Biografia
Lev Semenovich Pontryagin, pai de Pontryagin, Semen Akimovich Pontryagin era um funcionário público. A mãe de Pontryagin, Tat’yana Andreevna Pontryagina, tinha 29 anos quando ele nasceu e ela era uma mulher notável que desempenhou um papel crucial no seu caminho para se tornar um matemático. Talvez a descrição de ‘funcionário público’, embora precisa, dê a impressão errada de que a família estava razoavelmente bem. Na verdade, o trabalho de Semen Akimovich deixou a família sem dinheiro suficiente para lhes permitir dar ao filho uma boa educação e Tat’yana Andreevna trabalhou usando suas habilidades de costura para ajudar as finanças da família.
Pontryagin freqüentou a escola da cidade onde o padrão de educação estava bem abaixo do das melhores escolas, mas as circunstâncias pobres da família colocam estes bem fora do alcance financeiro. Aos 14 anos de idade Pontryagin sofreu um acidente e uma explosão o deixou cego. Isto pode ter significado o fim de sua educação e carreira, mas sua mãe tinha outras idéias e se dedicou a ajudá-lo a ter sucesso, apesar das dificuldades quase impossíveis de ser cego. A ajuda que ela deu a Pontryagin é descrita em e :-
A partir deste momento Tat’yana Andreevna assumiu total responsabilidade de ministrar às necessidades do seu filho em todos os aspectos da sua vida. Apesar das grandes dificuldades que teve de enfrentar, ela teve tanto sucesso na sua tarefa auto-nomeada que merece verdadeiramente a gratidão … da ciência em todo o mundo. Durante muitos anos ela trabalhou, com efeito, como secretária de Pontryagin, lendo-lhe obras científicas em voz alta, escrevendo nas fórmulas dos seus manuscritos, corrigindo o seu trabalho e assim por diante. Para isso ela teve, em particular, de aprender a ler línguas estrangeiras. Tat’yana Andreevna ajudou Pontryagin em todos os outros aspectos, atendendo às suas necessidades e cuidando muito bem dele.
Não é irracional parar um momento e pensar em como Tat’yana Andreevna, sem nenhuma formação ou conhecimento matemático, fez pela sua determinação e esforços extremos uma grande contribuição à matemática, permitindo que Pontryagin se tornasse um matemático contra todas as probabilidades. Deve haver muitos outros não matemáticos, talvez muitos dos quais não são registrados pela história, que também por seus atos altruístas permitiram que a matemática florescesse. Como tentamos mostrar neste arquivo, o desenvolvimento da matemática depende de um grande número de influências além dos talentos dos próprios matemáticos: influências políticas, influências econômicas, influências sociais e os atos de não matemáticos como Tat’yana Andreevna.
Mas como se lê um trabalho matemático sem conhecer nenhuma matemática? Claro que está cheio de símbolos misteriosos e Tat’yana Andreevna, sem conhecer seu significado matemático ou nome, só poderia descrevê-los por sua aparência. Por exemplo, um sinal de intersecção tornou-se uma “cauda para baixo” enquanto um símbolo de união se tornou uma “cauda para cima”. Se ela leu ‘AAA tails right BBB’ então Pontryagin sabia que AAA era um subconjunto de BBB!
Pontryagin entrou na Universidade de Moscovo em 1925 e rapidamente se tornou evidente para os seus professores que ele era um aluno excepcional. É claro que um aluno cego que ainda não conseguia tomar notas era capaz de se lembrar das manipulações mais complicadas com símbolos era, por si só, verdadeiramente notável. Ainda mais notável foi o facto de Pontryagin poder “ver” (se me permitem o mau trocadilho) muito mais claramente do que qualquer um dos seus colegas estudantes a profundidade do significado dos tópicos que lhe foram apresentados. Dos cursos avançados que fez, Pontryagin sentiu-se menos feliz com o curso de análise de Khinchin, mas gostou especialmente dos cursos de Aleksandrov. Pontryagin foi fortemente influenciado por Aleksandrov e a direção da pesquisa de Aleksandrov foi a de determinar a área de trabalho de Pontryagin por muitos anos. No entanto, isto tinha tanto a ver com o próprio Aleksandrov como com a sua matemática ( e ):-
O encanto pessoal de Aleksandrov, a sua atenção e utilidade influenciaram a formação dos interesses científicos de Pontryagin de forma notável, tanto de facto como as capacidades e inclinações pessoais do próprio jovem estudioso.
O ano de 1927 foi o ano da morte do pai de Pontryagin. Em 1927, embora ele ainda tivesse apenas 19 anos de idade, Pontryagin tinha começado a produzir resultados importantes no teorema da dualidade de Alexandre. Sua principal ferramenta foi a utilização de números de ligação que tinham sido introduzidos por Brouwer e, em 1932, ele tinha produzido os resultados mais significativos dessa dualidade quando ele provou a dualidade entre os grupos de homologia de conjuntos fechados no espaço euclidiano e os grupos de homologia no complemento do espaço.
Pontryagin formou-se na Universidade de Moscou em 1929 e foi nomeado para a Faculdade de Mecânica e Matemática. Em 1934 tornou-se membro do Instituto Steklov e em 1935 tornou-se chefe do Departamento de Topologia e Análise Funcional do Instituto.
Pontryagin trabalhou em problemas de topologia e álgebra. De facto, a sua própria descrição desta área em que trabalhou foi:-
… problemas onde estes dois domínios da matemática se juntam.
O significado deste trabalho de Pontryagin sobre dualidade ( e ):-
… não reside apenas no seu efeito no desenvolvimento futuro da topologia; de igual significado é o facto do seu teorema lhe ter permitido construir uma teoria geral de caracteres para grupos topológicos comutativos. Esta teoria, historicamente o primeiro feito realmente excepcional num novo ramo da matemática, o da álgebra topológica, foi um dos avanços mais fundamentais em toda a matemática durante o presente século…
Um dos 23 problemas colocados por Hilbert em 1900 foi provar sua conjectura de que qualquer grupo topológico Euclidiano local pode receber a estrutura de um manifesto analítico de modo a se tornar um grupo de mentira. Isto ficou conhecido como o Quinto Problema de Hilbert. Em 1929 von Neumann, usando a integração em grupos compactos gerais que ele tinha introduzido, foi capaz de resolver o Quinto Problema de Hilbert para grupos compactos. Em 1934 Pontryagin foi capaz de provar o Quinto Problema de Hilbert para grupos abelianos usando a teoria dos caracteres em grupos abelianos localmente compactos que ele tinha introduzido.
Among Pontryagin’s livros mais importantes sobre os tópicos acima são grupos topológicos (1938). Os autores e corretamente afirmam:-
Este livro pertence àquela categoria rara de obras matemáticas que podem ser verdadeiramente chamadas clássicas – livro que mantém seu significado por décadas e exercem uma influência formativa na perspectiva científica de gerações inteiras de matemáticos.
Em 1934 Cartan visitou Moscou e lecionou na Faculdade de Mecânica e Matemática. Pontryagin assistiu à palestra de Cartan que estava em francês, mas Pontryagin não entendia francês, então ele ouviu uma tradução sussurrada por Nina Bari que estava sentada ao seu lado. A palestra de Cartan foi baseada no problema de calcular os grupos de homologia dos grupos clássicos de mentiras compactas. Cartan tinha algumas idéias de como isso poderia ser conseguido e as explicou na palestra, mas, no ano seguinte, Pontryagin foi capaz de resolver o problema completamente usando uma abordagem totalmente diferente daquela sugerida por Cartan. Na verdade, Pontryagin usou ideias introduzidas por Morse em superfícies equipotenciais.
O nome de Pontryagin está ligado a muitos conceitos matemáticos. A ferramenta essencial da teoria do cobordismo é a construção de Pontryagin-Thom. Um teorema fundamental sobre as classes características de um manifold trata de classes especiais chamadas de classe característica de Pontryagin do manifold. Um dos principais problemas das classes características não foi resolvido até que Sergei Novikov provou sua invariância topológica.
Em 1952 Pontryagin mudou completamente o rumo de sua pesquisa. Ele começou a estudar problemas matemáticos aplicados, em particular o estudo de equações diferenciais e a teoria do controle. Na verdade, esta mudança de direção não foi tão repentina quanto parecia. A partir da década de 1930 Pontryagin tinha sido amigo do físico A Andronov e tinha discutido regularmente com ele problemas na teoria das oscilações e na teoria do controle automático sobre a qual Andronov estava trabalhando. Ele publicou um artigo com Andronov sobre sistemas dinâmicos em 1932, mas a grande mudança no trabalho de Pontryagin em 1952 ocorreu por volta da época da morte de Andronov.
Em 1961 ele publicou The Mathematical Theory of Optimal Processes com seus alunos V G Boltyanskii, R V Gamrelidze e E F Mishchenko. No ano seguinte apareceu uma tradução em inglês e, também em 1962, Pontryagin recebeu o prêmio Lenin por seu livro. Produziu então uma série de artigos sobre jogos diferenciais, que estende o seu trabalho sobre a teoria do controlo. O trabalho de Pontryagin em teoria de controle é discutido na pesquisa histórica .
Outro livro de Pontryagin Equações diferenciais ordinárias apareceu em tradução inglesa, também em 1962.
Pontryagin recebeu muitas honras pelo seu trabalho. Foi eleito para a Academia de Ciências em 1939, tornando-se membro de pleno direito em 1959. Em 1941 foi um dos primeiros a receber os prêmios de Estaline (mais tarde chamados de Prêmios do Estado). Foi homenageado em 1970 por ter sido eleito Vice-Presidente da União Matemática Internacional.