Namn: Jason
Vem frågar: Student
Nivå:
Fråga:
Vad får man när man dividerar noll med oändligheten? Vår kalkyleringslärare var ganska säker på att uttrycket var obestämt från. Men om det är så … Varför? Noll dividerat med vilket tal som helst (utom noll) är noll, sant. Varje tal (utom oändligt) över oändligt är noll. Så varför är inte noll dividerat med oändligt noll. På ett enklare sätt, om jag hade fyra potatisar och skulle dela dem mellan två vänner, skulle varje vän få två potatisar. Men om jag hade 0 potatisar och delade dem på ett oändligt antal sätt skulle varje person fortfarande få 0. Förklara gärna!
Hej Jason,
Jag gillar ditt potatisexempel.
Det stör mig lite att vi pratar om oändligheten som om det vore ett tal som vi kan behandla precis som vi behandlar andra tal. Vi gör det alla, men när vi ställs inför den här typen av frågor är det viktigt att fråga sig var oändligheten (och nollan) kommer ifrån. Jag kommer att använda funktionsnotation eftersom det gör det lättare att säga vad jag vill.
Jag antar att du har ett bråk av formen f(x)/g(x) , och att när x närmar sig a närmar sig f(x) sig noll och g(x) närmar sig oändligheten. Frågan är då vad som är gränsen för f(x)/g(x) när x närmar sig a? För att göra mitt liv lite enklare kommer jag att anta att f(x) och g(x) aldrig är negativa. På så sätt behöver jag inte hantera negativa tecken eller absoluta värden.
0 < f(x)/g(x) < f(x). f(x)/g(x) kommer alltså i kläm mellan 0 och f(x) och f(x) närmar sig noll. Således måste f(x)/g(x) också närma sig noll när x närmar sig a.
Om detta är vad du menar med att ”dividera noll med oändligheten” så är det inte obestämt, det är noll.
Penny