Valmistuttuaan yliopistosta vuonna 2005 Lambert työskenteli Richard Childress Racingin mekaanisena insinöörinä; hänet nostettiin kilpainsinööriksi vuonna 2007 Jeff Burtonin tiimiin. Kun Burtonin miehistöpäällikkö Todd Berrier sai potkut kauden 2011 puolivälissä, RCR palkkasi Lambertin ottamaan miehistöpäällikön tehtävät autossa nro 31.
Lambert siirtyi RCR:n Nationwide-sarjaan Elliott Sadlerin johtoon vuonna 2012; hänet siirrettiin takaisin Burtonin Cup-sarjaan kaudeksi 2013. Kun Burton lähti tiimistä vuoden 2013 lopussa, Lambert jäi uuden kuljettajan Ryan Newmanin kanssa. Ensimmäisellä kaudellaan Newmanin kanssa Lambert ohjasi tiimin neljän parhaan joukkoon NASCARin pudotuspelien ensimmäisellä kaudella. Vuonna 2015 Lambert sai kuuden kisan kilpailukiellon laittomien rengasmuutosten vuoksi. Lambert saavutti ensimmäisen Cup-voittonsa Newmanin kanssa laatikon päällä Phoenix Racewaylla vuonna 2017, ja pysyi Newmanin kanssa kuljettajan RCR:n palveluksessa läpi kuljettajan toimikauden ja johti uudelleen numeroitua No. 8-tiimiä Daniel Hemricin kanssa ratin takana vuonna 2019.
Niin ennen vuotta 2020 Lambert siirtyi Roush Fenway Racingiin, jossa hänen parikseen tuli Chris Buescher.