Este enigma foi compartilhado com a afirmação de que somente gênios podem resolvê-lo.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
Foi viral no Facebook e na internet com milhões de visualizações, pois as pessoas debateram a resposta correta.
Argutidamente existem muitas respostas, pois existem muitos padrões que se encaixam na informação dada. No entanto, existem 2 respostas principais que são as mais populares. Vou rever o que muitas pessoas acreditam ser a resposta correta, e explicarei como as 2 principais abordagens são sabores da mesma idéia.
Veja o vídeo para uma explicação.
Pode Você Resolver O Viral 11×11 = 4 Puzzle? A Resposta Correta Explicada
Or continuar lendo.
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Resposta ao Enigma Viral 11×11 = 4
A maioria das pessoas acredita que a resposta correcta é 36. O método para obter a resposta é pegar o produto da soma dos dígitos em cada número a ser multiplicado.
Isso é:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Este procedimento corresponde ao padrão do enigma:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
E sugere a resposta de 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
Este “produto da soma dos dígitos” é o que muitas pessoas acreditam ser a resposta correta. Mas há debate.
Resposta invertida: 18
Outras pessoas pensaram no puzzle em termos de fazer a multiplicação e depois pegar na soma dos dígitos da resposta. Em outras palavras, isto é encontrar a “soma dos dígitos do produto”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Este procedimento sugere uma resposta de 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
A “soma dos dígitos do produto” dá 18, enquanto que o “produto da soma dos dígitos” dá 36,
Parece que estes dois métodos são completamente diferentes. No entanto, há uma maneira de ver que são sabores do mesmo conceito. E desta forma, é possível obter uma resposta de 36 ao fazer a “soma dos dígitos do produto”
Tirar 36 da soma do produto
Vamo-nos aprofundar nos detalhes de como calcular o produto de dois números e de como somar os dígitos da resposta.
O número 11 pode ser escrito como 10 + 1, então temos:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Os dígitos na resposta são os coeficientes das somas de potências de 10, que é como os números decimais são escritos. A soma dos dígitos da resposta é 1 + 2 + 1 = 4.
Simplesmente, o número 22 pode ser escrito como 20 + 2, assim temos:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Again, a soma dos dígitos é a soma dos coeficientes dos termos ligados às potências de 10. A soma é 4 + 8 + 4 = 16.
O que acontece com 33 então? O número 33 pode ser escrito como 30 + 3, então temos:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
> O que acontece se você somar os termos anexados aos poderes de 10? Você recebe 9 + 18 + 9 = 36. Você obtém a resposta de 36 deste procedimento!
Mas a resposta não é suposto ser 18 deste método? Sim, a razão é 18(10) é maior que 100, portanto envolve transferência. Podemos simplificar a resposta como:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Agora 10(10) = 100, de modo a contribuir com mais 1 termo para o valor 100.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Agora 10(100) é igual a 1000, então temos novamente o carryover.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
>> Isto dá a resposta familiar de 1089, que é o que uma calculadora mostraria para 33 × 33.
Mas podemos ver que 9(100) + 18(10) + 9(1) é uma representação válida do produto, e a soma seria 36 se não passarmos pelo processo de carryover.
Então encontramos uma conexão entre os dois métodos.
aa × aa → (a + a)(a + a) = produto da soma dos dígitos = soma do produto (sem o transporte)
É possível justificar a resposta de 36 de qualquer dos métodos.
Outras formas de chegar a 36
No vídeo, mostro visualmente a mesma coisa usando diagramas do método “multiplicar por linhas”. A resposta em cada caso é o número de intersecções das linhas ou “pontos” na figura, e 33 × 33 tem 36 pontos.
Via MindYourDecisions YouTube
A chave para a resposta de 36 é a natureza multiplicativa do procedimento. Comece com 11 × 11 = 4 como um dado. A segunda linha tem dois termos que são 2 vezes 11, portanto a resposta deve ser 2(2) = 4 vezes maior. A terceira linha tem dois termos que são 3 vezes 4, então a resposta deve ser 3(3) = 9 vezes maior.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
Existe outro método para ilustrar a propriedade multiplicativa e evitar o carryover: expressar a resposta em termos de um módulo específico, tal como 39.