Précédemment, nous avons vu que le système doit être indépendant des valeurs futures et passées pour devenir statique. Dans ce cas, la condition est presque la même avec peu de modification. Ici, pour que le système soit causal, il doit être indépendant des valeurs futures uniquement. Cela signifie que la dépendance passée ne causera aucun problème pour que le système devienne causal.
Les systèmes causaux sont des systèmes pratiquement ou physiquement réalisables. Considérons quelques exemples pour comprendre cela beaucoup mieux.
Exemples
Considérons les signaux suivants.
a) $y(t) = x(t)$
Ici, le signal ne dépend que des valeurs présentes de x. Par exemple, si nous substituons t = 3, le résultat montrera pour cet instant de temps seulement. Par conséquent, comme il ne dépend pas de la valeur future, nous pouvons l’appeler un système causal.
b) $y(t) = x(t-1)$
Ici, le système dépend des valeurs passées. Par exemple, si nous substituons t = 3, l’expression se réduira à x(2), qui est une valeur passée par rapport à notre entrée. En aucun cas, il ne dépend de valeurs futures. Par conséquent, ce système est aussi un système causal.
c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$
Dans ce cas, le système a deux parties. La partie x(t), comme nous l’avons discuté précédemment, ne dépend que des valeurs actuelles. Elle ne pose donc aucun problème. Cependant, si nous prenons le cas de x(t+1), elle dépend clairement des valeurs futures car si nous mettons t = 1, l’expression se réduira à x(2) qui est une valeur future. Par conséquent, ce n’est pas causal.
.