Biographie
Le père de Lev Semenovich Pontryagin, Semen Akimovich Pontryagin était un fonctionnaire. La mère de Pontryagin, Tat’yana Andreevna Pontryagina, avait 29 ans à sa naissance et c’était une femme remarquable qui a joué un rôle crucial dans son parcours pour devenir un mathématicien. La description de « fonctionnaire », bien qu’exacte, donne peut-être l’impression erronée que la famille était raisonnablement bien lotie. En fait, le travail de Semen Akimovich a laissé la famille sans assez d’argent pour leur permettre de donner à leur fils une bonne éducation et Tat’yana Andreevna a travaillé en utilisant ses compétences en couture pour aider les finances de la famille.
Pontryagin a fréquenté l’école de la ville où le niveau d’éducation était bien inférieur à celui des meilleures écoles, mais les pauvres circonstances de la famille les mettaient bien hors de portée financièrement. À l’âge de 14 ans, Pontryagin a subi un accident et une explosion l’a rendu aveugle. Cela aurait pu signifier la fin de son éducation et de sa carrière mais sa mère avait d’autres idées et s’est dévouée pour l’aider à réussir malgré les difficultés presque impossibles à surmonter du fait de sa cécité. L’aide qu’elle a apportée à Pontryagin est décrite dans et :-
À partir de ce moment, Tat’yana Andreevna a assumé l’entière responsabilité de répondre aux besoins de son fils dans tous les aspects de sa vie. Malgré les grandes difficultés auxquelles elle dut faire face, elle réussit si bien dans la tâche qu’elle s’était assignée qu’elle mérite vraiment la gratitude … de la science dans le monde entier. Pendant de nombreuses années, elle a travaillé, en fait, comme secrétaire de Pontryagin, lui lisant des ouvrages scientifiques à haute voix, écrivant les formules dans ses manuscrits, corrigeant son travail et ainsi de suite. Pour ce faire, elle a notamment dû apprendre à lire des langues étrangères. Tat’yana Andreevna aidait Pontryagin à tous les autres égards, veillant à ses besoins et prenant très grand soin de lui.
Il n’est pas déraisonnable de s’arrêter un instant et de penser à la façon dont Tat’yana Andreevna, sans formation ni connaissances mathématiques, a apporté par sa détermination et ses efforts extrêmes une contribution majeure aux mathématiques en permettant à Pontryagin de devenir un mathématicien contre toute attente. Il doit y avoir beaucoup d’autres non-mathématiciens, dont beaucoup n’ont peut-être pas été enregistrés par l’histoire, qui ont également, par leurs actes désintéressés, permis aux mathématiques de s’épanouir. Comme nous essayons de le montrer dans ces archives, le développement des mathématiques dépend d’un grand nombre d’influences autres que les talents des mathématiciens eux-mêmes : influences politiques, influences économiques, influences sociales, et les actes de non-mathématiciens comme Tat’yana Andreevna.
Mais comment lire un article de mathématiques sans connaître les mathématiques ? Bien sûr, il est rempli de symboles mystérieux et Tat’yana Andreevna, ne connaissant pas leur signification ou leur nom mathématique, ne pouvait les décrire que par leur apparence. Par exemple, un panneau d’intersection devenait une « queue en bas » tandis qu’un symbole d’union devenait une « queue en haut ». Si elle lisait « AAA queue droite BBB », Pontryagin savait que AAA était un sous-ensemble de BBB!
Pontryagin est entré à l’Université de Moscou en 1925 et ses professeurs ont rapidement compris qu’il était un étudiant exceptionnel. Bien sûr, qu’un étudiant aveugle qui ne pouvait pas prendre de notes soit pourtant capable de se souvenir des manipulations les plus compliquées avec des symboles était en soi vraiment remarquable. Mais ce qui est encore plus remarquable, c’est que Pontryagin pouvait « voir » (excusez le mauvais jeu de mots) bien plus clairement que n’importe lequel de ses camarades de classe la profondeur de sens des sujets qui lui étaient présentés. Parmi les cours avancés qu’il a suivis, Pontryagin était moins satisfait du cours d’analyse de Khinchin, mais il appréciait particulièrement les cours d’Aleksandrov. Pontryagin est fortement influencé par Aleksandrov et l’orientation des recherches d’Aleksandrov va déterminer le domaine de travail de Pontryagin pendant de nombreuses années. Cependant, cela tenait autant à Aleksandrov lui-même qu’à ses mathématiques ( et ):-
Le charme personnel d’Aleksandrov, son attention et sa serviabilité ont influencé la formation des intérêts scientifiques de Pontryagin dans une mesure remarquable, autant en fait que les capacités et les inclinations personnelles du jeune savant lui-même.
L’année 1927 est celle de la mort du père de Pontryagin. En 1927, bien qu’il n’ait encore que 19 ans, Pontryagin avait commencé à produire des résultats importants sur le théorème de la dualité d’Alexander. Son principal outil était d’utiliser les nombres de liaison qui avaient été introduits par Brouwer et, en 1932, il avait produit le plus significatif de ces résultats de dualité quand il a prouvé la dualité entre les groupes d’homologie des ensembles fermés bornés dans l’espace euclidien et les groupes d’homologie dans le complément de l’espace.
Pontryagin a été diplômé de l’Université de Moscou en 1929 et a été nommé à la Faculté de mécanique et de mathématiques. En 1934, il est devenu membre de l’Institut Steklov et en 1935, il a dirigé le département de topologie et d’analyse fonctionnelle de l’Institut.
Pontryagin a travaillé sur des problèmes de topologie et d’algèbre. En fait, sa propre description de ce domaine sur lequel il travaillait était :-
… les problèmes où ces deux domaines des mathématiques se rejoignent.
L’importance de ce travail de Pontryagin sur la dualité ( et ) :-
… ne réside pas seulement dans son effet sur le développement ultérieur de la topologie ; tout aussi important est le fait que son théorème lui a permis de construire une théorie générale des caractères pour les groupes topologiques commutatifs. Cette théorie, historiquement la première réalisation vraiment exceptionnelle dans une nouvelle branche des mathématiques, celle de l’algèbre topologique, a été l’une des avancées les plus fondamentales dans l’ensemble des mathématiques au cours du présent siècle…
L’un des 23 problèmes posés par Hilbert en 1900 était de prouver sa conjecture selon laquelle tout groupe topologique localement euclidien peut recevoir la structure d’un collecteur analytique de manière à devenir un groupe de Lie. Cette conjecture est connue sous le nom de « cinquième problème de Hilbert ». En 1929, von Neumann, en utilisant l’intégration sur les groupes compacts généraux qu’il avait introduite, a pu résoudre le cinquième problème de Hilbert pour les groupes compacts. En 1934, Pontryagin a pu prouver le cinquième problème de Hilbert pour les groupes abéliens en utilisant la théorie des caractères sur les groupes abéliens localement compacts qu’il avait introduite.
Parmi les livres les plus importants de Pontryagin sur les sujets ci-dessus, on trouve les groupes topologiques (1938). Les auteurs de et affirment à juste titre:-
Ce livre appartient à cette rare catégorie d’ouvrages mathématiques que l’on peut véritablement qualifier de classiques – des livres qui conservent leur signification pendant des décennies et exercent une influence formatrice sur les perspectives scientifiques de générations entières de mathématiciens.
En 1934, Cartan visita Moscou et donna un cours à la faculté de mécanique et de mathématiques. Pontryagin a assisté à la conférence de Cartan qui était en français mais Pontryagin ne comprenait pas le français, il a donc écouté une traduction chuchotée par Nina Bari qui était assise à côté de lui. La conférence de Cartan était basée sur le problème du calcul des groupes d’homologie des groupes de Lie compacts classiques. Cartan avait quelques idées sur la façon d’y parvenir et il les expliqua dans son cours mais, l’année suivante, Pontryagin fut capable de résoudre complètement le problème en utilisant une approche totalement différente de celle suggérée par Cartan. En fait, Pontryagin utilisa des idées introduites par Morse sur les surfaces équipotentielles.
Le nom de Pontryagin est attaché à de nombreux concepts mathématiques. L’outil essentiel de la théorie des cobordismes est la construction de Pontryagin-Thom. Un théorème fondamental concernant les classes caractéristiques d’un collecteur traite des classes spéciales appelées la classe caractéristique de Pontryagin du collecteur. L’un des principaux problèmes des classes caractéristiques n’a été résolu que lorsque Sergei Novikov a prouvé leur invariance topologique.
En 1952, Pontryagin a complètement changé la direction de ses recherches. Il a commencé à étudier les problèmes de mathématiques appliquées, en particulier les équations différentielles et la théorie du contrôle. En fait, ce changement de direction n’était pas aussi soudain qu’il n’y paraît. Depuis les années 1930, Pontryagin était ami avec le physicien A.A. Andronov et discutait régulièrement avec lui des problèmes de la théorie des oscillations et de la théorie de la commande automatique sur lesquels Andronov travaillait. Il a publié un article avec Andronov sur les systèmes dynamiques en 1932, mais le grand changement dans le travail de Pontryagin en 1952 s’est produit au moment de la mort d’Andronov.
En 1961, il a publié The Mathematical Theory of Optimal Processes avec ses étudiants V G Boltyanskii, R V Gamrelidze et E F Mishchenko. L’année suivante, une traduction anglaise paraît et, toujours en 1962, Pontryagin reçoit le prix Lénine pour son livre. Il a ensuite produit une série d’articles sur les jeux différentiels qui prolongent ses travaux sur la théorie du contrôle. Les travaux de Pontryagin sur la théorie du contrôle sont discutés dans l’aperçu historique.
Un autre livre de Pontryagin Les équations différentielles ordinaires est paru en traduction anglaise, également en 1962.
Pontryagin a reçu de nombreuses distinctions pour ses travaux. Il a été élu à l’Académie des sciences en 1939, devenant membre à part entière en 1959. En 1941, il a été l’un des premiers lauréats des prix Staline (appelés plus tard prix d’État). Il a été honoré en 1970 en étant élu vice-président de l’Union mathématique internationale.