Transferul numerelor în diferite sisteme numerice
Sistemul numeric este o colecție de simboluri (cifre) și regulile de utilizare a acestora pentru reprezentarea numerelor. Există două tipuri de sisteme numerice. Sistemul nonpozițional – unele litere sunt folosite ca cifre. Sistemul pozițional – valoarea cantitativă a cifrelor depinde de locul pe care îl ocupă în numărul de intrare. Poziția cifrei se numește descărcare. Numărul de rang crește de la dreapta la stânga. Numărul de cifre (caractere) diferite utilizate în sistemul numeral pozițional pentru reprezentarea (înregistrarea) numărului, se numește bază.
Sistemul omogen – pentru fiecare categorie de setul de simboluri (cifre) permise este același. Ca exemplu, folosim sistemul zecimal. În cazul în care pentru a scrie numărul în sistemul omogen al 10-lea, este posibil să se utilizeze în fiecare descărcare de gestiune doar o singură cifră în intervalul 0 – 9, astfel, numărul permis de 450 (gradul 1 – 0, 2 – 5, 3 – 4), și 4F5 – nu, deoarece litera F nu este inclusă într-un set de cifre de la 0 la 9.
De ce ar trebui transferate numerele de la un sistem la altul?
În exercitarea sarcinilor pe calculator introducerea datelor inițiale și ieșirea rezultatelor calculelor se realizează de obicei de către utilizator în notația zecimală obișnuită pentru aceasta. Cu toate acestea, având în vedere că marea majoritate a calculatoarelor utilizează un sistem numeric binar, apare necesitatea de a transfera numere dintr-un sistem numeric în altul. Transferul numerelor de la q-unu la zecimal provine direct din expresia polinomială a unui anumit număr.
Esența acestui transfer este un număr zecimal secvențial și împărțirea sa particulară la valoarea radix`s a sistemului q. Împărțirea se face până când următorul coeficient nu este mai mic decât baza q. Reziduul calculat la ultimul pas este cea mai veche (prima) cifră a numărului transferat. Rezultatul unui astfel de transfer al numărului în sistemul numeral q-unu este o înregistrare a ultimului coeficient și a tuturor reziduurilor în ordine inversă.
Sistemul numeral zecimal
Sistemul numeral zecimal este alfabetul cifrelor, care constă din zece numere bine cunoscute, și o bază 10. Poziția cifrei în număr se numește descărcare. Rangul numărului crește de la dreapta la stânga, de la rangurile inferioare la cele superioare. În sistemul zecimal, cifra din poziția extremă dreaptă (rangul) reprezintă numărul de unități; cifrele decalate cu o poziție spre stânga – numărul de zeci, tot la stânga – sute, mii și așa mai departe. În consecință, avem categoria de unități, rangul zecilor și așa mai departe.
Poate fi utilizat setul de sisteme numerice poziționale, în care baza este egală sau mai mare decât 2. Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric binar, se utilizează așa-numitul „algoritm de înlocuire”, format din următoarele secvențe:
- Divizați numărul zecimal A cu 2. Cuplul Q este reținut pentru pasul următor, iar restul este scris ca bitul cel mai puțin semnificativ al unui număr binar.
- Dacă cuplul Q nu este egal cu 0, luați-l pentru un nou dividend și repetați procedura descrisă în pasul 1. Fiecare nou rest (0 sau 1) se scrie în biți ai numărului binar în direcția de la LSB (bitul cel mai puțin semnificativ) la cel mai mare.
- Agoritmul continuă până când se obține un privat Q = 0, iar restul a = 1 rezultat în urma pașilor 1 și 2.
Sistemul numeric binar
Sistemul numeric binar este utilizat în prezent în aproape toate dispozitivele digitale. Calculatoarele, controlerele și alte dispozitive de calcul fac calculele tocmai în binar. Dispozitivele digitale de înregistrare și redare audio, foto și video stochează și procesează semnalele în notație binară. Transmiterea de informații prin intermediul canalelor de comunicare digitală utilizează un model al sistemului binar. Sistemul se numește astfel deoarece radixul ei este doi (2) sau într-un sistem binar 102 – aceasta înseamnă că pentru imaginea numerelor se folosesc doar două cifre „0” și „1”.
Două scris în dreapta jos de la număr, în continuare se va denumi radixul. Pentru sistemul zecimal, radixul nu este de obicei indicat. Pentru a converti numărul binar în zecimal, acel număr trebuie să fie scris ca suma radixelor de puteri` produs de sistemul binar cu cifrele corespunzătoare din ranguri ale numărului binar.
Sistemul numeric hexadecimal
Sistemul numeric hexadecimal este cel mai popular mijloc de înregistrare a cifrelor binare compacte. Este utilizat pe scară largă în proiectarea și dezvoltarea tehnologiei digitale. După cum sugerează și numele, radixul acestui sistem este numărul 16 sau 1016 în notația hexazecimală. Deci, nu a existat nici o încurcătură, atunci când se scriu numere în sisteme de numerație poziționale diferite de cel zecimal, la dreapta, în partea de jos de la numerele principale de intrare trebuie specificat radixul.
Primile zece numere sunt preluate din sistemul zecimal (0, 1, …, 8, 9) și are șase litere (a, b, c, d, d, e, și f) adăugate. În numărul hexazecimal 3f7c2 literele „f” și „c” sunt cifre hexagonale. La sfârșitul numărului hexazecimal poate fi acceptată litera h. Astfel, este posibil să se distingă numerele hexazecimale de alte sisteme de numerație.
.