Modelação de um WindkesselEdit
Fisiologia de um Windkessel continua a ser uma descrição relevante mas datada de interesse clínico importante. A definição matemática histórica de Sístole e Diástase no modelo não são obviamente novidade, mas são aqui encenadas elementarmente a quatro graus. Atingir cinco seria um trabalho original.
Two-elementEdit
Assume-se que a razão pressão/volume é constante e que a saída do Windkessel é proporcional à pressão do fluido. A entrada volumétrica deve ser igual à soma do volume armazenado no elemento capacitivo e a saída volumétrica através do elemento resistivo. Esta relação é descrita por uma equação diferencial:
I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {\displaystyle I(t)={P(t) \dt}}+C{dP(t) \dt}}
I(t) é a entrada volumétrica devido à bomba (coração) e é medida em volume por unidade de tempo, enquanto P(t) é a pressão em relação ao tempo medido em força por unidade de área, C é a relação entre o volume e a pressão para o vaso e R é a resistência relativa à vazão em relação à pressão do fluido. Este modelo é idêntico à relação entre corrente, I(t), e potencial eléctrico, P(t), num circuito eléctrico equivalente ao modelo Windkessel de dois elementos.
Na circulação sanguínea, assume-se que os elementos passivos no circuito representam os elementos do sistema cardiovascular. O resistor, R, representa a resistência periférica total e o condensador, C, representa a complacência arterial total.
Durante a diástole não há influxo de sangue uma vez que a aorta (ou válvula pulmonar) está fechada, assim o Windkessel pode ser resolvido para P(t) desde I(t) = 0:
P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {\displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}}
onde td é a hora do início da diástole e P(td) é a pressão arterial no início da diástole. Este modelo é apenas uma aproximação aproximada da circulação arterial; modelos mais realistas incorporam mais elementos, fornecem estimativas mais realistas da forma de onda da pressão arterial e são discutidos abaixo.
Edit de três elementos
O Windkessel de três elementos melhora o modelo de dois elementos, incorporando outro elemento resistivo para simular a resistência ao fluxo sanguíneo devido à resistência característica da aorta (ou artéria pulmonar). A equação diferencial para o modelo de 3 elementos é:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\i1} d t {\i1+{R_{1} {\i}} I(t)+CR_{1}{dI(t) {dt}={P(t) {\i}+C{dP(t) {\i}}over R_{2}
onde R1 é a resistência característica (assume-se que esta seja equivalente à impedância característica), enquanto o R2 representa a resistência periférica. Este modelo é amplamente utilizado como um modelo aceitável da circulação. Por exemplo, tem sido utilizado para avaliar a pressão arterial e o fluxo na aorta de um embrião de pinto e na artéria pulmonar de um porco, além de fornecer a base para a construção de modelos físicos da circulação, fornecendo cargas realistas para estudos experimentais de corações isolados.
Four-elementEdit
O modelo de três elementos sobrestima a complacência e subestima a impedância característica da circulação. O modelo de quatro elementos inclui um indutor, L, que tem unidades de massa por comprimento, ( M l 4 {\i1}displaystyle {M ^{4}}}
), no componente proximal do circuito para contabilizar a inércia do fluxo sanguíneo. Isto é negligenciado nos modelos de dois e três elementos. A equação relevante é:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\i1}displaystyle (1+{R_{1}})I(t)+(R_{1}C+{L {\i1}{dI(t) {dt}+LC{d^{2}I(t) {dt^{2}={P(t) {P(t) {dt^{2}}={P(t) R_{2}+C{dP(t) {dt}}
