A equação de Stokes-Einstein é a primeira equação derivada por Einstein em sua tese de doutorado para o coeficiente de difusão de uma partícula de “Stokes” submetida ao Movimento Browniano em um fluido quiescente à temperatura uniforme. O resultado foi publicado anteriormente no trabalho clássico de Einstein (1905) sobre a teoria do movimento browniano (foi também derivado simultaneamente por Sutherland (1905) usando um argumento idêntico). O resultado de Einstein para o coeficiente de difusão D de uma partícula esférica de raio a em um fluido de viscosidade dinâmica h à temperatura absoluta T é:
onde
é a constante de gás e NA é o número de Avogadro. A fórmula é historicamente importante já que foi utilizada para fazer a primeira medição absoluta de NA, confirmando assim a teoria molecular. Embora a fórmula possa ser derivada alternativamente usando a equação de Langevin de movimento para uma partícula Browniana, a derivação de Einstein é poderosa e engenhosa, correta mesmo quando a equação de Langevin é apenas aproximada. Einstein assumiu que a lei de Van Hoff para a pressão osmótica exercida por moléculas de soluto num fluido solvente em equilíbrio era igualmente aplicável à pressão p associada a uma suspensão de partículas de Brownian em equilíbrio no mesmo fluido, ou seja
onde nM é o número de gramas de moles de fluido por unidade de volume e f a ‘fração molar’ aqui definida como a razão entre o número de partículas e o número de moléculas de fluido. Einstein argumentou então que uma suspensão de partículas Brownianas em equilíbrio sob seu próprio peso poderia ser vista de duas formas, ambas equivalentes: um equilíbrio entre o peso líquido das partículas e o gradiente da pressão das partículas na direção da gravidade; ou um equilíbrio entre o fluxo de difusão e o fluxo de assentamento devido à gravidade. Usando a fórmula de Stokes drag para a velocidade de assentamento (ver Lei de Stokes) e a fórmula para p acima dá a fórmula para D dada acima. Um argumento semelhante permite deduzir uma forma para a pressão da partícula num gás turbulento conhecendo a forma do coeficiente de difusão turbulento da partícula (ver Transporte de Partículas em Fluidos Turbulentos).