I 2017 lancerede Quercus en ny serie Little Ways to Live a Big Life, som består af små hæfter på ca. 60 sider af typen “hvordan man”. I 2017 blev der udgivet fem titler: How to Play the Piano, How to Draw Anything, How to Landing a Plane og inden for den mere teknisk-videnskabelige sfære: Hvordan man forstår $E=mc^2$ og den aktuelle tekst.
Marcus Du Sautoy starter med en indledning, hvor han formulerer følgende problem. Hvis man ønsker at tælle til uendelig ved opregning: 1,2,3,…, vil man aldrig kunne nå uendeligt, uanset hvor hurtigt man vil tælle. Er det så muligt at tælle til uendeligt? For at starte med begyndelsen: tælling er en af de tidligste menneskelige “matematiske” aktiviteter. En sum af uendeligt mange tal kan dog stadig være endelig. Lad os antage, at du tæller de første ti tal i et langsomt tempo, men med hver efterfølgende ti tal tæller du dobbelt så hurtigt, så beviser han, at du vil nå uendelig på en endelig tid. Men det kræver, at man til sidst tæller uendeligt hurtigt. Nogle primitive sprog har ord for en, to og tre, men alt derudover er “mange”. Disse mennesker kan dog stadig regne ud, om en mængde med mere end tre elementer er større eller mindre end en anden mængde. Metoden er at parre elementerne et for et, og den større mængde vil have elementer, som ikke kan parres med elementer fra den mindre mængde. Denne parringsidé bruges i metaforen om Hilbert-hotellet til at illustrere, at der er lige så mange rationelle tal som naturlige tal. Derefter illustrerer Du Sautoy, at folk havde brug for irrationelle tal som f.eks. kvadratroden af 2 og pi. Med Cantors diagonalprincip kan han illustrere, at der er flere irrationelle tal end rationelle tal. Og så er vi der: Vi er nået til uendelighed og er endda gået videre til et nyt niveau. Du Sautoy konkluderer: “Tricket var ikke at begynde at tælle: ‘1,2,3’ og så håbe på at nå uendeligt. I stedet gjorde et perspektivskifte det muligt for os at tænke uendelighed på én gang og dermed vise, at uendelighed er et mangehovedet bæst. Det var utroligt nok kun 48 sider, før vi nåede til uendelighed. Det er den matematiske tankes kraft. Ved hjælp af vores begrænsede udstyr i hovedet kan vi overskride vores begrænsede omgivelser og røre ved det uendelige”, en poetisk ode til matematikken.
Hvis du vil vide, hvad matematikere mener, når de taler om uendelighed. Hvorfor er uendelighed plus en eller endog to gange uendelighed ikke større end uendelighed? Hvordan kan man sammenligne to mængder, der begge har uendeligt mange elementer? Er det så stadig muligt, at den ene af dem er større end den anden? Hvis du bliver konfronteret med denne slags spørgsmål, og du ignorerer svarene, har du ikke længere nogen undskyldning. Dette lille hæfte har alle svarene, og den gode nyhed er, at du ikke behøver at kunne noget matematik for det, og det tager ikke mere end et øjeblik at blive færdig. Så, hvad venter du på?