A técnica de projeção de costas filtradas é uma das técnicas algorítmicas mais estabelecidas para este problema. É conceptualmente simples, sintonizável e determinista. No entanto, esta não é a única técnica disponível: o scanner EMI original resolveu o problema da reconstrução tomográfica por álgebra linear, mas esta abordagem foi limitada pela sua alta complexidade computacional, especialmente dada a tecnologia computacional disponível na altura. Mais recentemente, os fabricantes desenvolveram técnicas iterativas de maximização das expectativas de máxima verosimilhança baseadas em modelos físicos. Estas técnicas são vantajosas porque utilizam um modelo interno das propriedades físicas do scanner e das leis físicas das interacções de raios X. Métodos anteriores, como a projeção traseira filtrada, assumem um scanner perfeito e uma física altamente simplificada, o que leva a uma série de artefatos, alto ruído e resolução de imagem prejudicada. Técnicas iterativas fornecem imagens com resolução melhorada, ruído reduzido e menos artefatos, bem como a capacidade de reduzir muito a dose de radiação em determinadas circunstâncias. A desvantagem é uma exigência computacional muito alta, mas os avanços na tecnologia computacional e nas técnicas computacionais de alta performance, como o uso de algoritmos de GPU altamente paralelos ou o uso de hardware especializado como FPGAs ou ASICs, agora permitem o uso prático.
Princípio básicoEditar
Nesta seção, será explicado o princípio básico da tomografia no caso em que se utiliza especialmente a tomografia utilizando o sistema óptico de irradiação de feixe paralelo.
Tomografia é uma tecnologia que utiliza um sistema óptico tomográfico para obter ‘fatias’ virtuais (uma imagem tomográfica) de seção transversal específica de um objeto escaneado, permitindo ao usuário ver o interior do objeto sem corte. Existem vários tipos de sistemas ópticos tomográficos incluindo o sistema óptico de irradiação de feixe paralelo. O sistema óptico de irradiação de feixe paralelo pode ser o exemplo mais fácil e prático de um sistema óptico tomográfico, portanto, neste artigo, a explicação de “Como obter a imagem tomográfica” será baseada no “sistema óptico de irradiação de feixe paralelo”. A resolução em tomografia é tipicamente descrita pelo critério Crowther.
A figura 3 destina-se a ilustrar o modelo matemático e a ilustrar o princípio da tomografia. Na Fig.3, o coeficiente de absorção numa coordenada transversal (x, y) do sujeito é modelado como μ(x, y). As considerações baseadas nas suposições acima podem esclarecer os seguintes itens. Portanto, nesta seção, a explicação é avançada de acordo com a seguinte ordem:
- (1)Resultados da medição, ou seja, uma série de imagens obtidas pela luz transmitida é expressa (modelada) como uma função p (s,θ) obtida pela realização da transformação do rádon para μ(x, y), e
- (2)μ(x, y) é restaurada pela realização da transformação inversa do rádon para os resultados da medição.
(1)Os resultados da medição p(s,θ) do sistema óptico de irradiação de feixe paraleloEdit
Considera o modelo matemático de modo que o coeficiente de absorção do objeto em cada (x,y) é representado por μ(x,y) e supõe-se que “o feixe de transmissão penetra sem difração, difusão ou reflexão embora seja absorvido pelo objeto e sua atenuação é assumida de acordo com a lei de Beer-Lambert.Nesta matéria, o que queremos saber” é μ(x,y) e o que podemos medir será seguindo p(s,θ).
Quando a atenuação está de acordo com a lei de Beer-Lambert, a relação entre I 0 {\i}_{0}}} e I 0 {\i}_{\i1}
e eu {\i1}displaystyle I}
é como segue (eq.1) e portanto, a absorvância ( p l {\displaystyle p_{l}}
) ao longo do caminho do feixe de luz (l(t)) é como segue (eq.2). Aqui o I 0 {\\\i}_{0}}}
é intensidade do feixe de luz antes da transmissão I {\i1}displaystyle I
é intensidade de após transmissão. I = I 0 exp ( – ∫ μ ( x , y ) d l ) = I 0 exp ( – ∫ – ∞ ∞ ∞ μ ( l ( t ) ) | l ˙ ( t ) d t ) d t ) I=I_exp esquerda(x,y)dl ) =I_exp esquerda(x,y)dl ) =I_exp esquerda(x,y)dl ) =I_exp esquerda(x,y)dl )|I_0xpo(t)dt(t)dt(t)dt)= I_0xpo(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt)= I_0xpo(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt(t)dt) (eq. 1) p l = ln ( I / I 0 ) = – ∫ μ ( x , y ) d l = – ∫ – ∞ ∞ μ ( l ( t ) ) | l ˙ ( t ) d t {\i1}displaystyle p_{l}=ln(I/I_{0})=-int {\i(x,y){\i} dl=–inty {\i}{\i}{\i1}displaystyle p_{\i}{\i(l(t)){\i}dt
(eq. 2)
Aqui, uma direção da fonte de luz em direção à tela é definida como direção t e aquela perpendicular à direção t e paralela à tela é definida como direção s. (Ambos os sistemas de coordenadas t-s e x-y são configurados de tal forma que são refletidos um ao outro sem transformação espelho-refletiva.)
O uso de um sistema óptico de irradiação de feixe paralelo permite obter experimentalmente a série de imagens fluoroscópicas (uma imagem unidimensional” pθ(s) de seção transversal específica de um objeto escaneado) para cada θ. Aqui, θ representa o ângulo entre o objeto e o feixe de luz de transmissão. Na Fig.3, o plano X-Y gira no sentido anti-horário em torno do ponto de origem no plano de forma a “manter uma relação posicional mútua entre a fonte de luz (2) e a tela (7) que passa através da trajetória (5)”. O ângulo de rotação deste caso é o mesmo que o acima mencionado θ.
O feixe com um ângulo θ,será o conjunto de lay, representado por l ( t ) {\\i}_{}(t)} {\i1}
dos seguintes (eq. 3). l ( t ) = t + {\\i1}- t + estilo de jogo {\i}_(t)=t{\i0}begin{\i}- emtheta{\i}-cos {\i}theta {\i}-end{\i}+{\i}begin{\i}-bmatrix
(eq. 3)
O(s) pθ(s) é definido(s) a seguir (eq. 4). Aquele p θ ( s ) p_theta {\i}(s)}displaystyle p_{\i}(s)}.
é igual à linha integral de μ(x,y) ao longo de l ( t ) {\i} {l}_{\i}(t)}
de (eq. 3) da mesma forma que (eq.2). Isso significa que, p ( s , θ ) p(s,|theta )}
do seguinte (eq. 5) é um resultado da transformação do Radon de μ(x,y). p θ ( s ) = – ∫ – ∞ ∞ ∞ μ ( s cos θ – t sin θ , s sin θ + t cos θ ) d t t t {\i1}displaystyle p_theta {\i}(s)=–inty {\i}{\i1}-infty {\i}{\i1}mu (s{\i1}cos {\i}theta -t in theta ,s{\i}theta +t
(eq. 4)
Uma pode definir a seguinte função de duas variáveis (eq. 5). Neste artigo, seguindo p(s, θ) é chamada de “a coleção de imagens fluoroscópicas”.
p (s, θ)=pθ(s) (eq. 5)
(2)μ(x, y) é restaurado através da realização da transformação do rádon invertido em resultados de mediçãoEditar
“What we want to know (μ(x,y))” pode ser reconstruído a partir de “What we measured ( p(s,θ))” usando a transformação do rádon invertido. Nas descrições acima mencionadas, “What we measured” é p(s,θ) . Por outro lado, “What we want to know” é μ(x,y). Assim, o próximo será “Como reconstruir μ(x,y) a partir de p(s,θ)”.