Vi: Ethan Allavarpu och Kyle Boal
Källa: neilleifer.com
Källa: thebiglead.com
Introduktion
En coin toss är bara ett kast av ett mynt, men under de senaste åren – särskilt under NFL-slutspelet – har det till synes fått ökad betydelse. Ett utmärkt exempel på detta är myntkastningen i Super Bowl: under de första åren möttes endast ett fåtal utvalda kaptener och en enda domare på mittfältet i ett mycket snabbt utbyte. I dag är dock saker och ting drastiskt annorlunda, eftersom en liten by av kamerateam och viktiga personer följer med kaptenerna för att filma resultatet av myntkastningen. Dessutom har mantran om vilket alternativ man ska välja (”tails never fails”) dykt upp, myntet graveras speciellt för tillfället och Las Vegas sportsbooks skapar ett prop bet på om resultatet av myntkastningen kommer att bli krona eller klave, vilket visar på den storslagna karaktären hos det som borde vara en obetydlig händelse.
Dessa beslut har i sin tur lett till en ökning av snacket om ”myntkastningsstrategi”, om något sådant ens existerar. Vi ville se om det finns någon giltighet i detta prat, eller om folk bara blåste rök. Myntkastningen verkar inte vara den typ av händelse som kan avgöra en match, så vi undrade varför folk ägnar så mycket uppmärksamhet åt dess resultat och deras lags beslut. I den här artikeln har vi begränsat de matcher vi kommer att undersöka till slutspelsmatcherna mellan NFL-säsongerna 2002 och 2019 för att införa något av en jämlik spelplan (dvs. det finns inga 0-15 lag som möter ett 13-2 lag).
En del av anledningen till att vi valde att jämföra 2002-2006-eran med 2015-2019 var att det inte var lätt att hitta data om coin toss före den här eran. Dessutom verkar uppskjutande ha blivit det vanligaste valet under de senaste åren, men var detta fallet för 18 år sedan?
NFL Playoff Coin Tosses
Som framgår av grafen ovan, när man jämför resultaten av beslutet om myntkastning (uppskjuta vs. Receive) mellan två olika epoker (2002-2006 och 2015-2019) för NFL Playoffs, ökade procentandelen beslut som resulterade i ett uppskjutande drastiskt, från cirka 5 % till cirka 85 %. När vi utförde ett test för skillnad i proportioner med en nollhypotes om ingen skillnad och ett alternativ om att det finns en skillnad (antingen positiv eller negativ) fick vi faktiskt ett p-värde på , vilket indikerar att vi skulle förkasta nollhypotesen. Det verkar som om andelen myntkast som resulterade i ett uppskjutet beslut har ökat statistiskt signifikant från epoken 2002-2006 till 2015-2019, vilket vi förväntade oss.
Genom att gå tillbaka till slutspelsmatcherna 2002 beräknade vi den totala procentandelen uppskjutna beslut i slutspelet det året och jämförde den med segerfrekvensen för de lag som sköt upp för att förstå om det fanns en korrelation mellan att skjuta upp myntkast och att vinna matchen. På x-axeln plottade vi året fram till säsongen 2019 och på y-axeln vinstprocenten som andel.
När det gäller uppskjutningsprocenten tyder de plottade uppgifterna tydligt på en uppåtgående trend under senare år. Till vår förvåning har inget lag fram till 2006 skjutit upp mer än tre gånger, men under de senaste åren har inget lag fått mer än tre gånger. Kanske är det missvisande att vinstprocenten för dessa år antingen ligger på 1,0 eller 0,0 eftersom det inte fanns något stort urval av uppskjutna att välja mellan, vilket polariserar siffrorna. Intressant är att när procentandelen uppskjutna lag ökar, så når vinstprocenten en övre gräns på ungefär 0,5. Under de tidiga åren av uppskovsrevolutionen (2010-2012) ser vinstprocenten en betydande ökning – vilket kanske tyder på att uppskov bidrog till lagets övergripande framgång i spelet. Men när trenden tar fart från och med 2015 och framåt skjuter nästan alla lag upp om de vinner kastet. Följaktligen rasar vinstprocenten, innan den planar ut kring 0,5.
Detta beror på att lagen idag inte längre har en fördel när alla lag gör samma sak.
För att bekräfta denna tro tog vi oss an att plotta den motsatta trenden: genom att gå tillbaka till slutspelsmatcherna från 2002 räknade vi ut den totala mottagningsprocenten i slutspelet det året och jämförde den med vinstprocenten för de lag som tog emot. Medan mottagningsprocenten helt enkelt är den omvända delen av plotten för uppskjutningsprocenten (blå), bygger mottagningsvinstprocenten på en helt ny provstorlek.
Att anta att den tidigare hypotesen är korrekt är det förväntat att från 2002-2006, medan mottagningsprocenten ligger på en ligahög nivå, bör vinstprocenten stagnera runt 0,5. Från 2010-2012 bör dock procentsatsen vara lägre, eftersom lagen övergår till en ny meta av att skjuta upp för att slutligen hoppa mellan de två ytterligheterna 0,0 och 1,0 med ett litet urval av lag som tar emot från och med 2015 och framåt.
Som stöd för hypotesen bekräftar 2002-2006-sektorn idén om att när alla lag gör samma sak, i det här fallet att ta emot, är vinstprocenten ungefär lika. År 2010 belyser till synes en viktig vändpunkt för ligan. Kom ihåg att 2010 var 60 % av lagen uppskjutna och av dessa lag vann de 40 % av sina matcher. Men av de lag som tog emot (de återstående 40 %) vann de 0 % av matcherna för enda gången under de 18 åren. Om man dessutom hoppar över till 2015, då alla lag börjar skjuta upp, återstår en liten grupp som går emot strömmen genom att ta emot. Precis som i gruppen som skjuter upp från 2002-2006 har denna grupp av dem som tar emot från 2015 och framåt en genomsnittlig vinstfrekvens på 0,8.
Här har vi bevisat att från åren 2002-2006 var det troligt att NFL-lagen skulle ta emot om de vann kastet. Från och med 2015 gäller dessutom det omvända: NFL-lagen är mer benägna att skjuta upp än att ta emot. Vi bestämde oss för att plotta upp uppskovsfrekvensen som en andel på tidslinjen per omgång. Vi förväntade oss att när matcherna blev ”större” skulle lagen bli mer benägna att antingen ta emot eller skjuta upp – beroende på vad som var på modet för tillfället. Med andra ord, från 2015 och framåt antas det att uppskovsfrekvensen bör öka från wild card till super bowl — inte bara för att matcherna är viktigare utan också på grund av urvalsstorleken. På x-axeln har vi plottat året och på y-axeln uppskovsandelen.
Som väntat är trenden sann i dessa två stora tidsperioder: under alla tio år i konferensmästerskapet och superbowl valde lagen den populära trenden för tillfället (vilket innebär att laget 30/30 gånger valde det populära valet). Under det senaste decenniet har dessutom det lag som vunnit kastningen i superbowl valt att skjuta upp.
I slutändan ville vi se varför lagen bytte från att ta emot fotbollen till att skjuta upp den andra halvleken när de vann myntkastningen. Var det för att den strategin var ”bättre”? Bill Belichick är känd för att skjuta upp andra halvlek, eftersom det ger hans lag möjlighet att ”dubbla upp” strax före och strax efter halvtid: om hans lag kan göra mål i slutet av första halvlek har de genom att ta emot bollen i början av andra halvlek chansen att göra mål igen; detta ger laget chansen att få ett stort momentum på upp till två bollinnehav (dvs. sexton poäng). Med tanke på denna strategi verkar det som om det är bättre att skjuta upp och att de lag som skjuter upp skulle förväntas ha en högre vinstprocent än de lag som tar emot bollen efter att ha vunnit slantsinglingen.
Stegdiagrammet ovan visar vinstprocenten för de lag som vunnit myntkastningen, åtskilda efter besluten att (1) skjuta upp och (2) ta emot, för alla år i datamängden (2002 – 2019). Som framgår var det ingen signifikant skillnad i vinstprocent mellan lag som sköt upp kontra lag som tog emot på det hela taget, vilket tyder på att det enda beslutet att skjuta upp kontra att ta emot inte hjälper ett lag i slutspelet. Som en del av den grafik som visades tidigare i artikeln förmedlar kan dock denna procentsats variera beroende på år och om det ansågs vara ”populärt” att skjuta upp. När man tittar vidare på uppgifterna är det intressant att notera att vinstprocenten pendlar kring 0,45 för lag som vann myntkastningen oavsett beslut, vilket får oss att undra om lag som vann myntkastningen i slutspelet hade en statistiskt sett lägre vinstprocent än lag som förlorade myntkastningen.
När vi jämförde segerprocenterna för lag som vann myntkastningen mot lag som förlorade den, utförde vi ett hypotesprövningstest för skillnad i proportioner för att se om den observerade skillnaden var statistiskt signifikant. Eftersom p-värdet för detta tvåsidiga test var 0,0562, på signifikansnivån, kan vi inte förkasta nollhypotesen att procentsatserna är olika. Detta innebär att sannolikheten för att observera denna skillnad i vinstprocent i ett urval, givet att det egentligen inte finns någon skillnad i populationen, är 5,62 %. Eftersom vårt gränsvärde för att detta antagande ska vara felaktigt är 5 %, säger vi att vi inte kan förkasta påståendet att vinstprocenten är olika för dessa två kategorier. Detta p-värde är dock fortfarande ganska lågt (nästan signifikant), så vi kanske vill undersöka denna fråga ytterligare. Även om det inte direkt avgörs om ett lag vinner matchen eller inte, kan det finnas förväxlingsvariabler i uppgifterna och i slutspelsmatcherna som kan påverka förhållandet mellan resultatet av myntkastningen och vinstprocenten. Ett sådant exempel skulle kunna vara att man tänker för mycket, eftersom det lag som vann myntkastningen skulle överkomplicera beslutet och i slutändan fatta ett dåligt beslut. En annan potentiell förväxlingsvariabel skulle kunna vara farligheten med flockmentalitet: när fler och fler lag väljer att skjuta upp valet kan de välja att skjuta upp det av den enda anledningen att andra lag gör samma val.
Slutsats
Lagen har i allt högre grad analyserat myntkastningen och dess effekt på spelet, vilket i sin tur har vänt på steken från att nästan alla lag fick bollen till att nästan alla lag valde att få bollen i andra halvlek. Denna förändring har blivit så utbredd att många fotbollsfans är upprörda när deras lag inte skjuter upp bollen efter att ha vunnit myntkastningen. Att blint välja att skjuta upp har dock sina egna fallgropar: lagen tänker inte alls på sitt beslut utan följer bara strömmen, vilket kan få negativa konsekvenser om de inte är förberedda. Precis som i fotboll är det dynamiskt och anpassningsbart att fatta ett beslut efter myntkastningen: varje motståndare är annorlunda, varje lag är annorlunda och varje match är annorlunda. Att fatta beslutet bara för att alla andra gör det har sina egna faror, och när man tittar på uppgifterna kan man konstatera att de lag som generellt sett såg en ökning av sin framgång var de lag som inledde denna trend med att skjuta upp och skjuta upp när alla bara tänkte på att ta emot bollen och ha det första bollinnehavet. Med ett ökande antal lag som väljer att skjuta upp är kanske det rätta beslutet att gå mot strömmen och välja att ta emot.
Men å andra sidan är allt bara en slump.