Převod čísel v různých číselných soustavách
Číselná soustava je soubor symbolů (číslic) a pravidel jejich použití pro reprezentaci čísel. Existují dva typy číselných soustav. Nepoziční soustava – některá písmena se používají jako číslice. Poziční soustava – kvantitativní hodnota číslic závisí na jejich místě v zápise čísla. Pozice číslice se nazývá výboj. Pořadové číslo se zvyšuje zprava doleva. Počet různých číslic (znaků), které se v poziční číselné soustavě používají pro znázornění (zápis) čísla, se nazývá základ.
Homogenní soustava – pro každou kategorii je množina povolených znaků (číslic) stejná. Jako příklad použijeme desítkovou soustavu. Pokud chceme zapsat číslo v homogenní desítkové soustavě, je možné v každém výpisu použít pouze jednu číslici v rozsahu 0 – 9, tedy povolený počet 450 (1. stupeň – 0, 2. stupeň – 5, 3. stupeň – 4), a 4F5 – nikoliv, protože písmeno F není zahrnuto v množině číslic od 0 do 9. V případě, že je číslo zapsáno v homogenní desítkové soustavě, je možné použít pouze jednu číslici v rozsahu 0 – 9, tedy povolený počet 450.
Proč by se měla čísla převádět z jedné soustavy do druhé?“
Při provádění úloh na počítači zavedení výchozích dat a vyvedení výsledků výpočtů obvykle provádí uživatel v pro něj obvyklém desetinném zápisu. Avšak vzhledem k tomu, že naprostá většina počítačů používá dvojkovou číselnou soustavu, objevuje se potřeba převádět čísla z jedné číselné soustavy do druhé. Převod čísel z q-jedničkové do desítkové soustavy vychází přímo z polynomického vyjádření konkrétního čísla.
Podstatou tohoto převodu je pořadové desítkové číslo a jeho konkrétní dělení na hodnotu radixu soustavy q. Dělení se provádí tak dlouho, dokud další kvocient není menší než základ q. Vypočtený zbytek na posledním kroku je nejstarší (první) číslice převedeného čísla. Výsledkem takového převodu čísla v číselné soustavě q je záznam posledního kvocientu a všech zbytků v opačném pořadí.
Desetinná číselná soustava
Desetinná číselná soustava je abeceda číslic, která se skládá z deseti známých čísel, a základu 10. Desetinná číselná soustava je abeceda číslic, kterou tvoří deset známých čísel. Pozice číslice v čísle se nazývá výboj. Pořadí čísla se zvyšuje zprava doleva, od nižších po vyšší stupně. V desítkové soustavě představuje číslice na krajní pravé pozici (hodnost) počet jednotek; číslice posunuté o jednu pozici vlevo – počet desítek, ještě vlevo – stovek, tisíců a pak tak dále. Podle toho máme kategorii jednotek, hodnost desítek atd.
Můžeme použít množinu pozičních číselných soustav, kde základ je roven nebo větší než 2. Pro převod čísel z desítkové do dvojkové číselné soustavy použijeme tzv. náhradní algoritmus, který se skládá z následujících posloupností:
- Desítkové číslo A vydělíme dvěma. Kvocient Q si zapamatujeme pro další krok a zbytek zapíšeme jako nejméně významný bit binárního čísla.
- Pokud se kvocient Q nerovná 0, vezmeme jej za novou dividendu a postup popsaný v kroku 1 zopakujeme. Každý nový zbytek (0 nebo 1) se zapíše v bitech binárního čísla ve směru od LSB (nejméně významný bit) k nejstaršímu.
- Algoritmus pokračuje, dokud nedostaneme soukromý Q = 0 a zbytek a = 1 vyplývající z kroků 1 a 2.
Binární číselná soustava
Binární číselná soustava se dnes používá prakticky ve všech digitálních zařízeních. Počítače, řídicí jednotky a další výpočetní zařízení provádějí výpočty právě ve dvojkové soustavě. Digitální zařízení pro záznam a přehrávání zvuku, fotografií a videa ukládají a zpracovávají signály v binárním zápisu. Při přenosu informací digitálními komunikačními kanály se používá model binární soustavy. Soustava se tak jmenuje proto, že její radix je dvojka (2) neboli ve dvojkové soustavě 102 – to znamená, že pro obraz čísla se používají pouze dvě číslice „0“ a „1“.
Dvojka zapsaná vpravo dole od čísla, dále bude označovat radix. U desítkové soustavy se radix obvykle neuvádí. Chceme-li binární číslo převést na desítkovou soustavu, musíme toto číslo zapsat jako součin radixů` mocnin` binární soustavy a příslušných čísel v řadách binárního čísla.
Šestnáctková číselná soustava
Šestnáctková číselná soustava je nejrozšířenějším způsobem zápisu kompaktních binárních číslic. Je široce používán při návrhu a vývoji digitální techniky. Jak již název napovídá, radixem této soustavy je číslo 16 neboli 1016 v hexadecimálním zápisu. Aby nevznikl nepořádek, při zápisu čísel v pozičních číselných soustavách odlišných od desítkové je třeba vpravo dole od hlavního zápisu čísel uvést radix.
Prvních deset čísel je převzato z desítkové soustavy (0, 1, …, 8, 9) a má přidáno šest písmen (a, b, c, d, e a f). V šestnáctkovém čísle 3f7c2 jsou písmena „f“ a „c“ šestnáctkovými číslicemi. Na konci hexadecimálního čísla lze přijmout písmeno h. Tím je možné odlišit hexadecimální čísla od jiných číselných soustav.
.