PAPELES TÉCNICOS
Identificação de parâmetros de flutter para um modelo de asa
Carlos De Marqui JuniorI; Daniela C. RebolhoII; Eduardo M. BeloIII; Flávio D. MarquesIV
Escola de Engenharia de São Carlos; Universidade de São Paulo; Laboratório de Aeroelasticidade; Dinâmica e Controle de Vôo; Av. Trabalhador Sancarlense 400; 13566- 590 São Carlos, SP. Brasil; [email protected]
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ABSTRACT
Um sistema de montagem flexível foi desenvolvido para testes de flutter com asas rígidas em túnel de vento. O flutter de dois graus de liberdade obtido com este sistema experimental pode ser descrito como a combinação dos modos de flexão estrutural e vibração de torção. Esquemas de controle ativo para supressão de flutter, usando uma aba de bordo de fuga como atuador, podem ser testados usando esta configuração experimental. Anteriormente ao desenvolvimento do esquema de controle, as características dinâmicas e aeroelásticas do sistema devem ser investigadas. A análise modal experimental é realizada e a forma e frequência dos modos são determinadas. Em seguida, são realizados testes em túnel de vento para caracterizar o fenômeno de flutter, determinando a velocidade e frequência críticas do flutter. As funções de resposta de freqüência também são obtidas para a faixa de velocidades abaixo da crítica mostrando a evolução dos modos de passo e mergulho e a tendência de acoplamento com velocidade crescente. Os dados de inclinação e de mergulho obtidos no domínio do tempo durante estes testes são utilizados para avaliar a capacidade do Algoritmo de Realização do Sistema Eigens Estendido para identificar o parâmetro de flutter com velocidade crescente. Os resultados do processo de identificação são demonstrados em termos da evolução da frequência e amortecimento dos modos envolvidos no flutter.
Keywords: Identificação, flutter, EERA, aeroelasticidade
Introdução
Fenômenos aeroelásticos resultam da interação de cargas elásticas, inerciais e aerodinâmicas em estruturas aeronáuticas. Quando corpos elásticos são expostos à corrente de ar, deformações estruturais induzem forças aerodinâmicas adicionais e essas forças produzem deformações estruturais adicionais, que novamente induzirão maiores forças aerodinâmicas. Esta interacção pode levar a instabilidades aeroelásticas como o flutter, por exemplo, ver Försching (1979). Após a Segunda Guerra Mundial, o aumento da velocidade de voo e as modificações estruturais tornaram os problemas aeroelásticos mais significativos. As mudanças e evolução histórica da aeroelasticidade ao longo da história são descritas em Ashley (1970), Collar (1959), Garrick e Reed (1981), e Garrick (1976).
Flutter é um dos tópicos mais representativos da aeroelasticidade. A flutter é um fenómeno complexo onde os modos estruturais são simultaneamente acoplados e excitados por cargas aerodinâmicas. De uma forma mais formal, flutter é a condição onde um componente da aeronave exibe um comportamento oscilatório auto-sustentado a velocidades superiores às críticas (Wright, 1991). Em geral, o flutter ocorre em superfícies de elevação submetidas a grandes cargas aerodinâmicas, tais como asas e caudas.
Teste de flutter leve (Kehoe, 1995) é uma parte muito importante na certificação de uma aeronave. Durante estes testes demorados e de alto custo o envelope de vôo deve ser expandido com segurança para mostrar que a aeronave está livre de flutter em todas as condições desejadas. O procedimento é composto de três etapas (Cooper e Crowther, 1999):
- A aeronave é excitada de alguma forma e as respostas são medidas a alguma velocidade;
- Os parâmetros de flutter são estimados usando métodos de identificação do sistema;
- É tomada a decisão de avançar ou não para o próximo ponto de teste de voo.
A tarefa principal destes testes de voo é prever a estabilidade na próxima velocidade de teste com confiança, permitida pela estimativa dos parâmetros aeroelásticos (fase dois). O desenvolvimento de métodos para prever com precisão a velocidade relacionada com o início do flutter a partir dos dados do teste medido, ou qualquer outra instabilidade aeroelástica, é uma forma importante de aumentar a segurança e até mesmo reduzir os custos destes testes (Lind, 2003). Vários métodos foram desenvolvidos para alcançar este objectivo. Em geral, esses métodos são desenvolvidos e testados usando dados de simulações, mas avaliações que incluem dados de testes de vôo devem ser feitas antes que uma aproximação possa ser usada de forma confiável para uma expansão de envelope.
Alguns métodos têm se mostrado teoricamente válidos para prever velocidades de flutter, por exemplo, aqueles em extrapolação de tendências de amortecimento, como descrito por Kehoe (1995). A função envelope desenvolvida por Cooper; Emmett e Wright (1993) é outro método. Esta função baseia-se na suposição de que a função resposta a impulso contém informações sobre a estabilidade geral do sistema. Da mesma forma, um modelo autoregressivo de média móvel discreta (ARMA) usa o critério de estabilidade do júri e também considera a estabilidade geral do sistema (Torii e Matsuzaki, 2001). Outro método é o método da margem de flutter de Zimmerman-Weissenburger, onde deve ser usado o critério de estabilidade de Routh em vez de um rastreamento amortecedor (Zimmerman e Weissenburger, 1964). O flutterómetro é uma ferramenta on-line baseada em modelos utilizados para prever as margens de flutter desenvolvida por Lind e Brenner (2000). Esta ferramenta utiliza dados experimentais e modelos teóricos para prever o início do flutter.
A capacidade dos métodos acima mencionados de prever parâmetros de flutter dos testes de voo é avaliada por Lind (2003). Os testes de vôo foram realizados utilizando um F-15 como transportador hospedeiro para uma asa de teste de aerossol (ATW). Esta ATW não é uma aeronave completa, mas é uma asa realista e o envelope poderia ser expandido durante os testes de voo até um ponto em que sua velocidade de flutter seria alcançada. Como a verdadeira velocidade de flutter é conhecida, ela pode ser usada para avaliar as velocidades de flutter previstas. Os resultados obtidos com estas avaliações indicam os pontos fortes e fracos de cada método em diferentes condições. Por exemplo, os métodos baseados em dados são incapazes de prever com precisão a velocidade de flutter usando dados de testes de baixa velocidade, mas convergem para uma boa solução à medida que a velocidade de flutter é aumentada. Entretanto, o flutterômetro baseado em modelos é conservador usando dados de testes de baixa velocidade, mas as previsões permanecem conservadoras e não convergem para a verdadeira velocidade de flutter usando dados de testes de alta velocidade. Estes fatos sugerem que um programa de teste de vôo mais eficiente para expansão do envelope poderia ser formulado com a combinação de várias abordagens de identificação.
Neste trabalho, é apresentada uma abordagem baseada na identificação dos parâmetros de flutter, nomeadamente frequência e amortecimento, usando o Algoritmo de Realização de Eigensystem Estendido (EERA). A identificação destes parâmetros de flutter é feita analisando os dados dos testes em túnel de vento. Os testes em túnel de vento são realizados com um sistema de montagem flexível projetado para a realização de flutter de dois graus de liberdade quando associado a um modelo de asa rígida. As características de balanço e as características aeroelásticas deste sistema experimental foram amplamente determinadas através de simulações de elementos finitos, análise modal experimental e testes em túnel de vento (De Marqui Jr et al., 2004). Assim, este conhecido sistema experimental pode ser usado para prever a velocidade de flutter usando o método EERA.
O método EERA é uma forma modificada de um Algoritmo de Realização do Sistema Eigens (ERA), que é um algoritmo de domínio temporal que pode identificar os modos simultaneamente (Juang, 1994). O EERA calcula os parâmetros modais manipulando as matrizes Hankel do bloco a partir dos históricos de tempo de entrada e saída (Tasker; Bosse and Fisher, 1998). O desenvolvimento destes métodos de identificação subespacial é motivado por dificuldades na estimativa dos parâmetros modais para sistemas vibratórios de múltipla entrada e saída. Durante os últimos anos, os métodos de subespaço têm atraído a atenção no campo da identificação de sistemas, porque são essencialmente não-iterativos e rápidos (Favoreel et al., 1999). Portanto, não surgem problemas de convergência e como os métodos de subespaço são apenas baseados em técnicas estáveis de álgebra linear, eles também são numericamente robustos. Estes métodos realizam uma filtragem substancial dos dados usando decomposição de valor próprio ou de valor singular e são particularmente eficazes quando existem modos estreitamente espaçados. Em essência, os dados são separados em sinal ortogonal e subespaços nulos, qualquer um dos quais pode ser usado para estimar os parâmetros modais (Tasker; Bosse and Fisher, 1998).
Nomenclatura
m = número de saídas
n = grau de liberdade
r = número de excitações externas
k = instante da amostra
M = número de amostras numa janela de tempo
N = número de amostras num tempo window
u(k) = vector de entrada
x(k) = vector de estado
y(k) = vector de resposta
Ad = matriz do sistema
Bd = matriz de entrada
Cd = matriz de saída
Dd = matriz de transmissão directa
G = bloco Toeplitz matriz
I = matriz da identidade
R = matriz dos vetores do singular esquerdo
S = matriz dos vetores do singular direito
U = matriz do bloco Hankel de entradas
X = matriz da seqüência de estados
Y = matriz do bloco Hankel de saídas
0 = matriz nula
Símbolos Gregos
G = matriz de observabilidade estendida
å = matriz de valores singulares
Subscrições
s deslocadas
2n primeiras 2n colunas
Superscrições
1 inverso
T transpor
^ ortogonal
pseudoinverso
Modelo físico
Modelo físico é uma asa rectangular rígida com uma secção de aerofólio NACA 0012 associada a um sistema de montagem flexível. O sistema de montagem flexível fornece um sistema dinâmico bem definido de dois graus de liberdade, no qual a asa rígida irá encontrar flutter. As vistas lateral e de perspectiva do sistema de montagem de flutter são apresentadas na Fig. 1. O sistema de montagem de flutter consiste de uma placa móvel suportada por um sistema de quatro hastes circulares e uma escora plana centrada, semelhante ao sistema desenvolvido em Dansberry et al. (1993).
As hastes e a placa plana fornecem as restrições elásticas e o modelo de asa rígida fixada na placa móvel irá oscilar em modo de dois graus de liberdade, ou seja, passo e mergulho, quando o flutter for encontrado. As hastes, placa plana e placa móvel são feitas de aço e todas as ligações são de extremidade fixa. O modelo da asa e a chapa móvel são feitos de alumínio e a aba do bordo móvel é feita de resina ABS. As suas dimensões são: hastes de 0,0055 m de diâmetro; a placa móvel é de 0,6 ‘ 0,3 m; a placa plana é de 0,7 ‘ 0,1 ‘ 0,002 m e o modelo da asa tem 0,8 ‘ 0,45 m. A aba do bordo móvel varia de 37,5 % a 62.5 % da envergadura da asa e o seu acorde é 35 % do acorde total da asa.
As características de ondulação do sistema de montagem da placa plana são fortemente influenciadas pelas dimensões da escora, as hastes e a massa da placa móvel e do modelo da asa. Modificações no comprimento e seção transversal da escora e das hastes da chapa plana modificam as freqüências e formas de modo do sistema de montagem flexível. Os pesos podem ser adicionados para desacoplar os modos de passo e mergulho, movendo o centro de gravidade do modelo de montagem flexível e da asa para o eixo elástico do sistema. O eixo elástico do sistema está localizado na linha de centro vertical da escora da placa plana e no centro da placa móvel. As quatro hastes também asseguram um deslocamento paralelo do passo e do mergulho em relação à parede do túnel de vento.
Para projetar o sistema flexível, foi desenvolvido um Modelo de Elemento Finito utilizando o software Ansysâ. Foram utilizados dois tipos de elementos: Viga 4 e Shell 63, para as hastes e a escora de chapa plana, respectivamente. A condição de contorno do cantilever foi adotada para o sistema de montagem flexível nas hastes e na base da escora de chapa plana. As dimensões e características dinâmicas do sistema experimental obtido do MEF foram modificadas até que o comportamento aeroelástico deste sistema pudesse ser ajustado ao túnel de vento disponível. O comportamento aeroelástico deste sistema foi simulado com um modelo matemático descrito em De Marqui Jr, Belo e Marques (2005).
Após o projeto e construção do aparelho experimental, uma análise modal experimental foi realizada para verificar as freqüências e modos naturais antes de qualquer teste de flutter do túnel de vento. Neste teste, foram investigadas freqüências abaixo de 25 Hz e a superfície de controle da asa foi bloqueada. Os pontos de medição estão localizados na escora de chapa plana, pois esta fornece as restrições elásticas ao sistema. O Algoritmo de Realização do Sistema Eigens (ERA) modificado por Tsunaki (1999) é empregado para identificar as formas e freqüências do modo a partir dos dados experimentais. As freqüências naturais mais significativas são listadas em Tab. 1. As hastes e modos cordwise não foram investigados nesta análise modal.
Table 1 mostra os primeiros modos de flexão e primeira torção bem definidos e também mostra o terceiro modo mais alto que aqueles. Teoricamente, esta condição assegura um sistema de dois graus de liberdade durante os testes em túnel de vento, modos mais altos não serão significativamente excitados durante os testes em túnel de vento (Dansberry et al., 1993). Detalhes sobre o procedimento de projeto do sistema de montagem flexível e mais resultados podem ser encontrados em De Marqui Jr et al. (2004).
A análise modal leva em conta apenas os aspectos estruturais do problema de flutter. Obviamente a interacção destas características com as aerodinâmicas tem de ser considerada na análise de flutter. Forças e momentos aerodinâmicos, momento de elevação e inclinação no caso deste estudo, serão emocionantes os modos envolvidos no clássico flutter de flexão-torção. Como consequência, as características elásticas da estrutura e as cargas restauradoras aerodinâmicas resultantes, responsáveis pelo amortecimento aerodinâmico quando não se assume nenhum atrito mecânico e causado pelo upwash induzido pelos vórtices de esteira, estarão reagindo e dissipando energia para a corrente de ar. Quando a velocidade crítica é atingida, o amortecimento aerodinâmico desaparece porque as forças de restauração aerodinâmica perdem suas características dissipativas e o comportamento oscilatório auto-sustentado é verificado.
O sistema experimental, asa associada ao sistema de montagem, é instrumentado com dois extensômetros e três acelerômetros, como pode ser visto na Fig 1. Um acelerômetro (Kistler KBeam 8303A10M4) é colocado na linha central da escora da placa plana medindo a aceleração de mergulho. Outros dois acelerômetros (Kistler KBeam 8304B10) são instalados na placa móvel. Os sinais medidos com estes acelerômetros são usados para calcular a aceleração do passo.
Os extensômetros estão localizados na linha central da escora de placa plana em uma posição de deformação máxima determinada a partir das análises de elementos finitos. Um extensômetro (Kiowa KFG-5120C123) é calibrado para medir deslocamentos de mergulho e o outro (Kiowa KFC-2D211) é calibrado para medir ângulos de inclinação.
Um motor elétrico sem escovas (Thompson BLD2315B10200) instalado na superfície inferior da chapa móvel (cf. Fig. 1) é usado para acionar a aba do bordo de fuga. A aba é ligada ao motor por um eixo. O motor elétrico tem um codificador que é usado para medir a posição angular real da aba. Um controlador PID foi ajustado para assegurar o controle correto da posição da aba da borda de fuga pelo motor.
Algoritmo de Realização do Eigensistema Extendido – EERA
Um sistema dinâmico linear de tempo variável com n grau de liberdade pode ser modelado pelas seguintes equações discretas de tempo de estado espacial:
onde x(k) é o vector de estado dimensional 2n no kth instantâneo da amostra, u(k) é o vector de entrada dimensional r, r é o número de excitações externas, y(k) é o vector de resposta dimensional m, m é o número de saída ou resposta do sistema, Ad é a matriz do sistema 2n ‘ 2n, Bd é a matriz de entrada 2n ‘ r, Cd é a matriz de saída m ‘ 2n, e Dd é a matriz de transmissão directa m ‘ r.
O procedimento de identificação usando o EERA consiste na determinação do anúncio da matriz do sistema a partir do histórico de tempo de entradas e saídas. As características relacionadas ao flutter, nomeadamente frequências e amortecimento, podem ser estimadas usando a matriz do sistema Ad. A identificação do anúncio da matriz do sistema usando o método EERA é descrita pelo seguinte procedimento baseado na teoria apresentada por Tasker; Bosse e Fischer (1998).
O bloco Matrizes Hankel de entradas (U) e saídas (Y) pode ser obtido diretamente do tempo de entrada e saída (Overschee e De Moor, 1996)
>
onde, M e N são o número de amostras em uma janela de tempo que será usado durante o processo de identificação.
>
Pode-se verificar que a matriz de saídas do bloco Hankel está representada como descrito em Verhaegen e Dewilde (1992),
onde G é uma matriz de observabilidade estendida, X é uma matriz da seqüência de estados, e G é uma matriz de Toeplitz dos parâmetros de Markov ou resposta de impulso, isto é..,
Por definição, a matriz ortogonal pode ser escrita como (Van Overschee e De Moor, 1996),
>
Pós-multiplicação Eq. (3) pelos termos direito e esquerdo de Eq. (5), respectivamente, e usando a definição de ortogonalidade, a seguinte expressão pode ser obtida,
Aplicando a decomposição do valor singular a:
onde R (mM ‘ mM) é a matriz de vectores do singular esquerdo, são a matriz de valores do singular correspondente e S (N ‘ N) é a matriz de vectores do singular direito. As colunas destas matrizes são orthonormais.
O pseudo-inverso de pode ser obtido de Eq.(7) given:
>
entretanto,
Neste ponto, uma forma deslocada do bloco matriz Hankel da saída, ou resposta, pode ser introduzida como:
As dimensões desta nova matriz estão ligadas ao comprimento do vetor do histórico de tempo de saída (número de amostras em uma janela de tempo) que será usado durante o processo de identificação. No entanto, esta janela deve ser avançada um ou mais passos no tempo.
Em modo semelhante ao Eq. (3), segue:
onde Gs e Gs são versões deslocadas de matriz de observabilidade estendida e matriz de bloco Toeplitz dos parâmetros Markov, respectivamente:
Seguindo a mesma derivação usada para Eq. (6), é então possível obter:
onde, o termo do lado direito desta equação é facilmente obtido comparando as versões original e deslocada das matrizes de observabilidade, ou seja, Gs = GAd.
A matriz YsU^ de Eq. (13) pode ser convenientemente reescrita como,
Substituindo Eq. (7) e Eq. (8) em Eq. (14), resultados
Nesta etapa, um critério para determinar o número de valores singulares necessários pode ser estipulado. Este número pode ser modificado de acordo com as dificuldades envolvidas no processo de identificação. Este número estabelecerá a dimensão do modelo identificado e deve ser modificado durante o problema de identificação. Considerando que o número de valores singulares é determinado como 2n, a matriz de valores singulares pode ser representada como:
The, as matrizes podem ser convenientemente escritas como
>
onde, R2n contém as primeiras 2n colunas de R e S2n contém as primeiras 2n colunas de S.
As matrizes R2n e S2n satisfazem a seguinte relação:
>
Usando as relações em Eq. (17) ao problema de decomposição do valor singular, resulta:
e, se S=S-1 (Watkins, 1991), segue:
>
>
considerando que
e substituindo Eq. (19) e Eq. (20) em Eq. (15)
>
>
>
>
De Eq. (18), segue-se:
>
>
Equação (24) pode ser comparada com Eq. (13) e, então, a matriz do sistema pode ser avaliada da seguinte forma:
O anúncio da matriz do sistema é uma realização mínima do sistema. A dimensão desta matriz é 2n e também determina a dimensão do sistema identificado. Esta realização pode ser transformada em equações de estado em coordenadas modais e frequências naturais e o amortecimento pode ser obtido através do cálculo dos valores próprios. A expressão acima difere da expressão ERA apenas pela presença do termo de entrada. Quando as respostas são devidas a inputs impulsivos, a expressão é idêntica às expressões observadas na ERA (Juang, 1994).
Experimental Flutter Verification
A placa processadora dSPACE® DS 1103 é utilizada para desenvolver o controle em tempo real do flap e para aquisição de dados. Esta placa tem um processador Power PC 604e de 400 MHz, interfaces I/O com 16 canais A/D e 8 D/A e interface com codificador incremental (DSPACE®, 2001). Os sinais dos acelerômetros, as pontes de strain gauge e a posição do flap podem ser adquiridos simultaneamente. Os códigos computacionais para aquisição de dados e processamento de sinais são desenvolvidos em Matlab/Simulink®. O código Simulink® é compilado em Matlab® usando o compilador Real-Time Workshop® resultando em um código C. Este código C é baixado para a placa dSPACE® para realizar o processamento de sinais e controle de E/S.
Figure 2 mostra um esquema simplificado do sistema de aquisição de dados. Os ganhos no sistema computacional são usados para converter os sinais medidos para as unidades físicas necessárias, mV para m/s2 ou rad/s2 para os acelerômetros e mV para m ou rad para os extensômetros. O codificador do motor elétrico utilizado para acionar o flap do bordo de fuga tem 1000 linhas. Portanto, uma resolução de 0,36 graus pode ser alcançada nas medidas da posição da borda de fuga. Durante os experimentos, uma taxa de aquisição de 1000 amostras por segundo é empregada.
No primeiro teste experimental, a verificação da velocidade crítica de flutter é realizada. A velocidade do túnel de vento é gradualmente aumentada e os sinais de inclinação e mergulho são medidos usando o sistema dSPACE®. A velocidade do túnel de vento é obtida a partir das medições de pressão realizadas com um tubo pitot estático associado a um manômetro Betz, um barômetro e um sensor de temperatura instalado na câmara de teste. Observa-se a tremulação à velocidade crítica do fluxo de 25 m/s, quando o comportamento oscilatório é medido. A Figura 3 apresenta os sinais de inclinação e mergulho, respectivamente, medidos durante os experimentos.
Uma das características do fenômeno de flutter é o acoplamento dos modos envolvidos no fenômeno, ou seja, inclinação e mergulho no caso. Esta condição é verificada na Fig. 4, onde os sinais do domínio do tempo apresentados na Fig. 3 são apresentados em termos do seu conteúdo de frequência.
Este teste mostra o comportamento do sistema apenas à velocidade crítica. Mas algumas características dinâmicas mudam com o aumento da velocidade do fluxo do túnel de vento. A fim de verificar estas alterações são realizados outros testes. Basicamente, as funções de resposta em freqüência são obtidas em várias velocidades mostrando a evolução dos primeiros modos de flexão e torção com o aumento da velocidade. O sinal de entrada considerado durante estes testes é a posição do bordo de fuga e o sinal de saída é a aceleração medida no bordo de fuga.
A B&K analisador de espectro digital de canal duplo tipo 2032 é utilizado para obter as respostas de frequência. Estas respostas são obtidas a partir da condição de desligado do túnel de vento até velocidades tão próximas quanto possível da crítica. A entrada do sinal é um ruído branco gerado no sistema dSPACE® e enviado para o flap da borda de fuga. Este sinal e a aceleração são processados no analisador de espectro. Este procedimento é repetido para todas as velocidades de teste intermediárias.
Na Fig. 5, pode-se verificar a evolução dos modos com o aumento da velocidade do túnel de vento. A resposta de freqüência obtida à velocidade zero apresenta picos relativos aos modos de primeira flexão e torção bem definidos e as mesmas freqüências naturais obtidas durante a EMA, como esperado. Na última resposta de freqüência, medida próxima à velocidade crítica, pode-se verificar a tendência de acoplamento entre os modos envolvidos no flutter. Este acoplamento tende a ocorrer na freqüência em torno de 1,6 Hz, confirmando o resultado observado na Fig. 4.
Nas respostas de freqüência obtidas nas velocidades intermediárias, as variações nas freqüências de passo e de mergulho podem ser observadas. Além disso, é claro que os picos dos modos pitch e plunge não são tão acentuados quanto os picos da resposta de frequência à velocidade zero. Este fato pode ser visto como o efeito da interação da estrutura do fluido sobre o aumento do amortecimento. Esta tendência é esperada até velocidades próximas ao crítico, quando se espera que o amortecimento desapareça e ocorra o flutter.
Resultados de Identificação
O Algoritmo de Realização do Sistema Eigens Estendido (EERA) é empregado para quantificar a variação de frequências e valores de amortecimento com o aumento da velocidade do túnel de vento em relação aos modos envolvidos no flutter. Ao inspecionar a evolução do amortecimento com a variação da velocidade do ar usando o EERA pode-se prever quando é esperado que o flutter ocorra. Os dados utilizados no processo de identificação são adquiridos durante os testes aeroelásticos realizados para obter a função de resposta de freqüência previamente descrita neste trabalho. Simultaneamente aos testes de domínio de frequência, o sinal de entrada (movimento de flap do bordo de fuga) e o sinal medido pelos extensômetros (deslocamentos de passo e de mergulho) foram capturados no domínio do tempo usando o sistema de aquisição dSPACE®. As Figuras 6 a 8 mostram exemplos de sinais de entrada e saída medidos durante um dos testes em túnel de vento. Na Fig. 6 a deflexão da aba em graus é mostrada. Ela representa um sinal gerado aleatoriamente (distribuição uniforme) para o ângulo de flap a fim de funcionar como uma excitação para o sistema aeroelástico. As respostas de mergulho e inclinação, com respeito ao movimento da aba (ver Fig. 6), são mostradas nas Figs. 7 e 8, respectivamente.
O processo de identificação foi realizado após a aquisição dos dados de domínio de tempo de entrada e saída. As dimensões do bloco matrizes Hankel de entradas e saídas (M e N=2M) e o número de valores singulares (2n) a serem considerados foram modificados para cada identificação realizada para cada velocidade de fluxo. Esta variação pode ser explicada pelas dificuldades envolvidas na identificação dos parâmetros utilizando dados adquiridos em velocidades de túnel de vento mais altas, quando os modos estão sendo acoplados.
Os resultados finais obtidos no processo de identificação podem ser observados na Fig. 9. A evolução com a velocidade do ar das frequências de passo e mergulho e fatores de amortecimento são mostrados. Pode-se observar que o flutter pode ser previsto em uma velocidade próxima a 25 m/s, de acordo com os resultados experimentais (ver seção anterior). Para cada teste a freqüência e o fator de amortecimento para ambos os movimentos de passo e de mergulho são obtidos em termos de seus valores médios para uma variedade de parâmetros de identificação levando a diferentes matrizes de estado do sistema identificadas. Na Fig. 9 a nuvem de pontos está relacionada à variação dos parâmetros identificados e as curvas representam os valores médios de frequência e amortecimento. Para os cálculos de freqüência, pode-se observar que o método EERA foi capaz de fornecer uma boa previsão para uma variedade de parâmetros de identificação. No entanto, para a identificação do fator de amortecimento, os valores por velocidade foram mais dispersos. Os valores de amortecimento para o modo pitch parecem menos dispersos do que os do modo plungge. As razões para isso ainda não estão determinadas, e deve ser objeto de investigação contínua sobre a previsão de flutter com EERA. Embora estes resultados possam ser inferiores aos da frequência, os valores médios de amortecimento mostram curvas que são consistentes com a física do clássico flutter 2D. Enquanto o modo de inclinação (torção) leva ao flutter, o modo de mergulho (flexão) vai em direção ao amortecimento excessivo.
Conclusões
O teste aeroelástico experimental em túnel de vento tem sido usado para a identificação de parâmetros de flutter. Os testes em túnel de vento foram realizados para caracterização do flutter e o fenômeno pôde ser observado nos domínios de tempo e freqüência. Nos resultados dos domínios do tempo foi mostrado o comportamento oscilatório auto-sustentado do flutter. No domínio das respostas de frequência também foi observada a evolução dos modos com o aumento da velocidade do túnel de vento. Na velocidade crítica, a tendência do acoplamento pôde ser claramente demonstrada. As variações de passo e amortecimento de mergulho puderam ser obtidas apenas de forma qualitativa nestes testes.
Para quantificar a evolução dos modos de passo e mergulho com velocidade crescente foi aplicado um método de identificação. O Algoritmo de Realização do Sistema de Eigens Estendido foi utilizado utilizando os dados de entrada e saída obtidos, no domínio do tempo, durante os testes realizados para caracterização do flutter. Este método foi empregado na identificação dos parâmetros de flutter para verificar seu desempenho em termos de velocidade e possíveis problemas numéricos durante o processo. O uso do EERA pode ser considerado apropriado considerando a coerência entre os resultados obtidos com este método de identificação e os resultados obtidos em testes anteriores em túnel de vento. Algumas dificuldades têm ocorrido na identificação dos valores do fator de amortecimento, em particular, para o modo de mergulho. Outras investigações sobre os motivos da ocorrência de tais problemas são necessárias e estão em curso.
Even considerando que o processo de identificação apresentado neste trabalho é off-line, os resultados obtidos até agora indicam que a identificação on-line dos parâmetros de flutter durante os testes em túnel de vento pode ser explorada. O desenvolvimento de um sistema de controle adaptativo obtido com a associação do método de identificação on-line e uma lei de controle para supressão do flutter pode ser alcançado em pesquisas posteriores.
Acreditas
Os autores agradecem o apoio financeiro fornecido pela CAPES e pela FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) através dos números de contrato 1999/04980-0 e 2000/00390-3.
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