Biografi
Lev Semenovitj Pontryagins far, Semen Akimovitj Pontryagin, var tjänsteman. Pontryagins mor, Tat’yana Andreevna Pontryagina, var 29 år när han föddes och hon var en anmärkningsvärd kvinna som spelade en avgörande roll på hans väg att bli matematiker. Kanske ger beskrivningen ”tjänsteman”, även om den är korrekt, ett felaktigt intryck av att familjen var någorlunda välbärgad. I själva verket lämnade Semen Akimovichs arbete familjen utan tillräckligt med pengar för att de skulle kunna ge sin son en bra utbildning och Tat’yana Andreevna arbetade med hjälp av sina sömnadskunskaper för att hjälpa till med familjens ekonomi.
Pontryagin gick i stadens skola där utbildningsstandarden låg långt under de bättre skolorna, men familjens fattiga omständigheter gjorde att dessa låg långt utanför räckhåll ekonomiskt. Vid 14 års ålder drabbades Pontryagin av en olycka och en explosion gjorde honom blind. Detta kunde ha inneburit slutet på hans utbildning och karriär, men hans mor hade andra idéer och ägnade sig åt att hjälpa honom att lyckas trots de nästan omöjliga svårigheterna med att vara blind. Den hjälp som hon gav Pontryagin beskrivs i och :-
Från detta ögonblick tog Tat’yana Andreevna på sig det fulla ansvaret för att tillgodose sin sons behov i alla aspekter av hans liv. Trots de stora svårigheter som hon hade att brottas med var hon så framgångsrik i sin självutnämnda uppgift att hon verkligen förtjänar tacksamhet … från vetenskapen i hela världen. Under många år arbetade hon i praktiken som Pontryagins sekreterare, läste vetenskapliga arbeten högt för honom, skrev in formlerna i hans manuskript, rättade hans arbete och så vidare. För att kunna göra detta var hon särskilt tvungen att lära sig läsa främmande språk. Tat’yana Andreevna hjälpte Pontryagin i alla andra avseenden, såg till hans behov och tog mycket stor hänsyn till honom.
Det är inte orimligt att stanna upp ett ögonblick och tänka på hur Tat’yana Andreevna, utan någon matematisk utbildning eller kunskap, genom sin beslutsamhet och sina extrema ansträngningar gjorde ett stort bidrag till matematiken genom att låta Pontryagin bli matematiker mot alla odds. Det måste finnas många andra icke-matematiker, av vilka kanske många inte är ihågkomna i historien, som också genom sina osjälviska handlingar har gjort det möjligt för matematiken att blomstra. Som vi försöker visa i detta arkiv beror matematikens utveckling på ett stort antal andra influenser än matematikerna själva: politiska influenser, ekonomiska influenser, sociala influenser och handlingar av icke-matematiker som Tat’yana Andreevna.
Men hur kan man läsa en matematisk uppsats utan att kunna någon matematik? Naturligtvis är det fullt av mystiska symboler och Tat’yana Andreevna, som inte kände till deras matematiska betydelse eller namn, kunde bara beskriva dem utifrån deras utseende. Till exempel blev ett korsningstecken en ”tails down” medan en unionssymbol blev en ”tails up”. Om hon läste ”AAA tails right BBB” visste Pontryagin att AAA var en delmängd av BBB!
Pontryagin började vid universitetet i Moskva 1925 och det blev snabbt uppenbart för hans föreläsare att han var en exceptionell student. Att en blind student som inte kunde göra anteckningar ändå kunde komma ihåg de mest komplicerade manipulationer med symboler var naturligtvis i sig självt verkligt anmärkningsvärt. Ännu mer anmärkningsvärt var det faktum att Pontryagin kunde ”se” (om ni ursäktar det dåliga ordspråket) mycket tydligare än någon av sina studiekamrater djupet av innebörden i de ämnen som presenterades för honom. Av de avancerade kurser han läste kände sig Pontryagin mindre nöjd med Khinchins analyskurs, men han fattade särskilt tycke för Aleksandrovs kurser. Pontryagin påverkades starkt av Aleksandrov och inriktningen på Aleksandrovs forskning kom att bestämma Pontryagins arbetsområde under många år. Detta hade dock lika mycket att göra med Aleksandrov själv som med hans matematik ( och ):-
Aleksandrovs personliga charm, hans uppmärksamhet och hjälpsamhet påverkade utformningen av Pontryagins vetenskapliga intressen i en anmärkningsvärd utsträckning, i själva verket lika mycket som den unge vetenskapsmannens personliga förmågor och böjelser själv.
Året 1927 var det år då Pontryagins far dog. År 1927 hade Pontryagin, trots att han fortfarande bara var 19 år gammal, börjat producera viktiga resultat om Alexanders dualitetssats. Hans främsta verktyg var att använda länktal som hade introducerats av Brouwer och 1932 hade han producerat det mest betydelsefulla av dessa dualitetsresultat när han bevisade dualiteten mellan homologigrupperna för avgränsade slutna mängder i det euklidiska rummet och homologigrupperna i rummets komplement.
Pontryagin utexaminerades från Moskvas universitet 1929 och utnämndes till fakulteten för mekanik och matematik. År 1934 blev han medlem av Steklovinstitutet och 1935 blev han chef för institutets avdelning för topologi och funktionell analys.
Pontryagin arbetade med problem inom topologi och algebra. I själva verket var hans egen beskrivning av detta område som han arbetade med:-
… problem där dessa två områden inom matematiken möts.
Betydelsen av detta Pontryagins arbete om dualitet ( och ):-
… ligger inte bara i dess effekt på den fortsatta utvecklingen av topologin; av lika stor betydelse är det faktum att hans teorem gjorde det möjligt för honom att konstruera en allmän teori om tecken för kommutativa topologiska grupper. Denna teori, som historiskt sett är den första verkligt exceptionella prestationen inom en ny gren av matematiken, den topologiska algebran, var ett av de mest grundläggande framstegen inom hela matematiken under detta århundrade…
Ett av de 23 problem som Hilbert ställde upp år 1900 var att bevisa sin gissning att varje lokalt euklidisk topologisk grupp kan ges strukturen av en analytisk mångfald så att den blir en Lie-grupp. Detta blev känt som Hilberts femte problem. År 1929 lyckades von Neumann lösa Hilberts femte problem för kompakta grupper med hjälp av den integration på allmänna kompakta grupper som han hade infört. År 1934 kunde Pontryagin bevisa Hilberts femte problem för abeliska grupper med hjälp av teorin om tecken på lokalt kompakta abeliska grupper som han hade introducerat.
En av Pontryagins viktigaste böcker om ovanstående ämnen är topologiska grupper (1938). Författarna till och hävdar med rätta:-
Denna bok tillhör den sällsynta kategori av matematiska verk som verkligen kan kallas klassiska – böcker som behåller sin betydelse i årtionden och utövar ett formativt inflytande på den vetenskapliga synen hos hela generationer av matematiker.
1934 besökte Cartan Moskva och föreläste vid den mekaniska och matematiska fakulteten. Pontryagin deltog i Cartans föreläsning som var på franska men Pontryagin förstod inte franska så han lyssnade på en viskad översättning av Nina Bari som satt bredvid honom. Cartans föreläsning var baserad på problemet med att beräkna homologigrupperna för de klassiska kompakta Lie-grupperna. Cartan hade några idéer om hur detta skulle kunna åstadkommas och han förklarade dem i föreläsningen, men året därpå kunde Pontryagin lösa problemet helt och hållet med hjälp av ett helt annat tillvägagångssätt än det som Cartan föreslagit. I själva verket använde Pontryagin idéer som introducerades av Morse om equipotentialytor.
Pontryagins namn är knutet till många matematiska begrepp. Det viktigaste verktyget i kobordismteorin är Pontryagin-Thom-konstruktionen. En grundläggande sats om karakteristiska klasser för en mångfald handlar om speciella klasser som kallas Pontryagins karakteristiska klass för mångfalden. Ett av huvudproblemen med karakteristiska klasser löstes inte förrän Sergej Novikov bevisade deras topologiska invarians.
1952 ändrade Pontryagin helt och hållet inriktningen på sin forskning. Han började studera problem inom tillämpad matematik och studerade särskilt differentialekvationer och kontrollteori. I själva verket var denna riktningsändring inte riktigt så plötslig som den verkade. Sedan 1930-talet hade Pontryagin varit vän med fysikern A A A Andronov och hade regelbundet diskuterat med honom problem inom teorin om svängningar och teorin om automatisk kontroll som Andronov arbetade med. Han publicerade en uppsats tillsammans med Andronov om dynamiska system 1932, men det stora skiftet i Pontryagins arbete 1952 inträffade vid tiden för Andronovs död.
1961 publicerade han The Mathematical Theory of Optimal Processes tillsammans med sina elever V G Boltyanskii, R V Gamrelidze och E F Mishchenko. Året därpå utkom en engelsk översättning och även 1962 fick Pontryagin Leninpriset för sin bok. Han producerade sedan en serie artiklar om differentiella spel som utvidgar hans arbete med kontrollteori. Pontryagins arbete inom kontrollteori diskuteras i den historiska översikten.
En annan bok av Pontryagin Ordinära differentialekvationer utkom i engelsk översättning, också 1962.
Pontryagin fick många utmärkelser för sitt arbete. Han valdes in i Vetenskapsakademien 1939 och blev fullvärdig medlem 1959. År 1941 var han en av de första mottagarna av Stalinpriserna (senare kallade statsutmärkelserna). Han hedrades 1970 genom att bli vald till vice ordförande i Internationella matematiska unionen.