În 2017, Quercus a lansat o nouă serie Little Ways to Live a Big Life (Mici moduri de a trăi o viață mare), care constă în broșuri de dimensiuni mici, de aproximativ 60 de pagini, de tipul „cum să”. În 2017 au fost puse la dispoziție cinci titluri: Cum să cânți la pian, Cum să desenezi orice, Cum să aterizezi cu avionul și în sfera mai mult tehnico-științifică: How to Understand $E=mc^2$ și textul de față.
Marcus Du Sautoy începe cu o introducere în care formulează următoarea problemă. Dacă doriți să numărați la infinit prin enumerare: 1,2,3,…, nu veți reuși niciodată să ajungeți la infinit, indiferent cât de repede veți număra. Așadar, este posibil să numărăm până la infinit? Să începem cu începutul: numărarea este una dintre cele mai vechi activități „matematice” umane. Cu toate acestea, o sumă de numere infinit de multe numere poate fi totuși finită. Să presupunem că numărați primele zece numere într-un ritm lent, dar cu fiecare 10 numere următoare numărați de două ori mai repede, atunci el dovedește că veți ajunge la infinit într-un timp finit. Dar pentru aceasta este necesar să numărați în cele din urmă infinit de repede. Unele limbi primitive au cuvinte pentru unu, doi și trei, dar tot ceea ce este mai departe este „mulți”. Cu toate acestea, acești oameni își pot da seama dacă un set cu mai mult de trei elemente este mai mare sau mai mic decât un alt set. Metoda constă în împerecherea elementelor unul câte unul, iar setul mai mare va avea elemente care nu pot fi împerecheate cu elemente din setul mai mic. Această idee de împerechere este utilizată în metafora hotelului Hilbert pentru a ilustra faptul că există tot atâtea numere raționale câte numere naturale există. Apoi, Du Sautoy ilustrează faptul că oamenii aveau nevoie de numere iraționale, cum ar fi, de exemplu, rădăcina pătrată a lui 2 și pi. Cu ajutorul principiului diagonalei lui Cantor, el poate ilustra faptul că există mai multe numere iraționale decât numere raționale. Și iată că am ajuns la infinit și chiar am trecut la un alt nivel. Du Sautoy concluzionează: „Trucul nu a fost să începem să numărăm: „1,2,3” și apoi să sperăm să ajungem la infinit. În schimb, o schimbare de perspectivă ne-a permis să ne gândim la infinit dintr-o dată și, prin aceasta, să arătăm că infinitul este o fiară cu multe capete. În mod uimitor, a fost nevoie de doar 48 de pagini pentru a ajunge la infinit. Aceasta este puterea gândirii matematice. Folosind echipamentul nostru finit din cap putem să transcendem mediul nostru finit și să atingem infinitul”, o odă poetică la adresa matematicii.
Dacă vreți să știți la ce se referă matematicienii când vorbesc despre infinit. De ce infinitul plus unu sau chiar de două ori infinitul nu este mai mare decât infinitul? Cum se compară două seturi care au amândouă infinit de multe elemente? Mai este atunci posibil ca unul dintre ele să fie mai mare decât celălalt? Dacă vă confruntați cu acest tip de întrebări și ignorați răspunsurile, atunci nu mai aveți nicio scuză. Această mică broșură are toate răspunsurile, iar vestea cea mai bună este că nu trebuie să știi nimic de matematică pentru asta și nu îți ia mai mult de o clipă să o termini. Așadar, ce mai aștepți?