By: Ethan Allavarpu és Kyle Boal
Forrás: Neilleifer.com
Forrás: thebiglead.com
Bevezetés
A pénzfeldobás csak egy feldobott érme, de az utóbbi években – különösen az NFL rájátszása során – látszólag fokozott jelentőségre tett szert. Erre kiváló példa a Super Bowl érmefeldobása: a korai években csak néhány kiválasztott játékvezető és egyetlen bíró találkozott a középpályán egy nagyon gyors csere során. Ma azonban a dolgok drasztikusan megváltoztak, hiszen egy kis falunyi operatőrcsapat és fontos személyek kísérik el a játékvezetőket, hogy lefilmezzék az érmefeldobás eredményét. Ráadásul mantrák jelentek meg arról, hogy melyik opciót kell választani (“az írás soha nem hibázik”), az érmét külön erre az alkalomra gravírozzák, és a Las Vegas-i sportfogadók prop fogadást hoznak létre arra, hogy az érmefeldobás eredménye fej vagy írás lesz-e, jelezve egy olyan esemény nagyszerűségét, amelynek jelentéktelennek kellene lennie.
Ezek a döntések viszont ahhoz vezettek, hogy egyre többet beszélnek az “érmefeldobási stratégiáról”, ha egyáltalán létezik ilyesmi. Meg akartuk nézni, hogy van-e valami alapja ennek a beszédnek, vagy az emberek csak füstöt fújnak. Az érmefeldobás nem tűnik olyan eseménynek, amely eldönti vagy eldönti a meccset, ezért kíváncsiak voltunk, miért fordítanak az emberek olyan nagy figyelmet az eredményére és a csapatuk döntésére. A cikk céljaira az általunk vizsgált mérkőzéseket a 2002 és 2019 közötti NFL-szezonok közötti rájátszás mérkőzéseire korlátoztuk, hogy némileg egyenlő feltételeket szabjunk meg (azaz nincsenek 0-15-ös csapatok, amelyek 13-2-es csapattal állnak szemben).
Azért választottuk a 2002-2006-os korszak és a 2015-2019 közötti időszak összehasonlítását, mert az érmefeldobási adatokat nem volt könnyű megtalálni ezt a korszakot megelőzően. Ráadásul úgy tűnik, hogy az utóbbi években a halasztás lett az uralkodó választás, de vajon 18 évvel ezelőtt is ez volt a helyzet?
NFL Playoff Coin Tosses
Amint a fenti grafikon mutatja, ha összehasonlítjuk az érmefeldobási döntés eredményeit (halasztás vs. receive) két különböző korszak (2002-2006 és 2015-2019) között az NFL rájátszásában, a halasztást eredményező döntések aránya drasztikusan megnőtt, körülbelül 5%-ról körülbelül 85%-ra. Valójában, amikor az arányok különbségének tesztjét végeztük el a nullhipotézissel, miszerint nincs különbség, és az alternatívával, miszerint van különbség (akár pozitív, akár negatív), , p-értéket kaptunk, ami azt jelzi, hogy a nullhipotézist elutasítjuk. Úgy tűnik, hogy az elhalasztott döntést eredményező pénzfeldobások aránya statisztikailag szignifikánsan nőtt a 2002 és 2006 közötti korszakból a 2015 és 2019 közötti időszakba, ahogyan azt vártuk.
A 2002-es rájátszás mérkőzéseire visszamenőleg kiszámítottuk az adott év rájátszásában az elhalasztott döntések teljes arányát, és összehasonlítottuk azt a halasztott döntést hozó csapatok győzelmi arányával, hogy megértsük, van-e összefüggés az érmefeldobás elhalasztása és a mérkőzés megnyerése között. Az x-tengelyen az évet ábrázoltuk a 2019-es szezonig, az y-tengelyen pedig a győzelmi arányt arányosítva.
A halasztási százalék tekintetében az ábrázolt adatok egyértelműen emelkedő tendenciát mutatnak az utóbbi években. Sőt, meglepetésünkre, míg 2006-ig egyetlen csapat sem kapott háromnál több halasztást, az utóbbi években egyetlen csapat sem kapott háromnál több halasztást. Talán félrevezető, hogy a győzelmi százalék ezekben az években vagy 1,0 vagy 0,0, mivel nem állt rendelkezésre nagy minta a halasztásokból, így a számok polarizálódtak. Érdekes módon, ahogy a csapatok között a halasztások aránya emelkedik, a győzelmi százalék nagyjából 0,5-nél maximalizálódik. A halasztási forradalom első éveiben (2010-2012) a győzelmi százalékok jelentős növekedést mutatnak — talán arra utal, hogy a halasztás hozzájárult a csapat általános sikeréhez a játékban. Ahogy azonban 2015-től kezdve a trend beindul, szinte minden csapat halaszt, ha megnyeri a dobást. Következésképpen a győzelmi százalék csökken, mielőtt 0,5 körül kiegyenlítődik.
Ez azért van, mert a csapatok ma már nem élveznek előnyt, ha minden egyes csapat ugyanazt csinálja.
Azért, hogy megerősítsük ezt a meggyőződésünket, nekiláttunk az ellentétes trend ábrázolásának: a 2002-es rájátszás mérkőzéseire visszamenőleg kiszámítottuk az adott év rájátszásában az összes fogadás százalékát, és összehasonlítottuk azt a fogadó csapatok győzelmi arányával. Míg a fogadási százalék egyszerűen az elhalasztási százalék grafikonjának (kék) inverze, addig a fogadási győzelmi százalék egy teljesen új mintára támaszkodik.
Az előző hipotézis helyességét feltételezve, várható, hogy 2002-2006 között, amíg a fogadási százalék ligacsúcsot mutat, a győzelmi százaléknak 0,5 körül kell stagnálnia. Azonban 2010-2012 között a százaléknak alacsonyabbnak kellene lennie, mivel a csapatok átállnak a halasztás új metaforájára, mielőtt végül a két szélsőérték, a 0,0 és az 1,0 közé ugranak, 2015-től kezdve a fogadó csapatok kis mintaszámú mintájával.
A hipotézist alátámasztva a 2002-2006-os szektor megerősíti azt az elképzelést, hogy amikor minden csapat ugyanazt csinálja, ebben az esetben a fogadást, a győzelmi százalék nagyjából egyenletes. A 2010-es év látszólag jelentős fordulópontot világít meg a liga számára. Emlékezzünk vissza, hogy 2010-ben a csapatok 60%-a halasztott, és ezek közül a csapatok közül a mérkőzések 40%-át megnyerték. A kapó csapatok közül (a maradék 40%) azonban a 18 év alatt egyetlen alkalommal a mérkőzések 0%-át nyerték meg. Ráadásul, ha átugorjuk 2015-öt, amikor az összes csapat elkezd halasztani, akkor marad egy kis csoport, amelyik az árral ellentétben fogad. Csakúgy, mint a 2002-2006 közötti halasztók csoportjában, a 2015-től kezdve fogadók ezen csoportja átlagosan 0,8 győzelemmel rendelkezik.
Ezzel a ponttal bebizonyítottuk, hogy a 2002-2006 közötti években az NFL-csapatok valószínűleg fogadni fognak, ha megnyerik a dobást. Sőt, 2015-től kezdve a fordítottja igaz: az NFL-csapatok nagyobb valószínűséggel halasztanak, mint ha kapnak. Úgy döntöttünk, hogy a halasztási arányt körönként arányosítva ábrázoljuk az idővonalon. Arra számítottunk, hogy ahogy a meccsek egyre “nagyobbak” lesznek, a csapatok egyre nagyobb valószínűséggel fogadnak vagy halasztanak — attól függően, hogy mi a stílus az adott időben. Más szóval, 2015-től kezdve feltételeztük, hogy a halasztási aránynak növekednie kell a wild cardtól a szuperkupáig — nem csak azért, mert a meccsek fontosabbak, hanem a minta mérete miatt is. Az x-tengelyen az évet, az y-tengelyen pedig a halasztási arányt ábrázoltuk.
Amint várható volt, ebben a két fő időszakban a trend igaz: mind a tíz évben a konferenciabajnokságban és a szuperkupában a csapatok az akkori népszerű trendet választották (vagyis 30/30 alkalommal a csapat a népszerű választást választotta). Ráadásul az elmúlt évtizedben a szuperkupán a dobást megnyerő csapat a halasztást választotta.
Azért akartuk látni, hogy az érmefeldobás megnyerése után miért váltottak a csapatok a labda átvételéről a második félidőre való halasztásra. Azért, mert ez a stratégia “jobb” volt? Bill Belichick híres a második félidőre való halasztásról, mivel ez lehetőséget ad a csapatának a “duplázásra” közvetlenül a félidő előtt és közvetlenül a félidő után: ha a csapata az első félidő végén pontot tud szerezni, akkor a második félidő elején a labda megszerzésével ismét esélye van a pontszerzésre; ez nagy, akár két labdabirtoklásnyi (azaz tizenhat pont) lendületváltásra ad lehetőséget a csapatnak. Ezt a stratégiát figyelembe véve úgy tűnik, hogy a halasztás a jobb döntés, és hogy azok a csapatok, amelyek halasztanak, várhatóan nagyobb arányban nyernek, mint azok a csapatok, amelyek az érmefeldobás megnyerése után kapnak.
A fenti oszlopdiagram az érmefeldobást megnyerő csapatok győzelmi százalékát mutatja az (1) halasztás és (2) fogadás mellett hozott döntésük szerint elkülönítve az adatsor összes évére (2002-2019). Amint az ábrán látható, összességében nem volt szignifikáns különbség a győzelmi százalékban a halasztott és a kapott csapatok között, ami azt jelzi, hogy a halasztás és a fogadás közötti döntés önmagában nem segít egy csapatot a rájátszásban. Azonban, ahogy a cikkben korábban megjelenített grafikonok közül néhány közvetíti, ez a százalékos arány változhatott az évtől és attól függően, hogy a halasztás “népszerűnek” számított-e. Az adatokat tovább vizsgálva érdekes megfigyelni, hogy a győzelmi százalékok 0,45 körül mozognak azon csapatok esetében, amelyek a döntéstől függetlenül megnyerték a pénzfeldobást, ami arra enged következtetni, hogy a rájátszásban a pénzfeldobást megnyerő csapatok statisztikailag alacsonyabb győzelmi százalékkal rendelkeznek, mint azok, amelyek elvesztették a pénzfeldobást.
Az érmefeldobást megnyerő csapatok és az azt elveszítő csapatok győzelmi százalékának összehasonlításakor elvégeztük az arányok különbségének hipotézistesztjét, hogy lássuk, a megfigyelt különbség statisztikailag szignifikáns-e. Az arányok különbségére vonatkozó hipotézistesztet végeztünk. Mivel ennek a kétoldalas tesztnek a p-értéke 0,0562 volt, a szignifikanciaszinten nem tudjuk elutasítani azt a nullhipotézist, hogy az arányok különböznek. Ez azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy a mintában megfigyeljük ezt a különbséget a nyerési százalékok között, feltéve, hogy a populációban valóban nincs különbség, 5,62%; mivel a határértékünk arra, hogy ez a feltételezés téves, 5%, azt mondjuk, hogy nem tudjuk elutasítani azt az állítást, hogy a nyerési százalékok különböznek e két kategória esetében. Ez a p-érték azonban még mindig elég alacsony (majdnem szignifikáns), ezért érdemes tovább vizsgálni ezt a kérdést. Bár a pénzfeldobás megnyerése vagy elvesztése nem fogja közvetlenül meghatározni, hogy egy csapat megnyeri-e a mérkőzést vagy sem, lehetnek az adatokban és a rájátszás mérkőzéseiben rejlő zavaró változók, amelyek befolyásolhatják a pénzfeldobás eredménye és a győzelmi százalék közötti kapcsolatot. Az egyik ilyen példa lehet a túlgondolkodás, mivel az a csapat, amelyik megnyerte az érmefeldobást, túlbonyolítja a döntést, és végül rossz döntést hoz. Egy másik lehetséges zavaró változó a csordaszellem veszélye lenne: mivel egyre több csapat dönt a halasztás mellett, előfordulhat, hogy csak azért döntenek a halasztás mellett, mert más csapatok is így döntenek.
Következtetés
A csapatok egyre inkább elemezték az érmefeldobást és annak a játékra gyakorolt hatását, ami viszont megfordította a forgatókönyvet: ahelyett, hogy szinte minden csapat megkapta volna a labdát, szinte minden csapat úgy döntött, hogy a második félidőben megkapja a labdát. Ez a változás olyannyira elterjedt, hogy sok futballszurkoló felháborodik, ha csapata nem adja át a labdát, miután megnyerte az érmefeldobást. A halasztás vakon történő választásának azonban megvannak a maga buktatói: a csapatok egyáltalán nem gondolkodnak a döntésükön, hanem csak sodródnak az árral, aminek negatív következményei lehetnek, ha nincsenek felkészülve. A futballhoz hasonlóan az érmefeldobásból kiinduló döntés meghozatala is dinamikus és adaptív: minden ellenfél más, minden csapat más, és minden mérkőzés más. Ha csak azért hozunk döntést, mert mindenki más is ezt teszi, annak megvannak a maga veszélyei, és ha megnézzük az adatokat, azok a csapatok, amelyek általában növekedést tapasztaltak a sikerességükben, azok voltak, amelyek elkezdték ezt a halasztási trendet, és akkor halasztottak, amikor mindenki csak a labdaszerzést és az első labdabirtoklást vette figyelembe. Talán mivel egyre több csapat választja a halasztást, az a helyes döntés, ha az ellenkezőjét választják, és a labdaszerzést választják.
De aztán megint csak az érme feldobása az egész.