Biografía
El padre de Lev Semenovich Pontryagin, Semen Akimovich Pontryagin, era funcionario. La madre de Pontryagin, Tat’yana Andreevna Pontryagina, tenía 29 años cuando él nació y fue una mujer extraordinaria que desempeñó un papel crucial en su camino para convertirse en matemático. Tal vez la descripción de «funcionario», aunque precisa, da la impresión errónea de que la familia era razonablemente acomodada. De hecho, el trabajo de Semen Akimovich dejó a la familia sin dinero suficiente para permitirle dar a su hijo una buena educación y Tat’yana Andreevna trabajó utilizando sus habilidades de costura para ayudar a las finanzas familiares.
Pontryagin asistió a la escuela del pueblo, donde el nivel de educación estaba muy por debajo de las mejores escuelas, pero las pobres circunstancias de la familia las dejaron fuera de su alcance financiero. A la edad de 14 años, Pontryagin sufrió un accidente y una explosión le dejó ciego. Esto podría haber supuesto el fin de su educación y de su carrera, pero su madre tenía otras ideas y se dedicó a ayudarle a salir adelante a pesar de las dificultades casi imposibles de su ceguera. La ayuda que prestó a Pontryagin se describe en y :-
Desde ese momento Tat’yana Andreevna asumió la completa responsabilidad de atender las necesidades de su hijo en todos los aspectos de su vida. A pesar de las grandes dificultades con las que tuvo que lidiar, tuvo tanto éxito en su tarea autoimpuesta que realmente merece la gratitud… de la ciencia en todo el mundo. Durante muchos años trabajó, de hecho, como secretaria de Pontryagin, leyéndole los trabajos científicos en voz alta, escribiendo las fórmulas en sus manuscritos, corrigiendo su trabajo, etc. Para ello, tuvo que aprender a leer lenguas extranjeras. Tat’yana Andreevna ayudó a Pontryagin en todos los demás aspectos, atendiendo a sus necesidades y cuidando mucho de él.
No está de más detenerse un momento a pensar en cómo Tat’yana Andreevna, sin formación ni conocimientos matemáticos, hizo con su determinación y sus esfuerzos extremos una importante contribución a las matemáticas al permitir que Pontryagin se convirtiera en matemático contra todo pronóstico. Debe haber muchos otros no matemáticos, quizás muchos de ellos no registrados por la historia, que también han permitido con sus actos desinteresados el florecimiento de las matemáticas. Como intentamos mostrar en este archivo, el desarrollo de las matemáticas depende de un amplio número de influencias distintas del talento de los propios matemáticos: influencias políticas, influencias económicas, influencias sociales y los actos de no matemáticos como Tat’yana Andreevna.
¿Pero cómo se lee un artículo de matemáticas sin saber nada de matemáticas? Por supuesto, está lleno de símbolos misteriosos y Tat’yana Andreevna, al no conocer su significado o nombre matemático, sólo podía describirlos por su apariencia. Por ejemplo, un signo de intersección se convertía en «cruz hacia abajo», mientras que un símbolo de unión se convertía en «cruz hacia arriba». Si leía «AAA cola derecha BBB», Pontryagin sabía que AAA era un subconjunto de BBB!
Pontryagin ingresó en la Universidad de Moscú en 1925 y rápidamente se hizo evidente para sus profesores que era un estudiante excepcional. Por supuesto, el hecho de que un estudiante ciego que no podía tomar apuntes fuera capaz de recordar las manipulaciones más complicadas con símbolos era en sí mismo realmente notable. Más notable aún era el hecho de que Pontryagin podía «ver» (si me disculpan el mal juego de palabras) con mucha más claridad que cualquiera de sus compañeros la profundidad del significado de los temas que se le presentaban. De los cursos avanzados que tomó, Pontryagin se sintió menos satisfecho con el curso de análisis de Khinchin, pero le gustaron especialmente los cursos de Aleksandrov. Pontryagin estuvo fuertemente influenciado por Aleksandrov y la dirección de la investigación de éste determinó el área de trabajo de Pontryagin durante muchos años. Sin embargo, esto tuvo que ver tanto con el propio Aleksandrov como con sus matemáticas ( y ):-
El encanto personal de Aleksandrov, su atención y su ayuda influyeron en la formación de los intereses científicos de Pontryagin en un grado notable, tanto, de hecho, como las capacidades e inclinaciones personales del propio joven erudito.
El año 1927 fue el de la muerte del padre de Pontryagin. En 1927, aunque sólo tenía 19 años, Pontryagin había comenzado a producir importantes resultados sobre el teorema de dualidad de Alexander. Su principal herramienta era utilizar los números de enlace que había introducido Brouwer y, en 1932, había producido el más significativo de estos resultados de dualidad cuando demostró la dualidad entre los grupos de homología de conjuntos cerrados acotados en el espacio euclidiano y los grupos de homología en el complemento del espacio.
Pontryagin se graduó en la Universidad de Moscú en 1929 y fue nombrado miembro de la Facultad de Mecánica y Matemáticas. En 1934 se convirtió en miembro del Instituto Steklov y en 1935 pasó a dirigir el Departamento de Topología y Análisis Funcional del Instituto.
Pontryagin trabajó en problemas de topología y álgebra. De hecho, su propia descripción de esta área en la que trabajaba era:-
… problemas en los que se unen estos dos dominios de las matemáticas.
La importancia de este trabajo de Pontryagin sobre la dualidad ( y ):-
… no reside simplemente en su efecto sobre el desarrollo posterior de la topología; de igual importancia es el hecho de que su teorema le permitió construir una teoría general de caracteres para grupos topológicos conmutativos. Esta teoría, históricamente el primer logro realmente excepcional en una nueva rama de las matemáticas, la del álgebra topológica, fue uno de los avances más fundamentales en el conjunto de las matemáticas durante el presente siglo…
Uno de los 23 problemas planteados por Hilbert en 1900 fue demostrar su conjetura de que cualquier grupo topológico localmente euclidiano puede recibir la estructura de una variedad analítica para convertirse en un grupo de Lie. Esto se conoce como el Quinto Problema de Hilbert. En 1929, von Neumann, utilizando la integración en grupos compactos generales que había introducido, fue capaz de resolver el Quinto Problema de Hilbert para grupos compactos. En 1934 Pontryagin pudo demostrar el Quinto Problema de Hilbert para grupos abelianos utilizando la teoría de caracteres sobre grupos abelianos localmente compactos que había introducido.
Entre los libros más importantes de Pontryagin sobre los temas mencionados se encuentra Grupos topológicos (1938). Los autores de y afirman con razón:-
Este libro pertenece a esa rara categoría de obras matemáticas que pueden llamarse verdaderamente clásicas -libros que conservan su importancia durante décadas y ejercen una influencia formativa en la perspectiva científica de generaciones enteras de matemáticos.
En 1934 Cartan visitó Moscú y dio una conferencia en la Facultad de Mecánica y Matemáticas. Pontryagin asistió a la conferencia de Cartan, que era en francés, pero Pontryagin no entendía el francés, así que escuchó una traducción susurrada por Nina Bari, que se sentaba a su lado. La conferencia de Cartan se basó en el problema de calcular los grupos de homología de los grupos de Lie compactos clásicos. Cartan tenía algunas ideas sobre cómo lograrlo y las explicó en la conferencia, pero, al año siguiente, Pontryagin fue capaz de resolver el problema por completo utilizando un enfoque totalmente diferente al sugerido por Cartan. De hecho, Pontryagin utilizó ideas introducidas por Morse sobre superficies equipotenciales.
El nombre de Pontryagin está unido a muchos conceptos matemáticos. La herramienta esencial de la teoría del cobordismo es la construcción Pontryagin-Thom. Un teorema fundamental relativo a las clases características de una variedad trata de las clases especiales denominadas clase característica de Pontryagin de la variedad. Uno de los principales problemas de las clases características no se resolvió hasta que Sergei Novikov demostró su invariancia topológica.
En 1952 Pontryagin cambió completamente la dirección de su investigación. Comenzó a estudiar problemas de matemáticas aplicadas, en particular estudiando ecuaciones diferenciales y teoría de control. En realidad, este cambio de dirección no fue tan repentino como parecía. Desde los años 30, Pontryagin mantenía una relación de amistad con el físico A. A. Andronov y discutía regularmente con él los problemas de la teoría de las oscilaciones y la teoría del control automático en los que trabajaba Andronov. Publicó un artículo con Andronov sobre sistemas dinámicos en 1932, pero el gran cambio en el trabajo de Pontryagin en 1952 se produjo en torno a la muerte de Andronov.
En 1961 publicó The Mathematical Theory of Optimal Processes (Teoría matemática de los procesos óptimos) con sus alumnos V G Boltyanskii, R V Gamrelidze y E F Mishchenko. Al año siguiente apareció una traducción al inglés y, también en 1962, Pontryagin recibió el premio Lenin por su libro. A continuación, elaboró una serie de artículos sobre juegos diferenciales que amplían su trabajo sobre la teoría del control. El trabajo de Pontryagin en la teoría del control se discute en el estudio histórico.
Otro libro de Pontryagin Ecuaciones diferenciales ordinarias apareció en traducción al inglés, también en 1962.
Pontryagin recibió muchos honores por su trabajo. Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en 1939, convirtiéndose en miembro de pleno derecho en 1959. En 1941 fue uno de los primeros galardonados con los premios Stalin (posteriormente denominados premios estatales). En 1970 fue elegido Vicepresidente de la Unión Matemática Internacional.