Anteriormente, vimos que el sistema necesita ser independiente de los valores futuros y pasados para ser estático. En este caso, la condición es casi la misma con una pequeña modificación. Aquí, para que el sistema sea causal, debe ser independiente de los valores futuros solamente. Eso significa que la dependencia del pasado no causará ningún problema para que el sistema se convierta en causal.
Los sistemas causales son sistemas realizables práctica o físicamente. Consideremos algunos ejemplos para entender esto mucho mejor.
Ejemplos
Consideremos las siguientes señales.
a) $y(t) = x(t)$
Aquí, la señal sólo depende de los valores presentes de x. Por ejemplo si sustituimos t = 3, el resultado se mostrará sólo para ese instante de tiempo. Por lo tanto, como no tiene dependencia del valor futuro, podemos llamarlo sistema causal.
b) $y(t) = x(t-1)$
Aquí, el sistema depende de valores pasados. Por ejemplo, si sustituimos t = 3, la expresión se reducirá a x(2), que es un valor pasado frente a nuestra entrada. En ningún caso depende de valores futuros. Por tanto, este sistema es también un sistema causal.
c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$
En este caso, el sistema tiene dos partes. La parte x(t), como hemos discutido antes, depende sólo de los valores presentes. Por lo tanto, no hay ningún problema con ella. Sin embargo, si tomamos el caso de x(t+1), depende claramente de los valores futuros porque si ponemos t = 1, la expresión se reducirá a x(2) que es un valor futuro. Por lo tanto, no es causal.