2017-ben a Quercus új sorozatot indított Little Ways to Live a Big Life, amely kis méretű, körülbelül 60 oldalas, “hogyan kell” típusú füzetekből áll. A 2017-es évben öt cím vált elérhetővé: Hogyan zongorázzunk, Hogyan rajzoljunk bármit, Hogyan szálljunk le egy repülőgéppel és a műszaki-tudományosabb szférában: How to Understand $E=mc^2$ és a jelen szöveg.
Marcus Du Sautoy a következő problémát megfogalmazó bevezetővel kezdi. Ha a végtelenségig akarunk számolni felsorolással: 1,2,3,…, soha nem fogjuk tudni elérni a végtelent, akármilyen gyorsan is fogunk számolni. Lehetséges tehát a végtelenségig számolni? Kezdjük az elején: a számolás az egyik legkorábbi emberi “matematikai” tevékenység. A végtelen sok szám összege azonban még mindig lehet véges. Tegyük fel, hogy az első tíz számot lassú tempóban számoljuk, de minden további tíz számnál kétszer olyan gyorsan számolunk, akkor bebizonyítja, hogy véges idő alatt elérjük a végtelent. De ehhez az kell, hogy végül is végtelenül gyorsan számolj. Néhány primitív nyelvnek vannak szavai az egy, kettő és három számára, de minden, ami ezen túl van, az “sok”. Ezek az emberek azonban még mindig ki tudják számolni, hogy egy háromnál több elemű halmaz nagyobb vagy kisebb-e egy másik halmaznál. A módszer az elemek egyenkénti párosítása, és a nagyobb halmaznak lesznek olyan elemei, amelyek nem párosíthatók a kisebb halmaz elemeivel. Ezt a párosítási ötletet használják a Hilbert-hotel metaforájában annak szemléltetésére, hogy ugyanannyi racionális szám van, mint természetes szám. Ezután Du Sautoy szemlélteti, hogy az embereknek szükségük volt irracionális számokra, mint például a 2 négyzetgyökére és a pi-re. Cantor átlós elvével tudja illusztrálni, hogy több irracionális szám van, mint racionális. És tessék: elértük a végtelent, sőt, egy következő szintre is túlléptünk. Du Sautoy konklúziója: “A trükk nem az volt, hogy elkezdjük számolni: ‘1,2,3’, és aztán reméljük, hogy elérjük a végtelent. Ehelyett a perspektívaváltás lehetővé tette számunkra, hogy a végtelenre egy csapásra gondoljunk, és ezzel megmutassuk, hogy a végtelen egy sokfejű fenevad. Meglepő módon mindössze 48 oldalra volt szükségünk ahhoz, hogy eljussunk a végtelenig. Ez a matematikai gondolkodás ereje. A fejünkben lévő véges eszközeinket használva túlléphetünk véges környezetünkön, és megérinthetjük a végtelent.” költői óda a matematikához.
Ha tudni akarod, mire gondolnak a matematikusok, amikor a végtelenről beszélnek. Miért nem nagyobb a végtelen plusz egy vagy akár kétszeres végtelen a végtelennél? Hogyan lehet összehasonlítani két olyan halmazt, amelynek mindkettőnek végtelen sok eleme van? Akkor még mindig lehetséges, hogy az egyik nagyobb, mint a másik? Ha ilyen kérdésekkel szembesülsz, és figyelmen kívül hagyod a válaszokat, akkor már nincs mentséged. Ebben a kis füzetben mindenre megtalálod a választ, és a jó hír az, hogy ehhez semmilyen matematikai ismeretre nincs szükséged, és nem tart tovább egy szempillantásnál. Szóval, mire vársz még?