Nome: Jason
Quem está a perguntar: Aluno
Nível: Secundário
Question:
O que você recebe ao dividir zero por infinito? O nosso professor de Cálculo estava bastante seguro de que a expressão era indeterminada. No entanto, se isto é assim…Porquê? Zero mergulhado por qualquer número (exceto zero) é zero, é verdade. Qualquer número (exceto infinito) sobre infinito é zero. Então, porque é que o Zero não é dividido pelo infinito zero. Uma maneira mais simples se eu tivesse 4 batatas e fosse para dividi-las entre 2 amigos, cada amigo teria 2 batatas. Entretanto, se eu tivesse 0 batatas e dividisse um número infinito de maneiras, cada pessoa ainda teria 0. Explique por favor!
Hi Jason,
I like your potato example.
Incomoda-me um pouco que falemos de infinito como se fosse um número que podemos tratar tal como tratamos outros números. Todos o fazemos, mas quando confrontados com este tipo de pergunta é importante perguntar de onde vem o infinito (e o zero). Vou usar a notação de função, pois facilita dizer o que quero.
Presumo que você tenha uma fração da forma f(x)/g(x) , e que como x se aproxima de a, f(x) se aproxima de zero e g(x) se aproxima do infinito. A questão é então, qual é o limite de f(x)/g(x) à medida que x se aproxima de a? Para facilitar um pouco a minha vida, vou assumir que f(x) e g(x) nunca são negativos. Assim eu não tenho que lidar com sinais negativos ou valores absolutos.
0 < f(x)/g(x) < f(x).Assim f(x)/g(x) é apertado entre 0 e f(x), e f(x) está se aproximando de zero. Assim f(x)/g(x) também deve se aproximar de zero como x se aproxima de a.
Se isto é o que você quer dizer com “dividir zero pelo infinito” então não é indeterminado, é zero.
Penny