Por: Ethan Allavarpu e Kyle Boal
Fonte: neilleifer.com
Fonte: thebiglead.com
Introdução
Um lançamento de moeda é apenas uma virada da moeda, mas nos últimos anos – especialmente durante os playoff da NFL – parece ter ganho maior importância. Um exemplo disso é o lançamento de moedas do Super Bowl: nos primeiros anos, apenas os poucos capitães selecionados e um único árbitro se encontraram no meio-campo em uma troca muito rápida. Hoje, porém, as coisas são drasticamente diferentes, pois uma pequena aldeia de equipes de câmeras e indivíduos importantes acompanham os capitães para filmar o resultado do arremesso da moeda. Além disso, surgiram mantras sobre qual opção escolher (“tails never fails”), a moeda é especialmente gravada para a ocasião, e as casas de apostas de Las Vegas criam uma aposta sobre se o resultado do lançamento da moeda será de cabeça ou coroa, indicando a grandiosidade do que deveria ser um evento insignificante.
Estas decisões, por sua vez, levaram a um aumento da conversa sobre a “estratégia de lançamento da moeda”, se é que tal coisa sequer existe. Queríamos ver se há alguma validade nessa conversa, ou se as pessoas estavam apenas soprando fumaça. O lançamento da moeda não parece ser o tipo de evento para fazer ou quebrar um jogo, então estávamos nos perguntando porque as pessoas prestam tanta atenção ao seu resultado e à decisão da sua equipe. Para efeitos deste artigo, limitámos os jogos que iremos investigar aos jogos de playoff entre as épocas 2002 e 2019 da NFL para impor um pouco de igualdade (ou seja, não há equipas de 0-15 contra uma equipa de 13-2).
Parte da razão pela qual escolhemos comparar a época 2002-2006 com a época 2015-2019 foi porque não era fácil encontrar dados sobre o lançamento de moedas antes desta época. Além disso, o adiamento parece ter-se tornado a escolha prevalecente nos últimos anos, mas será que este foi o caso há 18 anos?
NFL Playoff Coin Tosses
Como mostra o gráfico acima, ao comparar os resultados da decisão de atirar a moeda ao ar (adiar vs. receber) entre duas épocas diferentes (2002-2006 e 2015-2019) para os Playoffs da NFL, a percentagem de decisões que resultam num adiamento aumentou drasticamente, de cerca de 5% para cerca de 85%. De fato, ao realizar um teste de diferença de proporções com uma hipótese nula de nenhuma diferença e uma alternativa de que existe uma diferença (seja positiva ou negativa), obtivemos um p-valor de , indicando que rejeitaríamos a hipótese nula. Parece que a porcentagem de lançamentos de moedas que resultou em uma decisão de diferimento aumentou estatisticamente significativamente da era de 2002 – 2006 a 2015 – 2019, como esperávamos.
Voltando aos jogos de playoffs de 2002, calculamos a porcentagem geral de diferimento nos playoffs para aquele ano e a comparamos com a taxa de ganho das equipes que diferiram para entender se havia uma correlação entre diferir o lançamento da moeda e ganhar o jogo. No eixo x plotamos o ano até a temporada 2019 e no eixo y a taxa de ganho como proporção.
Em termos de porcentagem de diferimento, os dados plotados sugerem claramente uma tendência ascendente nos últimos anos. Na verdade, para nossa surpresa, enquanto até 2006 nenhuma equipe adiou mais de três vezes, nos últimos anos nenhuma equipe recebeu mais de três vezes. Talvez enganosamente, a porcentagem de ganho para esses anos está em 1,0 ou 0,0, já que não havia uma grande amostra de defesas para escolher, polarizando assim os números. Curiosamente, à medida que a percentagem de adiamento entre as equipas aumenta, a percentagem de vitórias é de cerca de 0,5. Nos primeiros anos da revolução do adiamento (2010-2012), as percentagens de vitórias vêem um aumento significativo – talvez sugerindo que o adiamento contribuiu para o sucesso geral de uma equipa no jogo. No entanto, à medida que a tendência decola a partir de 2015, quase todas as equipas se defrontam se ganharem o sorteio. Consequentemente, a percentagem de vitórias cai, antes de nivelar em torno de 0,5,
Isso porque as equipes hoje já não têm vantagem quando cada equipe está fazendo a mesma coisa.
Para confirmar esta crença que levamos para traçar a tendência oposta: voltando aos jogos de playoffs de 2002, calculamos a percentagem geral de recebimento nos playoffs para aquele ano e a comparamos com a taxa de vitórias das equipes que receberam. Enquanto a percentagem de recepção é simplesmente o inverso do gráfico da percentagem de diferimento (azul), a percentagem de recepção de ganhos empata num novo tamanho de amostra.
Assumindo que a hipótese anterior está correcta, espera-se que a partir de 2002-2006, enquanto a percentagem de recepção estiver em alta na liga, a percentagem de ganhos deverá estagnar em torno de 0,5. No entanto, a partir de 2010-2012, a percentagem deverá ser menor, já que as equipas transitam para uma nova meta de adiamento antes de finalmente saltarem entre os dois extremos de 0,0 e 1,0 com uma pequena amostra de equipas a receber a partir de 2015.
Apoiando a hipótese, o sector 2002-2006 corrobora a ideia de que quando todas as equipas estão a fazer a mesma coisa, neste caso recebendo, a percentagem de vitórias é aproximadamente uniforme. O ano de 2010 ilumina aparentemente um grande ponto de viragem para a liga. Recorde-se que em 2010 60% das equipas adiaram e das equipas que venceram 40% dos seus jogos. No entanto, das equipas que receberam (os restantes 40%), ganharam 0% dos jogos pela única vez na janela de 18 anos. Além disso, saltando para 2015, quando todas as equipas começam a diferir, isso deixa um pequeno grupo a ir contra o grão ao receber. Tal como no grupo deferido de 2002-2006, este grupo dos que recebem a partir de 2015 tem uma média de 0,8 vitórias.
Por este ponto provámos que a partir dos anos 2002-2006, as equipas da NFL tinham probabilidades de receber se ganhassem o sorteio. Além disso, a partir de 2015, o contrário é verdade: as equipas da NFL têm mais probabilidade de adiar do que de receber. Decidimos traçar a taxa de adiamento como uma proporção na linha do tempo por rodada. Esperávamos que, à medida que os jogos ficassem “maiores”, as equipes tivessem mais probabilidade de receber ou adiar – dependendo do que estava em estilo na época. Em outras palavras, a partir de 2015, presume-se que a taxa de deferimento deve aumentar do wild card para a Super Bowl – não apenas porque os jogos são mais importantes, mas também devido ao tamanho da amostra. No eixo x plotamos o ano e no eixo y a proporção de deferimento.
Como esperado, nesses dois grandes períodos de tempo, a tendência é verdadeira: durante todos esses dez anos no campeonato da conferência e na super taça, as equipas escolheram a tendência popular na altura (ou seja, 30/30 vezes a equipa escolheu a escolha popular). Além disso, na última década, a equipe que ganhou o arremesso na super taça escolheu adiar.
Ultimamente, queríamos ver porque as equipes mudaram de receber o futebol para adiar para o segundo tempo ao ganhar o arremesso da moeda. Era porque essa estratégia era “melhor”? Bill Belichick é conhecido por adiar para o segundo tempo, pois dá à sua equipa a oportunidade de “dobrar” pouco antes e pouco depois do intervalo: se a sua equipa conseguir marcar no final do primeiro tempo, então, ao receber a bola para começar o segundo tempo, tem a oportunidade de voltar a marcar; isto dá à equipa a oportunidade de uma grande oscilação de dinâmica de até duas posses (ou seja, dezasseis pontos). Ao considerar esta estratégia, parece que adiar é a melhor decisão e que se espera que as equipas que adiam tenham uma percentagem de vitória maior do que as equipas que recebem depois de ganharem o lançamento da moeda.
O gráfico de barras acima mostra as percentagens de vitória das equipas que ganharam o sorteio separado pelas suas decisões de (1) adiar e (2) receber por todos os anos no conjunto de dados (2002 – 2019). Como mostrado, não houve diferença significativa na percentagem de vitória entre as equipas que adiaram versus as equipas que receberam no conjunto, indicando que a única decisão de adiar versus receber não ajuda uma equipa nos playoffs. No entanto, como alguns dos gráficos apresentados anteriormente no artigo transmitem, esta percentagem pode variar dependendo do ano e se o adiamento foi considerado “popular”. Ao analisarmos os dados, é interessante notar que as percentagens de vitória oscilam em torno de 0,45 para as equipas que ganharam o sorteio independentemente da decisão, o que nos leva a questionar se as equipas que ganharam o sorteio nos playoffs tiveram uma percentagem de vitória estatisticamente menor do que as equipas que perderam o sorteio.
Ao compararmos as percentagens de vitória das equipas que ganharam o “playoffs” com as equipas que perderam o “playoffs”, fizemos um teste de hipóteses de diferença de proporções para ver se a diferença observada era estatisticamente significativa. Como o valor de p para este teste bilateral foi de 0,0562, no nível de significância, não rejeitamos a hipótese nula de que as percentagens são diferentes. O que isso significa é que a probabilidade de observar essa diferença de porcentagem de ganho em uma amostra, dado que realmente não há diferença na população, é de 5,62%; como nosso corte para essa suposição está errado é de 5%, dizemos que não podemos rejeitar a afirmação de que a porcentagem de ganho é diferente para essas duas categorias. No entanto, este valor de p ainda é bastante baixo (quase significativo), por isso podemos querer investigar mais a fundo esta questão. Embora ganhar ou perder o lançamento da moeda não determine diretamente se uma equipe ganha ou não o jogo, pode haver variáveis confusas inerentes aos dados e aos jogos de playoff que podem impactar a relação entre o resultado do lançamento da moeda e a porcentagem de vitória. Um desses exemplos seria pensar demais, pois a equipe que ganhou o arremesso da moeda complicaria demais a decisão e, em última instância, tomaria uma decisão pobre. Outra variável potencialmente confusa seria o perigo da mentalidade de rebanho: como cada vez mais equipas estão a optar pelo adiamento, podem estar a optar pelo adiamento pela única razão de que outras equipas estão a fazer a mesma escolha.
Conclusão
As equipas têm vindo a analisar cada vez mais o lançamento da moeda e o seu efeito no jogo, por sua vez virando o script de quase todas as equipas que recebem a bola para quase todas as equipas que optam por receber a bola no segundo tempo. Esta mudança tornou-se tão prevalente que muitos fãs de futebol ficam indignados quando a sua equipa não adia depois de ganhar o atirar a moeda ao ar. No entanto, a escolha cega de diferir tem suas próprias armadilhas: as equipes não estão pensando em sua decisão, mas simplesmente indo com o fluxo, o que pode ter consequências negativas se não estiverem preparadas. Tal como no futebol, tomar uma decisão a partir do lançamento da moeda é dinâmico e adaptável: cada adversário é diferente, cada equipa é diferente, e cada jogo é diferente. Tomar a decisão só porque todos os outros têm os seus próprios perigos, e ao olhar para os dados, as equipas que geralmente viram aumentar o seu sucesso foram as que começaram esta tendência de adiamento e adiaram quando todos os que consideravam estar a receber a bola e a ter a primeira posse de bola. Talvez com um número crescente de equipes escolhendo adiar, a decisão certa é ir contra o grão e optar por receber.
Mas, novamente, é tudo apenas a virada de uma moeda.