Under 2017 lanserade Quercus en ny serie Little Ways to Live a Big Life (Små sätt att leva ett stort liv) som består av små häften på cirka 60 sidor av typen ”hur man gör”. Under 2017 gjordes fem titlar tillgängliga: Hur man spelar piano, Hur man ritar vad som helst, Hur man landar ett flygplan och inom den mer tekniskt-vetenskapliga sfären: Hur man förstår $E=mc^2$ och den aktuella texten.
Marcus Du Sautoy börjar med en introduktion där han formulerar följande problem. Om man vill räkna till oändligheten genom uppräkning: 1,2,3,…, kommer du aldrig att kunna nå oändligheten, oavsett hur snabbt du räknar. Är det då möjligt att räkna till oändligheten? Vi börjar med början: att räkna är en av de tidigaste mänskliga ”matematiska” aktiviteterna. En summa av oändligt många tal kan dock fortfarande vara ändlig. Anta att du räknar de första tio siffrorna i långsam takt, men att du med varje efterföljande tio nummer räknar dubbelt så snabbt, då bevisar han att du kommer att nå oändligheten på en ändlig tid. Men det kräver att man till slut räknar oändligt snabbt. Vissa primitiva språk har ord för ett, två och tre, men allt som går utöver det är ”många”. Dessa människor kan dock fortfarande räkna ut om en mängd med fler än tre element är större eller mindre än en annan mängd. Metoden går ut på att para ihop elementen ett efter ett och den större mängden kommer att ha element som inte kan paras ihop med element i den mindre mängden. Denna parningsidé används i metaforen Hilberts hotell för att illustrera att det finns lika många rationella tal som naturliga tal. Sedan illustrerar Du Sautoy att människor behövde irrationella tal som t.ex. kvadratroten av 2 och pi. Med Cantors diagonalprincip kan han illustrera att det finns fler irrationella tal än rationella tal. Och där har vi det: vi har nått oändligheten och till och med gått vidare till nästa nivå. Du Sautoy avslutar: ”Tricket var inte att börja räkna, ’1,2,3’, och sedan hoppas på att nå oändligheten. I stället gjorde ett perspektivbyte det möjligt för oss att tänka på oändligheten i ett svep och på så sätt visa att oändligheten är ett månghövdat odjur. Otroligt nog tog det bara 48 sidor för oss att nå fram till oändligheten. Det är kraften i det matematiska tänkandet. Med hjälp av vår finita utrustning i huvudet kan vi överskrida vår finita omgivning och röra vid det oändliga”, en poetisk ode till matematiken.
Om du vill veta vad matematikerna menar när de talar om oändlighet. Varför är oändligheten plus en eller till och med två gånger oändligheten inte större än oändligheten? Hur jämför man två mängder som båda har oändligt många element? Är det då fortfarande möjligt att en av dem är större än den andra? Om du konfronteras med denna typ av frågor och ignorerar svaren har du ingen ursäkt längre. Det här lilla häftet har alla svaren, och den goda nyheten är att du inte behöver kunna någon matematik för det, och det tar inte mer än ett ögonblick att göra klart det. Så vad väntar du på?