Im Jahr 2017 hat Quercus eine neue Reihe „Little Ways to Live a Big Life“ herausgebracht, die aus kleinen, etwa 60-seitigen Büchern besteht, die als „How to“ bezeichnet werden. Im Jahr 2017 wurden fünf Titel veröffentlicht: How to Play the Piano, How to Draw Anything, How to Land a Plane und im eher technisch-wissenschaftlichen Bereich: How to Understand $E=mc^2$ und der aktuelle Text.
Marcus Du Sautoy beginnt mit einer Einleitung, die folgendes Problem formuliert. Wenn man durch Aufzählung bis ins Unendliche zählen will: 1,2,3,…, wird man niemals die Unendlichkeit erreichen können, egal wie schnell man zählt. Ist es also möglich, bis ins Unendliche zu zählen? Um mit dem Anfang zu beginnen: Zählen ist eine der ältesten „mathematischen“ Tätigkeiten des Menschen. Dennoch kann eine Summe aus unendlich vielen Zahlen endlich sein. Angenommen, man zählt die ersten zehn Zahlen langsam, aber mit jeder weiteren 10 Zahl doppelt so schnell, dann beweist er, dass man in endlicher Zeit die Unendlichkeit erreicht. Das setzt aber voraus, dass man schließlich unendlich schnell zählt. Einige primitive Sprachen haben Wörter für eins, zwei und drei, aber alles darüber hinaus ist „viele“. Dennoch können diese Menschen herausfinden, ob eine Menge mit mehr als drei Elementen größer oder kleiner als eine andere Menge ist. Die Methode besteht darin, die Elemente der Reihe nach zu paaren, wobei die größere Menge Elemente enthält, die nicht mit Elementen der kleineren Menge gepaart werden können. Diese Idee der Paarbildung wird in der Metapher des Hilbert-Hotels verwendet, um zu veranschaulichen, dass es ebenso viele rationale Zahlen wie natürliche Zahlen gibt. Dann veranschaulicht Du Sautoy, dass die Menschen irrationale Zahlen wie zum Beispiel die Quadratwurzel aus 2 und Pi benötigten. Mit Cantors Diagonalprinzip kann er veranschaulichen, dass es mehr irrationale Zahlen als rationale Zahlen gibt. Und schon haben wir die Unendlichkeit erreicht und sind sogar noch eine Stufe weiter gegangen. Du Sautoy schließt ab: „Der Trick bestand nicht darin, mit dem Zählen anzufangen, ‚1,2,3‘, und dann zu hoffen, dass wir die Unendlichkeit erreichen. Stattdessen erlaubte uns ein Perspektivwechsel, die Unendlichkeit in einem Zug zu denken und damit zu zeigen, dass die Unendlichkeit ein vielköpfiges Ungeheuer ist. Erstaunlicherweise brauchten wir nur 48 Seiten, um zur Unendlichkeit zu gelangen. Das ist die Macht des mathematischen Denkens. Mit unserer endlichen Ausrüstung im Kopf können wir unsere endliche Umgebung überwinden und das Unendliche berühren“, eine poetische Ode an die Mathematik.
Wenn Sie wissen wollen, was Mathematiker meinen, wenn sie von Unendlichkeit sprechen. Warum ist Unendlichkeit plus eins oder sogar zwei mal Unendlichkeit nicht größer als Unendlichkeit? Wie kann man zwei Mengen vergleichen, die beide unendlich viele Elemente haben? Ist es dann noch möglich, dass eine der beiden Mengen größer ist als die andere? Wenn Sie mit dieser Art von Fragen konfrontiert werden und die Antworten ignorieren, dann haben Sie keine Ausrede mehr. Dieses kleine Büchlein hat alle Antworten, und das Tolle daran ist, dass man dafür keine Mathematikkenntnisse braucht, und es dauert nur einen Augenblick, bis es fertig ist. Also, worauf wartest du noch?