Zuvor haben wir gesehen, dass das System unabhängig von den zukünftigen und vergangenen Werten sein muss, um statisch zu werden. In diesem Fall ist die Bedingung fast die gleiche, mit kleinen Änderungen. Damit das System kausal ist, sollte es nur von den zukünftigen Werten unabhängig sein. Das bedeutet, dass die Abhängigkeit von der Vergangenheit kein Problem für das System darstellt, kausal zu werden.
Kausale Systeme sind praktisch oder physikalisch realisierbare Systeme. Betrachten wir einige Beispiele, um dies besser zu verstehen.
Beispiele
Betrachten wir die folgenden Signale.
a) $y(t) = x(t)$
Hier ist das Signal nur von den gegenwärtigen Werten von x abhängig. Wenn wir z.B. t = 3 einsetzen, zeigt das Ergebnis nur für diesen Zeitpunkt. Da es also nicht von zukünftigen Werten abhängt, können wir es ein kausales System nennen.
b) $y(t) = x(t-1)$
Hier hängt das System von vergangenen Werten ab. Wenn wir zum Beispiel t = 3 einsetzen, reduziert sich der Ausdruck auf x(2), was ein vergangener Wert gegenüber unserer Eingabe ist. In keinem Fall hängt es von zukünftigen Werten ab. Daher ist auch dieses System ein kausales System.
c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$
In diesem Fall hat das System zwei Teile. Der Teil x(t) hängt, wie wir bereits besprochen haben, nur von den Gegenwartswerten ab. Es gibt also kein Problem mit ihm. Wenn wir jedoch den Fall von x(t+1) betrachten, hängt er eindeutig von den zukünftigen Werten ab, denn wenn wir t = 1 setzen, reduziert sich der Ausdruck auf x(2), was ein zukünftiger Wert ist. Daher ist er nicht kausal.