En 2017 Quercus lanzó una nueva serie Little Ways to Live a Big Life (Pequeñas formas de vivir una gran vida) que consiste en cuadernos de pequeño tamaño de aproximadamente 60 páginas del tipo «cómo hacer». En 2017 se pusieron a disposición cinco títulos: Cómo tocar el piano, Cómo dibujar cualquier cosa, Cómo aterrizar un avión y en el ámbito más técnico-científico: Cómo entender $E=mc^2$ y el presente texto.
Marcus Du Sautoy comienza con una introducción formulando el siguiente problema. Si se quiere contar hasta el infinito por enumeración: 1,2,3,…, nunca podrás llegar al infinito, por muy rápido que cuentes. Entonces, ¿es posible contar hasta el infinito? Para empezar por el principio: contar es una de las primeras actividades «matemáticas» del ser humano. Sin embargo, una suma de infinitos números puede seguir siendo finita. Supongamos que cuentas los primeros diez números a un ritmo lento, pero que con cada 10 números siguientes cuentas el doble de rápido, entonces demuestra que llegarás al infinito en un tiempo finito. Pero eso requiere que al final cuentes infinitamente rápido. Algunas lenguas primitivas tienen palabras para uno, dos y tres, pero todo lo que está más allá es «muchos». Sin embargo, estas personas pueden averiguar si un conjunto con más de tres elementos es mayor o menor que otro conjunto. El método consiste en emparejar los elementos uno a uno y el conjunto mayor tendrá elementos que no pueden ser emparejados con elementos del conjunto menor. Esta idea de emparejamiento se utiliza en la metáfora del hotel de Hilbert para ilustrar que hay tantos números racionales como números naturales. A continuación, Du Sautoy ilustra que se necesitaban números irracionales como, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 y pi. Con el principio diagonal de Cantor puede ilustrar que hay más números irracionales que racionales. Y ya está: hemos llegado al infinito e incluso hemos superado el siguiente nivel. Du Sautoy concluye: «El truco no era empezar a contar, ‘1,2,3’, y luego esperar llegar al infinito. En cambio, un cambio de perspectiva nos permitió pensar en el infinito de una sola vez y, al hacerlo, demostrar que el infinito es una bestia de muchas cabezas. Sorprendentemente, sólo hemos necesitado 48 páginas para llegar al infinito. Ese es el poder del pensamiento matemático. Utilizando nuestro equipo finito en la cabeza podemos trascender nuestro entorno finito y tocar el infinito», una oda poética a las matemáticas.
Si quieres saber a qué se refieren los matemáticos cuando hablan de infinito. Por qué el infinito más uno o incluso dos veces el infinito no es más grande que el infinito? Cómo comparar dos conjuntos que tienen ambos infinitos elementos? ¿Es posible entonces que uno de ellos sea mayor que el otro? Si te enfrentas a este tipo de preguntas e ignoras las respuestas, ya no tienes excusa. Este librito tiene todas las respuestas, y la gran noticia es que no necesitas saber nada de matemáticas para ello, y no tardas más que un santiamén en terminarlo. Así que, ¿a qué esperas?