Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Varför är pi lika med 180 grader?

Du vet hur man har olika enheter för att till exempel mäta avstånd i meter eller fot eller yard, etc.? Du kan också välja mellan två enheter för att mäta vinklar: grader och radianer. Jag ska berätta för dig hur radianer uppfanns och varför vi använder dem. Tänk dig att du tar en bit av en pizza. Arean av en hel cirkel är pi r2, vilket alla vet, och jag är säker på att du vet eftersom du har hört talas om pi, så arean av denna bit av en cirkel är en viss bråkdel av vad arean skulle vara om det var en hel cirkel. Vi kallar vinkeln i mitten av snittet för theta. Då är arean theta/360 * pi r2. Ta nu cirkelskivans omkrets. Denna är lika med theta/360 * 2pi * r eftersom det är en bråkdel av vad omkretsen skulle vara för en hel cirkel med denna speciella radie. Låt oss nu säga att vi i stället för att kalla vinkeln för en hel cirkel för 360 grader kallar den för 2pi radianer. Nu är omkretsen av en del av en cirkel theta/2pi * 2pi * r. Ooh titta! De 2pis tar ut varandra och vi har kvar theta * r. Är det inte trevligt? Så nu när vi säger att det finns 2pi radianer i en cirkel kan vi säga att hälften av det, pi, är lika med halva cirkeln, även känd som en rät linje, så pi radianer är lika med 180 grader, och på samma sätt är 90 grader lika med pi/2 radianer. Vi använder radianer i kalkyl eftersom det inte fungerar i grader, t.ex. om jag har y=sinx, fungerar dy/dx = cosx endast om x är i radianer. Differentiering och integration är naturligtvis mycket användbara när man arbetar med saker som förändras i förhållande till andra saker, t.ex. en kula som rusar iväg eller en temperaturförändring.