Kokkalis on Etelä-Euroopan suurimpiin monikansallisiin teknologiakonserneihin kuuluvan Intracom Holdingsin perustaja ja enemmistöosakas sekä peliteknologiatoimittaja ja lisensoitu arpajaisoperaattori Intralot S.A.:n puheenjohtaja ja enemmistöosakas. Hän on perustanut Kokkalis-säätiön, joka on voittoa tavoittelematon järjestö, joka ”edistää koulutusta, kulttuuria ja sosiaalista hyvinvointia, lääketieteellistä tutkimusta ja tietotekniikkaa sekä urheilua” sekä Kreikassa että ulkomailla. Vuonna 2015 Socrates Kokkaliksen nettovarallisuuden arvioidaan olevan noin 1,2 miljardia Yhdysvaltain dollaria.
Kokkalis perusti Intracomin vuonna 1977 televiestintälaitteiden toimittajaksi ja valmistajaksi. Yrityksellä oli johtava rooli Kreikan televiestintäinfrastruktuurin nykyaikaistamisessa, erityisesti kumppanuuden kautta Ericssonin kanssa digitaalisten kytkinten valmistuksessa. Intracom laajeni Kaakkois-Euroopassa ja siitä tuli johtava vientiä harjoittava teknologiakonserni, myös julkisen sektorin ohjelmistojen, puolustuselektroniikan ja rakentamisen aloilla. Se on noteerattu Ateenan pörssissä vuodesta 1990.
Kokkalis perusti Intralotin vuonna 1992 pelialan laitteisto- ja ohjelmistotoimittajaksi. Intralotista tuli yksi alan kolmesta suurimmasta yrityksestä maailmanlaajuisesti, ja sillä on tällä hetkellä 5 400 työntekijää ja läsnäolo 35 maassa. Intralotilla on vahva läsnäolo Yhdysvalloissa, jossa sillä on 20 prosentin markkinaosuus arpajaisten alalla, ja se tarjoaa palvelujaan 11 osavaltion arpajaisille.
Kokkalis johti myös Panafonia, Vodafonen matkapuhelinyritystä Kreikassa, heti matkapuhelintoiminnan käynnistyttyä Kreikassa vuonna 1992.
Vuonna 2005 Intracomista tuli holding-yhtiö, ja se osti Internet-palveluntarjoajan Hellas Onlinen, josta tuli merkittävä puhelin- ja Internet-toimittaja. Hellas Online myytiin Vodafonelle vuonna 2014. Samana vuonna Intracom Holdings luopui myös televiestintää valmistavasta Intracom Telecomista. Holding omistaa nykyään kolme merkittävää yritystä: rakennusalalla toimivan Intrakatin, ohjelmistokehittäjä Intrasoft Internationalin, joka on Oracle-kumppani ja merkittävä toimittaja Euroopan komissiolle ja Euroopan parlamentille, sekä Intracom Defense Electronicsin, jolla on vahva kumppanuus Raytheonin kanssa. Nämä kolme yritystä työllistävät nykyään 2 200 työntekijää ja ovat läsnä 70 maassa eri puolilla maailmaa. Suurin osa konsernin tuloista tulee viennistä ja kansainvälisestä toiminnasta.