Um modelo ARMAX (isto é, um modelo ARIMA com uma variável exógena) sem constante toma a forma
Este é simplesmente um modelo ARMA com uma variável extra independente (covariante) no lado direito da equação. Usando o operador de atraso, isto é equivalente a
ou
Uma maneira de lidar com tal modelo é reinterpretando-o como uma regressão linear mais erros ARMA:
Em outro lugar
Este modelo é equivalente a
Exemplo 1: Criar um modelo ARIMAX para os dados do lado esquerdo da Figura 1 onde X1 e X2 são variáveis exógenas e Y é uma série temporal. Crie uma previsão para os próximos 3 elementos com base neste modelo.
Figure 1 – Inicialização do modelo ARIMAX
Ferramenta de Análise de Dados Estatísticos Reais: Você pode usar a ferramenta de análise de dados ARIMAX para fazer isso. Pressione Ctrl-m, selecione ARIMAX na aba Time S e preencha a caixa de diálogo que aparece como mostrado na Figura 2.
Figure 2 – caixa de diálogo ARIMAX
Os resultados são mostrados no lado direito da Figura 1, assim como nas Figuras 3 e 4.
Na Figura 1, o intervalo G4:G22 contém a fórmula do array =ADIFF(B4:B23,1), o intervalo H5:H22 contém =ADIFF(C4:C23,1) e I5:I22 contém =ADIFF(D:D23,1).
O lado esquerdo da Figura 3 contém a análise de regressão usual de X1 e X2 em Y, que resulta no modelo de regressão
Os resíduos são calculados por
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onde se espera que os resíduos sigam um modelo ARIMA(0,0,1). Estes resíduos são mostrados no intervalo J5:J22 da Figura 1, como calculado pela fórmula do array
=I4:I22-TREND(I4:I22,G4):H22,,TRUE)
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Figure 3 – Modelo de regressão OLS
Os resíduos do modelo de regressão OLS tornam-se agora os elementos de dados para o modelo ARIMA, como mostrado na Figura 4. Note que o termo constante é subsumido no modelo de regressão e, portanto, não está incluído no modelo ARIMA. Da mesma forma, a diferença já foi contabilizada e, portanto, não faz parte do modelo ARIMA. Assim, estamos assumindo que os resíduos seguem um modelo MA(1).
Figure 4 – modelo ARIMA(0,0,1) para os resíduos
A previsão para o modelo mostrado na Figura 4 é mostrada na Figura 5. Note que os valores zero da previsão mostrados nas células AV24 e AV25 não seriam necessariamente zero se tivéssemos usado um modelo ARIMA diferente para os resíduos.
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Figure 5 – Previsão de resíduos
A previsão na Figura 5 é apenas para as séries de tempos residuais. Agora precisamos criar uma previsão para a série temporal original nos tempos t = 21, 22 e 23, baseada nos valores que esperamos para as variáveis exógenas X1 e X2 nesses tempos.
Ponha que essas variáveis exógenas tomem os valores mostrados na faixa B24:C26 da Figura 6. Note que esta figura mostra a parte inferior das colunas correspondentes da Figura 1, onde as linhas adicionadas correspondem aos três valores de previsão.
As entradas adicionadas na faixa D24:D26 mostram os valores previstos para a série temporal original nos tempos t = 21, 22 e 24 correspondentes aos valores X1 e X2 mostrados em B24:C26. Estes valores previstos são calculados como mostrado na Figura 6.
Figure 6 – Previsão da série cronológica
Colocar a fórmula =B24-B23 na célula G23, destacar intervalo G23:H25 e pressionar Ctrl-R e Ctrl-D. Isto diferencia os novos valores X1 e X2. A seguir, coloque a fórmula do array =TREND(I4:I22,G4:H22,G23:H25) no intervalo I23:I25. Isto calcula os diferentes valores de previsão Y.
Agora coloque a fórmula =AV23 na célula J23, destaque o intervalo J23:J25 e pressione Ctrl-D, para mostrar os valores residuais previstos. Finalmente, insira a fórmula =D23+I23+J23 na célula D24, destaque o intervalo D24:D26 e pressione Ctrl-D, para obter a previsão solicitada para Y.
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