Em 2017 a Quercus lançou uma nova série Little Ways to Live a Big Life que consiste em folhetos de tamanho pequeno de aproximadamente 60 páginas do tipo “como fazer”. Em 2017 foram disponibilizados cinco títulos: Como Tocar Piano, Como Desenhar Qualquer Coisa, Como Aterrar um Avião e na esfera mais técnico-científica: How to Understand $E=mc^2$ e o texto atual.
Marcus Du Sautoy começa com uma introdução que formula o seguinte problema. Se você quiser contar até o infinito por enumeração: 1,2,3,…, você nunca será capaz de alcançar o infinito, não importa o quão rápido você vai contar. Então, é possível contar até ao infinito? Para começar pelo início: contar é uma das primeiras actividades “matemáticas” humanas. No entanto, uma soma de infinitos números ainda pode ser finita. Suponha que você conte os primeiros dez números a um ritmo lento, mas a cada 10 números subsequentes você conta duas vezes mais rápido, então ele prova que você chegará ao infinito em um tempo finito. Mas isso exige que você acabe contando infinitamente rápido. Algumas línguas primitivas têm palavras para um, dois e três, mas tudo além é “muitos”. No entanto, estas pessoas ainda podem descobrir se um conjunto com mais de três elementos é maior ou menor do que outro conjunto. O método é emparelhar os elementos um a um e o conjunto maior terá elementos que não podem ser emparelhados com elementos do conjunto menor. Esta idéia de emparelhamento é usada na metáfora do hotel Hilbert para ilustrar que existem tantos números racionais quanto números naturais. Então Du Sautoy ilustra que as pessoas precisavam de números irracionais como, por exemplo, a raiz quadrada de 2 e pi. Com o princípio da diagonal de Cantor ele pode ilustrar que existem números mais irracionais do que racionais. E aí estamos nós: chegamos ao infinito e chegamos até a um nível superior. Du Sautoy conclui: “O truque era não começar a contar, ‘1,2,3,’ e depois esperar alcançar o infinito. Em vez disso, uma mudança de perspectiva permitiu-nos pensar no infinito de uma só vez e, ao fazê-lo, mostrar que o infinito é uma besta com muitas cabeças. Surpreendentemente, foram precisas apenas 48 páginas para chegarmos ao infinito. Esse é o poder do pensamento matemático. Usando nosso equipamento finito em nossa cabeça podemos transcender nosso ambiente finito e tocar o infinito”, uma ode poética à matemática.
Se você quiser saber o que os matemáticos querem dizer quando falam de infinito. Porque é que o infinito mais um ou mesmo duas vezes o infinito não é maior que o infinito? Como comparar dois conjuntos que ambos têm infinitamente muitos elementos? Será então ainda possível que um deles seja maior que o outro? Se você é confrontado com este tipo de perguntas e ignora as respostas, então você não tem mais desculpa. Este pequeno livrinho tem todas as respostas, e a grande notícia é que você não precisa conhecer nenhuma matemática para isso, e não leva mais do que um instante para terminar. Então, do que estás à espera?