraz z poziomem utrzymania; oraz 2) jakość używanych dóbr trwałego użytku jest zdeterminowana przez poziom utrzymania z poprzedniego okresu. Rozszerzamy jego model, aby uwzględnić statykę porównawczą i doskonałą informację w naszej dwuokresowej strukturze hierarchii dóbr trwałego użytku.

Jakość nowego produktu jest stale różniczkowalną, rosnącą i ściśle wklęsłą funkcją poziomu utrzymania, m: qn(m) przy > 0 i < 0: rośnie wraz ze wzrostem poziomu utrzymania m, ale w tempie malejącym. Przyjmuje się, że jakość wyrobów używanych jest funkcją poziomu utrzymania ustalonego w poprzednim okresie, gdy wyrób był nowy. Definiujemy qu (m) jako jakość dobra dla drugiego okresu, gdzie m jest określone w poprzednim okresie: > 0 oraz < 0.4 Ponadto przyjmujemy następujące założenia:

ZAŁOŻENIE 6 Poziom jakości nowego produktu jest zawsze wyższy od poziomu jakości produktu używanego, niezależnie od poziomu eksploatacji i utrzymania wybranego w pierwszym okresie, tzn. qu (¥) < qn (0).

ZAŁOŻENIE 7 Zakładamy, że nabywcy dobra używanego nie mają dostępu do informacji (np. sygnalizacji, czy gwarancji). W rezultacie, nabywcy dóbr używanych podejmują swoje decyzje na podstawie średniej jakości samochodów używanych i istnieje tylko jedna cena równowagi, Pu, po której następują wszystkie transakcje.

Opcje są takie same, jak zdefiniowane w ostatniej sekcji: zaczynając od stanu nieposiadania żadnego dobra trwałego, konsument typu-q staje przed czterema opcjami: 1) kupić nowy produkt, a w drugim okresie sprzedać go i ponownie kupić nowy; 2) kupić nowy produkt i zatrzymać go na oba okresy; 3) kupić używany produkt, zezłomować go na koniec pierwszego okresu i powtórzyć tę samą procedurę w drugim okresie; oraz 4) nie kupić żadnego dobra. Odpowiednie dwuokresowe użyteczności dla opcji i wynoszą:

gdzie jest oczekiwaną średnią jakością sprzedawanych używanych dóbr trwałego użytku. Wyjaśniamy naszą definicję równowagi na rynku wtórnym w następujący sposób:

DEFINICJA 1 Rynek wtórny dóbr trwałych dla dwuokresowego dobra trwałego jest w (stacjonarnej) równowadze, biorąc pod uwagę Pn i Ps, jeśli istnieje Pu takie, że:

i D1 i D3 są popytami odpowiednio na opcje 1 i 3, tj. popytem na nowe dobra trwałe i popytem na używane dobra trwałe. Ta jest zbiorem konsumentów, którzy wybierają opcję a; a = 1,2,3,4.

Warunek (1) jest warunkiem równowagi rynkowej dla rynku używanych dóbr trwałego użytku. Warunek (2) mówi, że oczekiwania konsumentów co do średniej jakości sprzedawanych dóbr trwałego użytku są słuszne.

Konsumenci w zbiorach T1 i T2 wybierają swoje poziomy utrzymania, aby zmaksymalizować swoje korzyści. Zakładając rozwiązania wewnętrzne, m1 (q) i m2 (q) spełniają odpowiednio warunki q (m1) = 1 i q (m2 )+qb (m2 ) = 1. Charakter równowagi zależy od kształtów Ui:

Zauważmy, że U1, U2, i U3 są rosnącymi funkcjami q. Ponadto zauważamy, że qn (m2 (q)) > qn (m1 (q)) dla danego q. Oznacza to, że konsumenci, którzy utrzymują dobra trwałe przez całe życie, utrzymują je lepiej (lub używają ich mniej), gdyby handel nie był dozwolony. Ponadto zobaczmy, że U1 jest bardziej stroma niż U3, qn(0) > qu (¥). Nie możemy jednak stwierdzić, czy U2 jest bardziej strome niż U1 i U3, z powodu, o którym była mowa wcześniej. Rozważymy dwa interesujące nas przypadki: 1) > > ; oraz 2) > > . W dalszej części przeprowadzamy analizę równowagi dla dwóch interesujących nas przypadków.

Przypadek 1: > >

Możliwą sytuację równowagi przedstawia rysunek 1. Definiujemy q1 jako konsumenta krańcowego, który jest obojętny między opcjami 1 i 2. Podobnie q2 i q3 to konsumenci krańcowi, którzy są obojętni odpowiednio między opcjami 2 i 3 oraz opcjami 3 i 4. Zbiory Ti, które z założenia są niepuste, definiuje się następująco:

Powyższe definicje wraz z funkcjami użyteczności dla każdej opcji prowadzą do następujących wartości q:

Zauważamy, że agenci o wyższych preferencjach (T1 i T2) dotyczących jakości dóbr trwałego użytku kupują nowe dobra trwałego użytku, a konsumenci o niższych preferencjach (T3) kupują używane. Ze względu na warunek stromości, agenci o wyższych preferencjach (T1) sprzedają swoje dobra trwałego użytku pod koniec pierwszego okresu użytkowania, podczas gdy konsumenci o pośrednich preferencjach (T2) zatrzymują swoje produkty na cały okres użytkowania.

Zauważmy również, że konsumenci z grupy T1 wybierają wyższy poziom utrzymania niż konsumenci z grupy T2. Może to oznaczać wyższą średnią jakość dóbr trwałych będących przedmiotem handlu niż dóbr trwałych niebędących przedmiotem handlu (w T2). Z drugiej strony konsumenci, którzy utrzymują dobra trwałego użytku przez dwa okresy, utrzymują je lepiej przy danym q, tak więc istnieją dwie przeciwstawne siły. Poniższy przykład liczbowy ilustruje, w jaki sposób możemy otrzymać dwa wyniki przedstawione w ostatnim akapicie, w zależności od funkcji jakości.

PRZYKŁAD LICZBOWY 1: Załóżmy, że

gdzie q jest rozłożone równomiernie na , tzn. w(q) = 1 „q Î . Zakładamy, że Pn = 13, Ps = 1, b = 0.95 i rozpatrujemy dwa przypadki: (a) funkcja jakości , oraz (b) funkcja jakości . W przypadku a) średnia jakość dóbr trwałych niepodlegających obrotowi wynosi 0,448, natomiast jakość dóbr trwałych podlegających obrotowi wynosi 0,436. Jednakże w przypadku b) jakość dóbr trwałych niebędących przedmiotem obrotu (0,387) jest niższa niż jakość dóbr trwałych będących przedmiotem obrotu (0,427). Zatem w przypadku a) średnia jakość niehandlowych dóbr trwałego użytku jest wyższa niż jakość dóbr trwałego użytku będących przedmiotem obrotu, natomiast w przypadku b) jest odwrotnie.

Przeanalizujmy pokrótce wpływ zmiany ceny nowych dóbr trwałego użytku i wartości złomu. Po pierwsze, wzrost ceny nowych dóbr trwałego użytku prowadzi do następujących nierówności:5

gdzie Dq1 = (1+b)qn (m1 )-qn (m2 )-bqu (m2), Dq2 = qn (m2 )+bqu (m2)-(1+b) i Dq3 = są różnicami w jakości między dwoma kolejnymi poziomami. Łatwo możemy się dowiedzieć, że 0 < < < 1.

Zatem wraz ze wzrostem ceny nowych dóbr trwałego użytku maleje podaż używanych dóbr trwałego użytku i popyt na nie. Oznacza to wyższą średnią jakość nowych dóbr trwałego użytku, jak również wyższą średnią jakość używanych dóbr trwałego użytku. Zmiana popytu na nowe dobra trwałe, które są przechowywane przez cały okres ich użytkowania, wynosi:

lub

Zatem popyt na D2 wzrośnie, jeżeli ( w(q2)Dq1 ) /( w(q1)Dq2) < b. W przeciwnym razie popyt na D2 zmaleje.

Zbadajmy teraz przypadek wzrostu wartości złomu. Podobnie jak poprzednio, zmiany konsumentów krańcowych wynoszą:

Możemy wiedzieć, że b > > . Zatem wraz ze wzrostem wartości złomu wzrasta podaż używanych dóbr trwałego użytku i popyt na nie. Wiąże się to z niższą średnią jakością nowych dóbr trwałego użytku. Jednak zmiana popytu na nowe dobra trwałego użytku, które są przechowywane przez cały okres użytkowania, wynosi:

lub

Zatem popyt na D2 wzrośnie, jeśli > b. W przeciwnym razie popyt D2 zmaleje.

Zauważmy, że gdy zwiększamy (zmniejszamy) cenę nowych dóbr trwałego użytku lub zmniejszamy (zwiększamy) wartość złomu, mamy wzrost (spadek) kosztu amortyzacji. Zatem popyt na używane dobra trwałe i podaż używanych dóbr trwałych maleje (rośnie). Popyt D2 na dobra trwałego użytku, które są przechowywane przez cały okres użytkowania, będzie się zmieniał w zależności od warunku na ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2). Jeśli ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2) < b, to popyt wzrasta. Dzieje się tak dlatego, że dodatkowa populacja konsumentów, którzy przechodzą z opcji 1 do opcji 2, DW12 , jest większa niż dodatkowa populacja, która przechodzi z opcji 2 do 3, DW23 , tak więc populacja netto przechodząca do opcji 2 jest dodatnia, tzn.:

Zauważmy, że DW12 jest odwrotnie proporcjonalne do Dq1 , tzn. więcej konsumentów przejdzie, jeśli różnica jakości pomiędzy opcjami 1 i 2 jest mniejsza. Mniejsza różnica jakości oznacza, że opcje 2 i 1 są bliższe doskonałym substytutom. To samo dzieje się w przypadku DW23. Oznacza to, że więcej konsumentów przejdzie do opcji 3 z opcji 2, im mniejsza jest różnica jakości między nimi.

Na koniec zbadajmy równowagę na rynku używanych dóbr trwałego użytku. Jego funkcje popytu i podaży można wyrazić jako: Suº w(q)dq, Du º w(q)d q.

Potem pochodne cząstkowe względem Pu:

Kolejnym spostrzeżeniem jest fakt, że wzrost q1 pociąga za sobą wzrost średniej jakości będących w obrocie dóbr trwałego użytku, , ponieważ ci konsumenci wybiorą wyższy poziom utrzymania. Do tego faktu nawiązują znaki pochodnych cząstkowych w następujący sposób: < < 0, > 0, co implikuje: > 0, < 0.

Przypadek 2: > >

Definiujemy q4 jako konsumenta krańcowego, który jest obojętny między opcjami 2 i 1, oraz q5 i q6 jako konsumentów krańcowych, którzy są obojętni odpowiednio między opcjami 1 i 3 oraz opcjami 3 i 4. Rysunek 2 ilustruje możliwą sytuację równowagi, w której T1 = , T3 = . Ponadto zakładamy, że Pn = 10, Ps = 1, ml = 1, = 1,25, = 2, oraz w zależności od przypadku: Przypadek 1) = 2,45, b = 0,9, = 0,8 i mh = 5, tak że warunek (5) zachodzi; oraz Przypadek 2) = 2,5, b = 0,6, = 0,935 i mh = 5,5, tak że warunek (6) zachodzi.

Oba przykłady liczbowe pokazują, że w warunkach doskonałej informacji nie ma rynku dla opcji 2h. Zyski z handlu są wystarczająco wysokie, aby zrównoważyć krańcowy zysk z posiadania i utrzymywania dobra trwałego przez cały okres jego użytkowania.

Ponadto oba przypadki pokazują, że konsumenci o niższych preferencjach są w gorszej sytuacji przy doskonałej informacji, ponieważ należą do klasy konsumentów, którzy nie posiadają dobra trwałego. Dzieje się tak dlatego, że efektywna cena używanych dóbr trwałego użytku przy niedoskonałych informacjach, /, jest niższa niż efektywna cena używanych dóbr trwałego użytku o niskim poziomie konserwacji, / .

3.3 Ocena polityki6

W poprzednich dwóch podrozdziałach wyciągnęliśmy kilka wniosków na temat wpływu czynników egzogenicznych na strukturę zapasów dóbr trwałego użytku. Wyniki te można zastosować do oceny polityki kontroli poziomu efektów zewnętrznych związanych z wykorzystaniem i jakością dóbr trwałego użytku w długim okresie. Tak więc, aby przeanalizować wpływ tych programów regulacyjnych, ważne jest, aby zbadać związane z nimi zmiany w składzie zapasów dóbr trwałego użytku.

Jeżeli organ regulacyjny zdecyduje się nałożyć bardziej rygorystyczną normę emisji, popyt na dobra trwałe będące przedmiotem obrotu i ich podaż faktycznie spadną. Jednak popyt na dobra trwałe będące przedmiotem obrotu, D2 , wzrośnie, jeżeli > b.

Łącząc wyniki z dwóch ostatnich akapitów, mamy dwie przeciwstawne siły: 1. Regulator nakładający surowsze (tj. niższy poziom efektów zewnętrznych) ograniczenia na nowe dobra trwałego użytku, co może oznaczać wyższe ceny nowych dóbr trwałego użytku, oraz 2. Wyższy popyt na dobra trwałe niepodlegające obrotowi (przechowywane przez dwa okresy) o niższej jakości (np. o wyższej emisji), co może częściowo zrównoważyć chęć regulatora do zmniejszenia całkowitych efektów zewnętrznych.

Tak mogło być w przypadku emisji z samochodów. Agencja rządowa nałożyła surowsze normy na emisje kosztem cen nowych samochodów. Zapasy starszych pojazdów z niższymi standardami emisji wzrosły, ponieważ konsumenci decydują się zachować je dłużej. To może oznaczać wyższe emisje z samochodów, wbrew celowi regulatora.

4 Conclusions

This paper focused on the quality differentiation of durable goods in secondary markets. Wykorzystaliśmy opis rynku dóbr trwałego użytku – obejmujący złomiarzy, producentów i konsumentów – do wyprowadzenia warunku optymalnego, a tym samym do scharakteryzowania popytu na każde dobro w stanie równowagi. Badaliśmy charakterystykę popytu w dwóch sytuacjach: 1. Cechy dla każdego składnika aktywów nie są zmieniane przez wzór użytkowania przez konsumenta, i 2. Konsument może wybrać poziom obsługi i/lub konserwacji w okresie, w którym dobra trwałe są nowe, co determinuje poziomy jakości dla kolejnych okresów. Badamy wpływ informacji na jakość używanych dóbr trwałego użytku w dwóch okolicznościach: informacji asymetrycznej i informacji doskonałej.

W warunkach informacji asymetrycznej, informacja odgrywa ważną rolę. Ponieważ poziom jakości jest znany tylko w okresie, w którym towary są nowe, konsumenci, którzy kupują używane dobra trwałego użytku, dokonują oceny na podstawie średniej jakości. Wykorzystując dwuokresowy model dóbr trwałych, określamy warunki równowagi i stosujemy te warunki do ustalenia, jak zmienia się skład zapasów nowych i używanych dóbr trwałego użytku, gdy zmienia się cena nowych dóbr trwałego użytku lub wartość złomu. Nasze wyniki pokazują, że wraz ze wzrostem ceny nowych dóbr trwałego użytku (lub wartości złomu) maleje podaż i popyt na używane dobra trwałego użytku. Oznacza to, że średnia jakość używanych dóbr trwałego użytku jest wyższa. Zmiana popytu na dobra trwałego użytku przechowywane przez konsumentów przez cały okres ich użytkowania wzrasta, gdy wzrasta cena nowych dóbr trwałego użytku w przypadku, gdy użyteczność krańcowa opcji przechowywania dóbr trwałego użytku przez cały okres użytkowania jest wyższa niż użyteczność krańcowa opcji zakupu nowych dóbr trwałego użytku. W przeciwnym przypadku zmiana będzie zależeć od kształtu rozkładu konsumentów pod względem gustu jakościowego i różnicy poziomów jakości.

W warunkach doskonałej informacji rynek dóbr trwałego użytku, które są przechowywane przez cały okres użytkowania, nie istnieje. Podano przykłady liczbowe pokazujące, że przy doskonałej informacji konsumenci będą przechowywać dobra trwałego użytku tylko przez jeden okres, a następnie je sprzedawać.

Podajemy przykład, w którym nasze porównawcze wyniki statyczne mogłyby być zastosowane do oceny polityki kontroli poziomu efektów zewnętrznych związanych z użytkowaniem i jakością dóbr trwałego użytku w długim okresie. W tym przykładzie regulator nakłada bardziej rygorystyczne standardy jakościowe dla nowych dóbr trwałego użytku, aby zmniejszyć negatywne efekty zewnętrzne związane z użytkowaniem dóbr trwałego użytku. Porównawcze wyniki statyczne pokazują jednak, że polityka koncentrująca się wyłącznie na kontroli nowych dóbr trwałego użytku może okazać się przyczyną wzrostu całkowitych efektów zewnętrznych, ponieważ zapasy starszych roczników o mniej restrykcyjnych normach mogą wzrosnąć.

Berkovec, J. (1985). Sprzedaż nowych samochodów i zapasy samochodów używanych: A model of the automobile market. RAND Journal of Economics, 16(2):195-214.

Bond, E. (1983). Handel w używanym sprzęcie z heterogenicznymi firmami. Journal of Political Economy, 91(41):688-705.

Chow, G. C. (1957). Demand for automobiles in the United States: A study in consumer durables. North-Holland, Amsterdam.

Deneckere, R. & de Palma, A. (1988). The diffusion of consumer durables in a vertically differentiated oligopoly. RAND Journal of Economics, 29(4):750-71.

Hamilton, N. & Burke, M. (1996). The Coase conjecture in continuous time: Imperfect durability, endogenous durability, and aftermarkets. John Hopkins Working Paper # 362.

Kim, J. (1985). The market for 'lemons’ reconsidered: A model of the used car market with asymmetric information. American Economic Review, 75(4):836-43.

Parks, R. W. (1977). The determinants of scrapping rates for postwar vintage automobiles. Econometrica, 45:1099-15.

Purohit, D. (1992). Exploring the relationship between the markets for new and used durable goods: The case of automobiles. Marketing Science, 11(2):154-167.

Rust, J. (1985). Stationary equilibrium in a market for durable assets. Econometrica, 53(4):783-805.

Saito, R. (1994). Quality regulation of durable goods in the presence of externalities. Ph. D. Dissertation, Department of Engineering-Economic Systems, Stanford University.

Sweeney, J. L. (1974). Quality, commodity hierarchies, and housing markets. Econometrica, 42(1):147-67.

*Profesor, Escola de Administraçao de Empresas de São Paulo / Fundação Getulio Vargas.
1 Patrz na przykład Purohit (1992), gdzie opracowano model do badania relacji między rynkami pierwotnymi dla nowych samochodów i rynkami wtórnymi dla samochodów używanych. W szczególności analizuje on, w jaki sposób ceny starszych wersji na rynku wtórnym dostosowują się w odpowiedzi na zmiany wprowadzone w nowych wersjach produktu.
2 Możemy pokazać, że popyt na dobra trwałego użytku w przypadku konsumentów heterogenicznych będzie wyższy niż w przypadku konsumentów homogenicznych. Oznacza to wyższy poziom efektów zewnętrznych związanych z użytkowaniem tych dóbr trwałego użytku. Dlatego ważne jest, aby przeanalizować rolę, jaką odgrywają rynki wtórne.
3 Możemy założyć, że do eksploatacji dobra trwałego na wyższym poziomie wymagany jest wyższy poziom utrzymania. Na przykład samochód, który jest częściej używany, może wymagać więcej konserwacji. Zatem możemy pośrednio użyć terminu poziom utrzymania, aby objąć również poziom eksploatacji.
4 Zauważmy, że konserwacja występuje tylko wtedy, gdy produkt jest nowy i determinuje całą przyszłość jakości. To założenie jest wykorzystywane, aby zobaczyć efekty asymetrycznej informacji na rynku używanych dóbr trwałego użytku. Moglibyśmy włączyć drugi parametr do funkcji jakości konserwacji używanych dóbr trwałego użytku, aby przedstawić poziom konserwacji używanych dóbr trwałego użytku, tj. qu º qu (mn,mu ), gdzie mn oznacza poziom konserwacji w pierwszym okresie, a mu – poziom konserwacji w drugim okresie. Przyjmiemy jednak, że: >> , a zatem należy zaniedbać i jego skutki.
5 Założyliśmy pośrednio, że zmiany w średniej jakości używanych dóbr trwałego użytku mogą być zaniedbane. W rzeczywistości jest to uzasadnione w przypadku małych zmian w Ps i Pn.
6 Patrz rozdział 4 w Saito (1994). Pokazujemy, jak polityka Kalifornijskiej Rady ds. Emisji Powietrza (CARB) mająca na celu zmniejszenie emisji zanieczyszczeń powietrza w Kalifornii poprzez wprowadzenie pojazdów o zerowej emisji może okazać się raczej zwiększeniem całkowitego poziomu zanieczyszczeń niż jego zmniejszeniem, nawet w długim okresie.