TEKNISKA UPPGIFTER
Identifiering av fladderparametrar för en vingmodell
Carlos De Marqui JuniorI; Daniela C. RebolhoII; Eduardo M. BeloIII; Flávio D. MarquesIV
Ingenjörsutbildningen i Sao Carlos; Sao Paulo-universitetet; Laboratoriet för aeroelasticitet, flygdynamik och kontroll; Av. Trabalhador Sancarlense 400; 13566-590 Sao Carlos, SP. Brazil; [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ABSTRACT
Ett flexibelt monteringssystem har utvecklats för flutterförsök med styva vingar i vindtunnel. Den fladdring med två frihetsgrader som erhålls med detta experimentella system kan beskrivas som en kombination av strukturella böjnings- och torsionsvibrationslägen. Aktiva styrsystem för att undertrycka fladder, med hjälp av en klaff i bakkanten som manöverdon, kan testas med hjälp av denna försöksuppställning. Innan kontrollsystemet utvecklas måste systemets dynamiska och aeroelastiska egenskaper undersökas. Experimentell modalanalys utförs och modalform och frekvenser bestäms. Därefter utförs vindtunnelförsök för att karakterisera fladderfenomenet och bestämma kritisk fladderhastighet och frekvens. Frekvensresponsfunktioner erhålls också för området med hastigheter under den kritiska hastigheten, vilket visar utvecklingen av pitch- och plunktionslägena och kopplingstendensen med ökande hastighet. De uppgifter om lutning och nedsänkning som erhållits i tidsdomänen under dessa tester används för att utvärdera förmågan hos den utvidgade algoritmen för realisering av egensystem för att identifiera flutterparametrar med ökande hastighet. Resultaten av identifieringsprocessen demonstreras i form av utvecklingen av frekvens och dämpning av de lägen som är involverade i flutter.
Nyckelord: Identifiering, flutter, EERA, aeroelasticity
Introduktion
Aeroelastiska fenomen är resultatet av samspelet mellan elastiska, tröghetsmässiga och aerodynamiska belastningar på flygtekniska strukturer. När elastiska kroppar utsätts för luftströmmar inducerar strukturella deformationer ytterligare aerodynamiska krafter och dessa krafter ger upphov till ytterligare strukturella deformationer, som återigen inducerar större aerodynamiska krafter. Denna växelverkan kan leda till aeroelastiska instabiliteter som flutter, se till exempel Försching (1979). Efter andra världskriget gjorde ökningen av flyghastigheten och strukturella ändringar att aeroelastiska problem blev mer betydande. Förändringarna och den historiska utvecklingen av aeroelasticiteten genom historien beskrivs i Ashley (1970), Collar (1959), Garrick och Reed (1981) och Garrick (1976).
Flutter är ett av de mest representativa ämnena inom aeroelasticiteten. Flutter är ett komplext fenomen där strukturella lägen samtidigt är kopplade och exciterade av aerodynamiska belastningar. På ett mer formellt sätt är flutter det tillstånd där en flygplanskomponent uppvisar ett självunderhållande oscillerande beteende vid högre hastigheter än den kritiska (Wright, 1991). I allmänhet uppstår flutter på lyftytor som utsätts för stora aerodynamiska belastningar, t.ex. vingar och stjärtfenor.
Flygflottningstester (Kehoe, 1995) är en mycket viktig del i certifieringen av ett flygplan. Under dessa tidskrävande och kostsamma tester måste flygområdet utvidgas på ett säkert sätt för att visa att flygplanet är flutterfritt under de önskade förhållandena. Förfarandet består av tre steg (Cooper och Crowther, 1999):
- Flygplanet exciteras på något sätt och svaren mäts vid en viss hastighet;
- Fladdringsparametrar uppskattas med hjälp av systemidentifieringsmetoder;
- Ett beslut fattas om att fortsätta till nästa flygprovpunkt eller inte.
Den huvudsakliga uppgiften för dessa flygprovningar är att förutsäga stabiliteten vid nästa provningshastighet med säkerhet, vilket tillåts genom att uppskatta aeroelastiska parametrar (steg två). Utvecklingen av metoder för att exakt förutsäga den hastighet som är relaterad till flutterdebut utifrån uppmätta testdata, eller någon annan aeroelastisk instabilitet, är ett viktigt sätt att öka säkerheten och till och med minska kostnaderna för dessa tester (Lind, 2003). Flera metoder har utvecklats för att uppnå detta mål. I allmänhet utvecklas och testas dessa metoder med hjälp av data från simuleringar, men utvärderingar som inkluderar data från flygprovningar måste göras innan en metod på ett tillförlitligt sätt kan användas för en utvidgning av kuvertet.
Vissa metoder har visat sig vara teoretiskt giltiga för att förutsäga flutterhastigheter, t.ex. de metoder som bygger på extrapolering av dämpningstrender som beskrivs av Kehoe (1995). Den kuvertfunktion som utvecklats av Cooper; Emmett och Wright (1993) är en annan metod. Denna funktion bygger på antagandet att impulssvarsfunktionen innehåller information om systemets övergripande stabilitet. På samma sätt använder en diskret tids auktoregressiv glidande medelvärdesmodell (ARMA) Jurys stabilitetskriterium och tar också hänsyn till systemets övergripande stabilitet (Torii och Matsuzaki, 2001). En annan metod är Zimmerman-Weissenburgers fluttermarginalmetod, där Rouths stabilitetskriterium bör användas i stället för en dämpningsföljning (Zimmerman och Weissenburger, 1964). Flutterometern är ett online modellbaserat verktyg som används för att förutsäga fluttermarginaler och som utvecklats av Lind och Brenner (2000). Verktyget använder experimentella data och teoretiska modeller för att förutsäga flutterstart.
Förmågan hos de ovan nämnda metoderna att förutsäga flutterparametrar från flygprovningar utvärderas av Lind (2003). Flygtesterna utfördes med en F-15 som värdbärare för en aerostructure test wing (ATW). Denna ATW är inte ett komplett flygplan, men det är en realistisk vinge och kuvertet kunde utökas under flygproven till en punkt där dess flutterhastighet skulle uppnås. När den verkliga fladderhastigheten är känd kan den användas för att utvärdera de förutspådda fladderhastigheterna. De resultat som erhålls från dessa utvärderingar visar på styrkor och svagheter hos varje metod under olika förhållanden. De databaserade metoderna kan t.ex. inte förutsäga flutterhastigheten exakt med hjälp av data från tester med låg hastighet, men konvergerar till en bra lösning när lufthastigheten ökar. Den modellbaserade flutterometern är dock konservativ när den använder data från provningar med låg hastighet, men förutsägelserna förblir konservativa och konvergerar inte till den verkliga flutterhastigheten när den använder data från provningar med hög hastighet. Dessa fakta tyder på att ett effektivare flygprovningsprogram för kuvertutvidgning skulle kunna formuleras med en kombination av olika identifieringsmetoder.
I den här artikeln presenteras en metod som bygger på identifiering av flutterparametrar, nämligen frekvens och dämpning, med hjälp av Extended Eigensystem Realization Algorithm (EERA). Identifieringen av dessa flutterparametrar görs genom att analysera data från vindtunnelprovningar. Vindtunnelförsöken utförs med ett flexibelt monteringssystem som är utformat för att uppnå tvågradig frihetsfladdring i samband med en styv vingmodell. Vindavgångsegenskaperna och de aeroelastiska egenskaperna hos detta experimentella system har i stor utsträckning bestämts genom finita elementsimuleringar, experimentell modalanalys och vindtunnelförsök (De Marqui Jr et al., 2004). Detta välkända experimentella system kan således användas för att förutsäga flutterhastigheten med hjälp av EERA-metoden.
EERA-metoden är en modifierad form av Eigensystem Realization Algorithm (ERA), som är en tidsdomänalgoritm som kan identifiera lägena samtidigt (Juang, 1994). EERA beräknar modalparametrarna genom att manipulera block Hankelmatriserna från både in- och utgående tidshistorier (Tasker; Bosse och Fisher, 1998). Utvecklingen av dessa metoder för identifiering av underutrymmen motiveras av svårigheterna med att uppskatta modalparametrar för vibrationssystem med flera ingångar och flera utgångar. Under de senaste åren har underrumsmetoderna fått uppmärksamhet inom området systemidentifiering, eftersom de i huvudsak är icke-iterativa och snabba (Favoreel et al., 1999). Därför uppstår inga konvergensproblem och eftersom subspace-metoderna endast bygger på stabila tekniker för linjär algebra är de också numeriskt robusta. Dessa metoder åstadkommer en väsentlig filtrering av data med hjälp av egenvärdes- eller singulärvärdesdekomponering och är särskilt effektiva när det finns nära inbördes lägen. I huvudsak separeras data i ortogonala signal- och nollunderrum, som båda kan användas för att uppskatta modalparametrarna (Tasker; Bosse och Fisher, 1998).
Nomenklatur
m = antal utgångar
n = frihetsgrad
r = antal externa excitationer
k = provtagningsögonblick
M = antal provtagningar i ett tidsfönster
N = antal provtagningar i en tid. fönster
u(k) = ingångsvektor
x(k) = tillståndsvektor
y(k) = svarsvektor
Ad = systemmatris
Bd = ingångsmatris
Cd = utgångsmatris
Dd = direktöverföringsmatris
G = Toeplitzblock matris
I = identitetsmatris
R = matris för de vänstra singulära vektorerna
S = matris för de högra singulära vektorerna
U = Hankelmatriser i block för ingångarna
X = matris för tillståndssekvensen
Y = Hankelmatriser i block av utgångar
0 = nollmatris
Grekiska symboler
G = utökad observerbarhetsmatris
å = matris av singulära värden
Subskriptioner
s förskjuten
2n första 2n kolumner
Superskriptioner
-1 invers
T transponering
^ ortogonal
pseudoinvers
Fysisk modell
Den fysiska modellen är en stel rektangulär vinge med en NACA 0012-flygplanssektion som är kopplad till ett flexibelt monteringssystem. Det flexibla monteringssystemet ger ett väldefinierat dynamiskt system med två frihetsgrader där den stela vingen kommer att få fladdringar. Sido- och perspektivvyer av det fladdrande monteringssystemet visas i figur 1. Fluttermonteringssystemet består av en rörlig platta som stöds av ett system med fyra cirkulära stänger och en centrerad plattplatta, liknande det system som utvecklats i Dansberry et al. (1993).
Stängerna och den platta plattplattan utgör de elastiska begränsningarna och den stela vingmodellen som är fastgjord i den rörliga plattan kommer att oscillera i ett två graders frihetsläge, det vill säga stigning och nedsänkning, när flutter inträffar. Stängerna, den platta plattan och den rörliga plattan är tillverkade av stål och alla anslutningar är fast-fixerade. Vingmodellen och den rörliga plattan är tillverkade av aluminium och klaffen i bakkanten är tillverkad av ABS-plast. Dimensionerna är följande: stängerna har en diameter på 0,0055 m, den rörliga plattan är 0,6 ´0,3 m, den platta plattan är 0,7 ´0,1 ´0,002 m och vingmodellen har en diameter på 0,8 ´0,45 m. Bakre kantklaffen varierar från 37,5 % till 62 %.5 % av vingspannet och dess chord är 35 % av hela vingens chord.
Flattermonteringssystemets avblåsningsegenskaper påverkas starkt av dimensionerna på den platta stöttan, stängerna och massan hos den rörliga plattan och vingmodellen. Ändringar i längden och tvärsnittet hos den platta plattplattans stötta och stängerna ändrar frekvenserna och modeformerna hos det flexibla monteringssystemet. Vikter kan läggas till för att frikoppla lutnings- och nedsänkningslägena genom att flytta tyngdpunkten för den flexibla monterings- och vingmodellen till systemets elastiska axel. Systemets elastiska axel är belägen i den vertikala mittlinjen för den plana plattans stöttor och centrum för den rörliga plattan. De fyra stängerna säkerställer också en parallell pitch- och dykförskjutning i förhållande till vindtunnelväggen.
För att konstruera det flexibla systemet utvecklades en finita elementmodell med hjälp av programvaran Ansysâ. Två typer av element användes: Det användes två typer av element: Beam 4 och Shell 63 för stängerna respektive den platta stöttan. Gränsvillkoret för det flexibla monteringssystemet vid stängerna och den platta plattan antogs för det flexibla monteringssystemet. Dimensionerna och de dynamiska egenskaperna hos det experimentella systemet som erhållits från FEM ändrades tills det aeroelastiska beteendet hos detta system kunde anpassas till den tillgängliga vindtunneln. Det aeroelastiska beteendet hos detta system simulerades med en matematisk modell som beskrivs i De Marqui Jr, Belo och Marques (2005).
När försöksutrustningen utformats och konstruerats utfördes en experimentell modalanalys för att verifiera naturliga frekvenser och modaliteter före varje fluttertest i en vindtunnel. I detta test undersöktes frekvenser under 25 Hz och vingens styryta var låst. Mätpunkterna är placerade vid den platta stöttan, eftersom den ger systemet elastiska begränsningar. ERA-algoritmen (Eigensystem Realization Algorithm), modifierad av Tsunaki (1999), används för att identifiera lägesformer och frekvenser från de experimentella uppgifterna. De viktigaste naturliga frekvenserna anges i tab. 1. Stavar och chordmässiga lägen undersöktes inte i denna modalanalys.
Tabell 1 visar de första böjningslägena och de första vridningslägena väldefinierade och den visar även det tredje läget högre än dessa. Teoretiskt sett säkerställer detta villkor ett system med två frihetsgrader under vindtunneltesterna, och högre lägen kommer inte att bli särskilt upphetsade under vindtunneltesterna (Dansberry et al., 1993). Närmare uppgifter om konstruktionsförfarandet för det flexibla monteringssystemet och fler resultat finns i De Marqui Jr et al. (2004).
Den modala analysen tar endast hänsyn till de strukturella aspekterna av flutterproblemet. Det är uppenbart att interaktionen mellan dessa egenskaper och de aerodynamiska egenskaperna måste beaktas i flutteranalysen. Aerodynamiska krafter och moment, lyft- och lutningsmoment i fallet med den här studien, kommer att vara spännande för de modaliteter som är involverade i den klassiska böjnings- och torsionsflottningen. Följaktligen kommer strukturens elastiska egenskaper och de resulterande aerodynamiska återställningsbelastningarna, som är ansvariga för den aerodynamiska dämpningen när ingen mekanisk friktion antas och som orsakas av de uppvindar som orsakas av kölvattenvirvlarna, att reagera och avleda energi till luftströmmen. När den kritiska hastigheten uppnås försvinner den aerodynamiska dämpningen eftersom de aerodynamiska återställningskrafterna förlorar sina dissipativa egenskaper och det självförsörjande oscillerande beteendet verifieras.
Det experimentella systemet, vingen i anslutning till monteringssystemet, är instrumenterat med två töjningsmätare och tre accelerometrar, vilket framgår av figur 1. En accelerometer (Kistler KBeam 8303A10M4) är placerad i den platta plattans mittlinje för att mäta accelerationen. De andra två accelerometrarna (Kistler KBeam 8304B10) är installerade i den rörliga plattan. Signalerna som mäts med dessa accelerometrar används för att beräkna lutningsaccelerationen.
Töjningsmätarna är placerade i den plana plattans mittlinje i ett läge för maximal töjning som bestämts från analyserna av de finita elementen. Den ena töjningsmätaren (Kiowa KFG-5120C123) är kalibrerad för att mäta förskjutningar i nedfallet och den andra (Kiowa KFC-2D211) är kalibrerad för att mäta lutningsvinklar.
En borstlös elektrisk motor (Thompson BLD2315B10200) som är installerad i den rörliga plattans nedre yta (jfr. fig. 1) används för att driva klaffen i bakkanten. Klaffen är ansluten till motorn med en axel. Elmotorn har en kodare som används för att mäta klaffens faktiska vinkelposition. En PID-regulator har anpassats för att säkerställa en korrekt styrning av motorns läge för den bakre kantklaffen.
Extended Eigensystem Realization Algorithm – EERA
Varje linjärt tidsinvariant dynamiskt system med n frihetsgrader kan modelleras med hjälp av följande tillståndsrumsekvationer med diskret tid:
där x(k) är den 2n-dimensionella tillståndsvektorn vid det k:e provtagningsögonblicket, u(k) är den r-dimensionella inmatningsvektorn, r är antalet externa excitationer, y(k) är den m-dimensionella svarsvektorn, m är antalet utgångar eller svar för systemet, Ad är systemets 2n ´2n-matris, Bd är den 2n ´r-inmatrisen, Cd är den m ´2n-utgångsmatrisen och Dd är den m ´r-direkta överföringsmatrisen.
Det identifieringsförfarande som använder EERA består i att bestämma systemmatrisen Ad från tidshistoriken för in- och utdata. Egenskaper som är relaterade till fladder, nämligen frekvenser och dämpning, kan uppskattas med hjälp av systemmatrisen Ad. Identifieringen av systemmatrisen Ad med hjälp av EERA-metoden beskrivs genom följande förfarande baserat på den teori som presenteras av Tasker; Bosse och Fischer (1998).
Block Hankelmatriserna för ingångarna (U) och utgångarna (Y) kan erhållas direkt från ingångs- och utgångstiden (Overschee och De Moor, 1996)
där, M och N är antalet prover i ett tidsfönster som ska användas under identifieringsprocessen.
Man kan verifiera att block Hankel-matrisen för utgångarna representeras på det sätt som beskrivs i Verhaegen och Dewilde (1992),
där G är en utvidgad observerbarhetsmatris, Xär en matris för tillståndssekvensen, och G är en block Toeplitz-matris för Markov-parametrar eller impulsrespons, dvs.,
Enligt definitionen kan den ortogonala matrisen skrivas som (Van Overschee och De Moor, 1996),
Eq. (3) multipliceras med de högra och vänstra termerna i Eq. (5) och med hjälp av definitionen av ortogonalitet kan följande uttryck erhållas,
Användning av singularvärdesdekompositionen för att:
varvid R (mM ´mMM) är den vänstra singularvektormatrisen, är motsvarande singularvärdematris och S (N ´N) är den högra singularvektormatrisen. Kolumnerna i dessa matriser är ortonormala.
Pseudoinversen av kan erhållas från Eq.(7) med följande formel:
medans,
I det här läget kan en förskjuten form av block Hankel-matrisen för utgången, eller responsen, introduceras som:
Dimensionerna av denna nya matris är kopplade till längden på utgångens tidshistorikvektor (antalet prov i ett tidsfönster) som kommer att användas under identifieringsprocessen. Detta fönster måste dock flyttas fram ett eller flera steg i tiden.
På liknande sätt som Eq. (3) följer:
där Gs och Gs är förskjutna versioner av utvidgad observerbarhetsmatris respektive block Toeplitzmatris för Markovparametrar:
Följande samma härledning som används för Eq. (6) är det sedan möjligt att få:
där termen på den högra sidan av denna ekvation lätt kan erhållas genom att jämföra de ursprungliga och förskjutna versionerna av observabilitetsmatriserna, det vill säga Gs = GAd.
Matrisen YsU^ från ekv. (13) kan bekvämt skrivas om som,
Substituering av ekv. (7) och ekv. (8) i ekv. (14) resulterar
I det här skedet kan ett kriterium för att bestämma antalet nödvändiga singulära värden fastställas. Detta antal kan ändras beroende på svårigheterna i identifieringsprocessen. Detta antal fastställer dimensionen för den identifierade modellen och det måste ändras under identifieringsproblemet. Med tanke på att antalet singulära värden bestäms till 2n kan matrisen för singulära värden representeras som:
Matriserna kan lämpligen skrivas som
där R2n innehåller de första 2n kolumnerna i R och S2n innehåller de första 2n kolumnerna i S.
Matriserna R2n och S2n uppfyller följande relation:
Med hjälp av relationerna i Eq. (17) till singulärvärdesdekompositionsproblemet blir resultatet:
och om S=S-1 (Watkins, 1991) följer:
Med tanke på att
och genom att ersätta ekv. (19) och ekv. (20) i ekv. (15)
varifrån
Från ekv. (18) följer:
Ekvation (24) kan jämföras med ekv. (13) och då kan systemmatrisen bedömas enligt följande:
Systemmatrisen Ad är en minimal realisering av systemet. Dimensionen av denna matris är 2n och den bestämmer också dimensionen av det identifierade systemet. Denna realisering kan omvandlas till tillståndsekvationer i modala koordinater och naturliga frekvenser och dämpning kan erhållas genom att beräkna egenvärdena. Ovanstående uttryck skiljer sig från ERA-uttrycket endast genom närvaron av ingångstermen. När reaktionerna beror på impulsiva ingångar är uttrycket identiskt med de uttryck som observerats i ERA (Juang, 1994).
Experimentell fladdringsverifiering
Ett dSPACE® DS 1103-processorkort används för att utveckla realtidskontrollen av klaffen och för datainsamling. Kortet har en 400 MHz Power PC 604e-processor, I/O-gränssnitt med 16 A/D- och 8 D/A-kanaler och gränssnitt för inkrementell kodare (DSPACE®, 2001). Signalerna från accelerometrarna, töjningsmåttbryggorna och klaffens läge kan förvärvas samtidigt. Beräkningskoderna för datainsamling och signalbehandling är utvecklade i Matlab/Simulink®. Simulink®-koden kompileras i Matlab® med hjälp av kompilatorn Real-Time Workshop® vilket resulterar i en C-kod. Denna C-kod laddas ner till dSPACE®-kortet för att utföra signalbehandling och I/O-kontroll.
Figur 2 visar ett förenklat schema för datainsamlingssystemet. Förstärkningarna i beräkningssystemet används för att konvertera de uppmätta signalerna till de nödvändiga fysiska enheterna, mV till m/s2 eller rad/s2 för accelerometrarna och mV till m eller rad för töjningsmätarna. Kodaren för den elektriska motor som används för att driva bakre kantklaffen har 1 000 linjer. Därför kan en upplösning på 0,36 grader uppnås i mätningarna av positionen för bakkanten. Under experimenten används en förvärvsfrekvens på 1000 samplingar per sekund.
I det första experimentella testet utförs verifieringen av den kritiska fladderhastigheten. Hastigheten i vindtunneln ökas gradvis och signalerna för lutning och nedsänkning mäts med hjälp av dSPACE®-systemet. Vindtunnelhastigheten erhålls från de tryckmätningar som utförs med ett statiskt pitotrör i samband med en Betz-manometer, en barometer och en temperatursensor som installerats i provningskammaren. Flutter observeras vid den kritiska flödeshastigheten 25 m/s, då det oscillerande beteendet uppmäts. I figur 3 visas signalerna för lutning respektive nedsänkning som uppmättes under experimenten.
Ett av kännetecknen för flutterfenomenet är kopplingen mellan de lägen som är inblandade i fenomenet, dvs. lutning och nedsänkning i det här fallet. Detta villkor verifieras i figur 4, där de tidsdomän-signaler som presenteras i figur 3 presenteras med avseende på deras frekvensinnehåll.
Detta test visar systemets beteende endast vid den kritiska hastigheten. Men vissa dynamiska egenskaper förändras med ökande flödeshastighet i vindtunneln. För att verifiera dessa förändringar utförs andra tester. I grund och botten erhålls frekvensresponsfunktioner vid flera hastigheter som visar utvecklingen av de första böjnings- och vridningslägena med ökande hastighet. Ingångssignalen under dessa tester är positionen för bakkanten och utgångssignalen är den acceleration som mäts i vingens bakkant.
A B&K digital spektrumanalysator med dubbla kanaler, typ 2032, används för att erhålla frekvensresponserna. Dessa svar erhålls från vindtunnelns avstängda tillstånd upp till hastigheter som ligger så nära den kritiska hastigheten som möjligt. Den ingående signalen är ett vitt brus som genereras i dSPACE®-systemet och sänds till klaffen i bakkanten. Denna signal och accelerationen behandlas i spektrumanalysatorn. Detta förfarande upprepas för alla mellanliggande provningshastigheter.
I figur 5 kan man kontrollera utvecklingen av lägena med ökande hastighet i vindtunneln. Det frekvenssvar som erhålls vid nollhastighet uppvisar toppar i förhållande till de första böjnings- och vridningslägena som är väldefinierade och samma naturliga frekvenser som erhålls under EMA, vilket är förväntat. I det sista frekvenssvaret, uppmätt nära den kritiska hastigheten, kan man se tendensen till koppling mellan de lägen som är inblandade i fladdret. Denna koppling tenderar att inträffa vid frekvensen ca 1,6 Hz, vilket bekräftar det resultat som observerats i figur 4.
I de frekvensresponser som erhållits vid mellanliggande hastigheter kan variationerna i tonhöjds- och nedsänkningsfrekvenser observeras. Det är också tydligt att topparna för pitch- och dykningslägena inte är lika skarpa som topparna i frekvensresponsen vid nollhastighet. Detta faktum kan ses som en effekt av vätske- och strukturinteraktionen på dämpningsökningen. Denna tendens förväntas fram till hastigheter nära den kritiska, då dämpningen förväntas försvinna och flutter uppstår.
Identifieringsresultat
Den utvidgade egensystemrealiseringsalgoritmen (EERA) används för att kvantifiera variationen av frekvenser och dämpningsvärden med ökande hastighet i vindtunneln i förhållande till de lägen som är involverade i flutter. Genom att inspektera dämpningsutvecklingen med lufthastighetsvariation med hjälp av EERA kan man förutsäga när flutter förväntas inträffa. De data som används i identifieringsprocessen erhålls under de aeroelastiska tester som utförs för att erhålla den frekvensresponsfunktion som tidigare beskrivits i denna artikel. Samtidigt med frekvensdomänförsöken registrerades insignalen (rörelse av bakkantsklaffen) och den signal som uppmättes av töjningsmätarna (förskjutningar i stigning och sänkning) i tidsdomän med hjälp av dSPACE® -insamlingssystemet. Figurerna 6-8 visar exempel på ingångs- och utgångssignaler som uppmätts under ett av vindtunnelproven. I figur 6 visas klaffens utböjning i grader. Den representerar en slumpmässigt genererad (jämn fördelning) signal till klaffvinkeln för att fungera som en excitation till det aeroelastiska systemet. Både ned- och lutningsreaktioner, med avseende på klaffrörelsen (se fig. 6), visas i fig. 7 respektive 8.
Identifieringsprocessen utfördes efter det att inmatnings- och utmatningsdata från tidsdomänen hade samlats in. Dimensionerna av block Hankel-matriserna för in- och utgångar (M och N=2M) och antalet singulära värden (2n) som ska beaktas ändrades för varje identifiering som utfördes för varje flödeshastighet. Denna variation kan förklaras av de svårigheter som är förknippade med identifiering av parametrar med hjälp av data som förvärvats vid högre hastigheter i vindtunneln, när moderna börjar kopplas ihop.
De slutliga resultat som erhållits i identifieringsprocessen kan observeras i fig. 9. Utvecklingen med lufthastigheten för pitch- och dykfrekvenser och dämpningsfaktorer visas. Man kan se att flutter kan förutsägas vid en lufthastighet nära 25 m/s, i enlighet med de experimentella resultaten (se föregående avsnitt). För varje provning erhålls frekvensen och dämpningsfaktorn för både lutning och nedsänkning i form av medelvärden för en rad olika identifieringsparametrar som leder till olika identifierade systemtillståndsmatriser. I figur 9 är molnet av punkter relaterat till variationen av de identifierade parametrarna och kurvorna representerar medelvärdena för frekvens och dämpning. För frekvensberäkningarna kan man konstatera att EERA-metoden kunde ge goda förutsägelser för en mängd olika identifieringsparametrar. För identifieringen av dämpningsfaktorn var dock värdena per lufthastighet mer spridda. Dämpningsvärdena för lutningsläge verkar mindre spridda än de för störningsläge. Orsakerna till detta är fortfarande inte fastställda, och det måste vara ett föremål för pågående undersökningar av flutterförutsägelser med EERA. Även om dessa resultat kan vara sämre än resultaten för frekvensen, visar de genomsnittliga dämpningsvärdena kurvor som överensstämmer med fysiken i den klassiska 2D-fluttern. Medan pitch-läget (torsion) leder till flutter, går plunge-läget (böjning) mot överdämpning.
Slutsatser
Det experimentella aeroelastiska testet i vindtunnel har använts för identifiering av flutterparametrar. Vindtunnelförsök har utförts för karakterisering av flutter och fenomenet kunde observeras i tids- och frekvensdomäner. I tidsdomänens resultat visades flutterns självunderhållande oscillerande beteende. I frekvensdomänresponsen observerades också utvecklingen av lägena med ökande hastighet i vindtunneln. Vid den kritiska hastigheten kunde kopplingstendensen tydligt påvisas. Variationerna i dämpningen av stigning och nedsänkning kunde endast erhållas på ett kvalitativt sätt i dessa tester.
För att kvantifiera utvecklingen av stignings- och nedsänkningslägena med ökande hastighet tillämpades en identifikationsmetod. Den utvidgade algoritmen för realisering av egensystem användes med hjälp av de in- och utgångsdata som erhölls, i tidsdomänen, under de tester som utfördes för karakterisering av fladder. Denna metod användes för identifiering av flutterparametrar för att verifiera dess prestanda när det gäller hastighet och eventuella numeriska problem under processen. Användningen av EERA kan sägas vara lämplig med tanke på överensstämmelsen mellan de resultat som erhållits med denna identifieringsmetod och de resultat som erhållits i tidigare vindtunnelprovningar. Vissa svårigheter har uppstått vid identifieringen av värdena för dämpningsfaktorn, i synnerhet för störningsläget. Ytterligare undersökningar om varför sådana problem uppstår är nödvändiga och pågår.
Även med tanke på att den identifieringsprocess som presenteras i detta arbete är en off-line process, visar de resultat som hittills erhållits att on-line identifiering av flutterparametrar under vindtunnelprovningar kan utforskas. Utvecklingen av ett adaptivt kontrollsystem som erhålls genom att kombinera on-line-identifieringsmetoden och en kontrolllag för flutterundertryckning kan vara möjlig i ytterligare forskning.
Acknowledgements
Författarna är tacksamma för det ekonomiska stöd som tillhandahållits av CAPES och FAPESP (Sao Paulos statliga stiftelse för forskningsstöd i Brasilien) genom kontraktsnumren 1999/04980-0 och 2000/00390-3.
Ashley, H., 1970, ”Aeroelasticity”, Applied Mechanics Reviews, s. 119-129.
Collar, A.R., 1959, ”Aeroelasticity Retrospect and Prospect”, The Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 63, No. 577, pp.1-15, 1959.
Cooper, J.E. och Crowther, W.J., 1999, ”Flutter Speed Prediction During Flight Testing Using Neural Networks”, CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, s. 255-264.
Cooper, J.E., Emmett, P.R. och Wright, J.R., 1993, ”Envelope Function: A Tool for Analysing Flutter Data”, Journal of Aircraft, Vol. 30, No. 5, pp. 785-790.
Dansberry, B.E., Durham, M. H., Bennett, R. M., Turnock, D. L., Silva, E. A. och Rivera Jr, J. A., 1993, ”Physical Properties of the Benchmark Models Program Supercritical Wing”, NASA TM-4457.
De Marqui Jr., C., Belo, E.M. och Marques, F.D., 2005, ”A flutter suppression active controller”, Proc I.Mech.E Part G – Journal of Aerospace Engineering, Vol. 219.
De Marqui Jr., C., Belo, E.M., Tsunaki, R.H., Rebolho, D.C. och Marques, F.D., 2004, ”Design and Tests of an Experimental Flutter Mount System”, Proceedings of the XXII IMAC, Dearborn, MI.
DS1103 PPC Controller Board, 2001, Hardware Reference, www.dspace.de.
Favoreel, W., Huffel, S.V., De Moor, B, Sima, V. och Verhaegen, M., 1999, ”Comparative study between three subspace identification algorithms”, Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe-Germany, 31 augusti-3 september, 6p.
Försching, H., 1979, ”Aeroelastic Problems in Aircraft Desing”, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 08: A Survey of Aeroelastic Problems.
Garrick, I.E. och Reed, W.H., 1981, ”Historical Development of Aircraft Flutter”, Journal of Aircraft, Vol.18, No. 11, pp. 897-912.
Garrick, I.E., 1976, ”Aeroelasticity frontiers and beyond”, 13th Von Karman Lecture, Journal of Aircraft, Vol.13, No. 9, pp. 641-657.
Juang, J.N., 1994, ”Applied System Identification”, Prentice Hall PTR, New Jersey, USA.
Kehoe, M.W., 1995, ”A Historical Overview of Flight Flutter Testing”, NASA TM-4720.
Ko, J., Kurdila, A.J. och Strganac, T.J., 1997, ”Adaptive Feedback Linearization for the Control of a Typical Wing Section with Structural Nonlinearity”, ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Dallas, Texas.
Lind, R. och Brenner, M., 2000, ”Flutterometer: An On-Line Tool to Predict Robust Flutter Margins”, Journal of Aircraft, Vol. 37, No. 6, pp. 1105-1112.
Lind, R., 2003, ”Flight-Test Evaluation of Flutter Prediction Methods”, Journal of Aircraft, Vol. 40, No. 5, pp. 964-970.
Mukhopadhyay, V., 1995, ”Flutter suppression control law design and testing for the active flexible wing”, Journal of Aircraft, Vol.32, No. 1, pp 45-51.
Tasker, F., Bosse, A. och Fisher, S., 1998, ”Real-time modal parameters estimation using subspace methods: Theory”. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol.12, No. 6, pp. 797-808.
Torii, H. och Matsuzaki, Y., 2001, ”Flutter Margin Evaluation for Discrete-Time Systems”, Journal of Aircraft, Vol. 38, No. 1, pp. 42-47.
Tsunaki, R. H., 1999, ”Identificação Automatizada de Modelos Dinâmicos no Espaço de Estados”, Ph.D. Thesis, University of Sao Paulo.
Van Overschee, P. och De Moor, B., 1996, ”Subspace identification for linear systems: theory, implementation, applications”, Kluwer Academic Publishers, Boston, USA.
Verhaegen, M. och Dewilde, P., 1992, ”Subspace model identification part 1. The output-error state space model identification class of algorithms”, International Journal of Control, Vol. 56, pp. 1187-1210.
Waszak, M.R., 1998, ”Modeling the benchmark active control technology wind-tunnel model for active control design applications”, NASA TP-1998-206270.
Watkins, D.S., 1991, ”Fundamental of Matrix Computations”, New York, Wiley,USA.
Wright, J.R., 1991, ”Introduction to Flutter of Winged Aircraft”, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 01: Elementary Flutter Analysis.
Zimmerman, N.H. och Weissnburger, J.T., 1964, ”Prediction of Flutter Onset Speed Based on Flight Testing at Subcritical Speeds”, Journal of Aircraft, Vol. 1, No. 4, pp. 190-202.