Acest puzzle a fost distribuit cu afirmația că doar geniile îl pot rezolva.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
A devenit viral pe Facebook și pe internet, cu milioane de vizualizări, deoarece oamenii au dezbătut răspunsul corect.
Se poate spune că există mai multe răspunsuri, deoarece există mai multe modele care se potrivesc cu informațiile date. Cu toate acestea, există 2 răspunsuri principale care sunt cele mai populare. Voi trece în revistă ceea ce mulți oameni cred că este răspunsul corect și voi explica modul în care cele 2 abordări principale sunt arome ale aceleiași idei.
Vizionați videoclipul pentru o explicație.
Poți să rezolvi puzzle-ul viral 11×11 = 4? Răspunsul corect explicat
Sau continuă să citești.
.
.
.
„Totul va fi bine dacă îți folosești mintea pentru deciziile tale, și mintea doar pentru deciziile tale.” Din 2007, mi-am dedicat viața pentru a împărtăși bucuria teoriei jocurilor și a matematicii. MindYourDecisions are acum peste 1.000 de articole gratuite, fără reclame, datorită sprijinului comunității! Ajutați și obțineți acces anticipat la articole cu o promisiune pe Patreon.
.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
.
D
E
C
I
S
I
I
O
N
S
.
.
.
.
.
.
Răspunsul la enigma virală 11×11 = 4
Majoritatea oamenilor cred că răspunsul corect este 36. Metoda de obținere a răspunsului este de a lua produsul dintre suma cifrelor din fiecare număr care se înmulțește.
Asta este:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Acest procedeu se potrivește cu tiparul din puzzle:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2)(2 + 2) = 16
Și sugerează răspunsul de 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3)(3 + 3) = 36
Acest „produs al sumei cifrelor” este ceea ce mulți oameni cred că este răspunsul corect. Dar există dezbateri.
Răspuns alternativ: 18
Alți oameni au gândit puzzle-ul în termenii efectuării înmulțirii și apoi luând suma cifrelor din răspuns. Cu alte cuvinte, aceasta este găsirea „sumei cifrelor din produs.”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Această procedură sugerează un răspuns de 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
„Suma cifrelor produsului” dă 18, în timp ce „produsul sumei cifrelor” dă 36.
Se pare că aceste două metode sunt complet diferite. Cu toate acestea, există o modalitate de a vedea că sunt arome ale aceluiași concept. Și în acest fel, este posibil să se obțină un răspuns de 36 atunci când se face „suma cifrelor produsului.”
Obținerea lui 36 din suma produsului
Să intrăm mai în detaliu în modul de calcul al produsului a două numere și cum se face suma cifrelor din răspuns.
Numărul 11 poate fi scris ca 10 + 1, deci avem:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Digitele din răspuns sunt coeficienții sumelor de puteri ale lui 10, care este modul în care se scriu numerele zecimale. Suma cifrelor din răspuns este 1 + 2 + 1 + 1 = 4.
În mod similar, numărul 22 poate fi scris ca 20 + 2, deci avem:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Din nou, suma cifrelor este suma coeficienților termenilor atașați puterilor lui 10. Suma este 4 + 8 + 4 + 4 = 16.
Ce se întâmplă atunci cu 33? Numărul 33 poate fi scris ca 30 + 3, deci avem:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Ce se întâmplă dacă adunăm termenii atașați puterilor lui 10? Se obține 9 + 18 + 9 + 9 = 36. Obțineți răspunsul de 36 din această procedură!
Dar răspunsul nu ar trebui să fie 18 din această metodă? Da, motivul este că 18(10) este mai mare decât 100, deci implică un report. Putem simplifica răspunsul astfel:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Acum 10(10) = 100, deci asta contribuie cu încă 1 termen la valoarea 100.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Acum 10(100) este egal cu 1000, deci avem din nou un report.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
Aceasta dă răspunsul cunoscut de 1089, care este ceea ce ar arăta un calculator pentru 33 × 33.
Dar putem vedea că 9(100) + 18(10) + 9(1) este o reprezentare validă a produsului, iar suma ar fi 36 dacă nu trecem prin procesul de reportare.
Am găsit deci o legătură între cele două metode.
aa × aa → (a + a)(a + a)(a + a) = produsul sumei cifrelor = suma produsului (fără report)
Este posibil să justificăm răspunsul de 36 din oricare dintre metode.
Alte modalități de a ajunge la 36
În video, arăt același lucru vizual folosind diagrame din metoda „înmulțirii cu linii”. Răspunsul în fiecare caz este numărul de intersecții ale liniilor sau „puncte” din figură, iar 33 × 33 are 36 de puncte.
Via MindYourDecisions YouTube
Cheia pentru răspunsul de 36 este natura multiplicativă a procedurii. Începeți cu 11 × 11 = 4 ca un dat. A doua linie are doi termeni care sunt de 2 ori 11, deci răspunsul ar trebui să fie 2(2) = de 4 ori mai mare. A treia linie are doi termeni care sunt de 3 ori 4, deci răspunsul ar trebui să fie 3(3) = de 9 ori mai mare.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
Există o altă metodă de a ilustra proprietatea multiplicativă și de a evita reportul: exprimați răspunsul în termenii unui modul specific, cum ar fi 39.
.