Uno dei concetti fondamentali della fisica è l’energia. È difficile definire cosa sia effettivamente l’energia, ma una definizione utile potrebbe essere “una misura della quantità di cambiamento che avviene all’interno di un sistema, o il potenziale per il cambiamento che avviene all’interno del sistema”.
In parole povere, l’energia può essere divisa in due forme, cinetica e potenziale. L’energia cinetica è l’energia del movimento o del cambiamento. L’energia potenziale è l’energia che un sistema ha come risultato di essere in grado di subire qualche cambiamento. Per fornire un esempio specifico, un libro che cade ha energia cinetica, perché la sua posizione nello spazio sta cambiando (si sta muovendo verso il basso). Un libro appoggiato su uno scaffale non ha energia potenziale rispetto allo scaffale, poiché ha un’altezza di zero metri rispetto allo scaffale. Tuttavia, se il libro è elevato ad una certa altezza sopra lo scaffale, allora ha un’energia potenziale proporzionale all’altezza a cui risiede sopra lo scaffale.
Un oggetto può avere energia cinetica e potenziale allo stesso tempo. Per esempio, un oggetto che sta cadendo, ma non ha ancora raggiunto il suolo, ha energia cinetica perché si sta muovendo verso il basso, ed energia potenziale perché è in grado di muoversi verso il basso ancora di più di quanto abbia già fatto. La somma delle energie potenziale e cinetica di un oggetto è chiamata energia meccanica dell’oggetto.
Quando un oggetto cade la sua energia potenziale diminuisce, mentre la sua energia cinetica aumenta. La diminuzione dell’energia potenziale è esattamente uguale all’aumento dell’energia cinetica.
Un altro concetto importante è il lavoro. Similmente al modo in cui abbiamo definito l’energia, possiamo definire il lavoro come “una misura della quantità di cambiamento portato in un sistema, dall’applicazione di energia”. Per esempio, potresti fare un lavoro su un libro raccogliendolo dal pavimento e mettendolo su uno scaffale. Così facendo, avete aumentato l’energia potenziale del libro (aumentando il suo potenziale di cadere sul pavimento). La quantità di energia potenziale che avete “dato” al libro è esattamente uguale alla quantità di lavoro che fate sollevandolo sullo scaffale.
Matematicamente, però, l’energia è molto facile da definire. L’energia cinetica è 1/2 m v^2. L’energia potenziale è un po’ più complicata. Diciamo che abbiamo una forza che può essere scritta come il gradiente (una derivata tridimensionale. Se non sapete cos’è, fate finta che sia una derivata normale e dovreste essere in grado di capire le cose in una dimensione) di qualche funzione, ϕ {displaystyle \phi } 
Possiamo affermare concisamente il seguente principio, che si applica ai sistemi chiusi (cioè quando non ci sono interazioni con cose esterne al sistema):
In tutti i processi fisici che avvengono in sistemi chiusi, la quantità di cambiamento dell’energia cinetica è uguale alla quantità di cambiamento dell’energia potenziale. Se l’energia cinetica aumenta, l’energia potenziale diminuisce, e viceversa.
Quando consideriamo sistemi aperti (cioè quando ci sono interazioni con cose esterne al sistema), è possibile che l’energia venga aggiunta al sistema (facendo lavoro su di esso) o presa dal sistema (facendo fare lavoro al sistema). In questo caso si applica la seguente regola:
L’energia totale di un sistema (cinetica più potenziale) aumenta per la quantità di lavoro fatto sul sistema, e diminuisce per la quantità di lavoro che il sistema fa.
Questo ci porta a considerare la conservazione dell’energia e di altre quantità.
In molti casi, “si ottiene quello che si mette dentro”.
Se si mettono 3 paia di calzini in un’asciugatrice vuota, non è necessario analizzare l’esatta configurazione dell’asciugatrice, il profilo della temperatura, o altre cose per capire quanti calzini usciranno dall’asciugatrice. Usciranno 3 paia di calzini.
Una legge di conservazione, nella sua forma più generale, afferma semplicemente che la quantità totale di una certa quantità in un sistema chiuso non cambia. Nell’esempio sopra, la quantità conservata sarebbero i calzini, il sistema sarebbe l’asciugatrice, e il sistema è chiuso finché nessuno mette o toglie calzini dall’asciugatrice. Se il sistema non è chiuso, possiamo sempre considerare un sistema più grande che sia chiuso e che comprenda il sistema che stavamo considerando inizialmente (per esempio la casa in cui si trova l’asciugatrice), anche se, in casi estremi, questo può portarci a considerare il numero di calzini (o qualsiasi altra cosa) nell’intero Universo!
Le leggi di conservazione ci aiutano a risolvere i problemi rapidamente perché sappiamo che avremo la stessa quantità di quantità conservata alla fine di qualche processo che avevamo all’inizio. Le leggi fondamentali di conservazione sono:
- conservazione della massa
- conservazione dell’energia
- conservazione della quantità di moto
- conservazione del momento angolare
- conservazione della carica
Tornando al nostro esempio precedente, la ‘conservazione dei calzini’ è, infatti, una conseguenza della legge di conservazione della massa.
Si noti che nel contesto delle reazioni nucleari, l’energia può essere convertita in massa e viceversa. In tali reazioni, la quantità totale di massa più energia non cambia. Perciò le prime due di queste leggi di conservazione sono spesso trattate come un’unica legge di conservazione della massa-energia
Combinando queste leggi con le leggi di Newton si ottengono altre quantità conservate derivate come
- conservazione del momento angolare
In un sistema chiuso, la quantità totale di energia si conserva sempre. Questo si traduce come la somma delle n variazioni di energia per un totale di 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\Delta \mathbf {E} _{k}=0}
Un esempio di tale cambiamento di energia è far cadere una palla da una distanza dal suolo. L’energia della palla cambia da energia potenziale a energia cinetica mentre cade.
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {displaystyle {begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\K&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}end{matrix}}}
Perché questo è l’unico cambiamento di energia nel nostro sistema, prenderemo un semplice problema fisico e lo modelleremo per dimostrare.
Un oggetto di massa 10kg è lasciato cadere da un’altezza di 3m. Qual è la sua velocità quando si trova a 1m dal suolo?
Iniziamo a valutare l’energia potenziale quando l’oggetto è allo stato iniziale.
U g = m g h U g = 30 g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {\displaystyle {begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\U_{g}&=&30\mathbf {g} \Mathbf {g} &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\fine{matrice}}}
L’energia potenziale dell’oggetto ad un’altezza di 1m dal suolo è data in modo simile.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9.807 U g 1 = 98.07 J {\displaystyle {begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\U_{g}&=&10\mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Quindi la variazione di Energia Potenziale è data
Δ U g = 294.21 – 98,07 = 196,14 J {displaystyle {begin{matrix}Delta U_{g}&=&294,21-98,07=196,14J end{matrix}}
Per definizione, la variazione di energia potenziale è equivalente alla variazione di energia cinetica. La KE iniziale dell’oggetto è 0, perché è a riposo. Quindi l’energia cinetica finale è uguale alla variazione di KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {displaystyle {begin{matrix}{matrix}{Delta U_{g}&=&{Delta K{196.14J&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\196.14&=&5\mathbf {v} ^{2}}end{matrix}}}
Riadattando per v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v ≈ 6.263 m s – 1 {displaystyle {begin{matrix}{196.14 \su 5}&=&{mathbf {v} ^{2}{sqrt {196.14 \su 5}}&=&{mathbf {v} \mathbf {v} &approx &6.263ms^{-1} fine{matrix}}}
Si può verificare il nostro lavoro usando la seguente equazione cinematica.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9,807 ⋅ 2 v ≈ 6,263 m s – 1 {\displaystyle {begin{matrix}\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \mathbf {v} ^{2}&=&0^{2}+2{mathbf {gs} \mathbf {v} &=&{sqrt {2\mathbf {gs} &=&{2792>{sqrt {2\punto 9,807\punto 2}} &approssimativamente &6,263ms^{-1}{fine{matrice}}}
Questo segue perché possiamo effettivamente usare le equazioni per l’energia per generare l’equazione cinematica di cui sopra.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s {displaystyle {begin{matrix} {delta U_g}&=&{Delta K\m\mathbf {g} h&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}{m\m\mathbf {g} \Delta h&=&{1 su 2}m{\Delta (\mathbf {v} }^{2})\mathbf {s} &=&Delta h\mathbf {gs} &=&{1 \su 2}Delta (\mathbf {v} ^{2})\2\mathbf {gs} &=&{mathbf {v} ^{2}-{mathbf {v} _{0}}^{2}{mathbf {as} &=&{mathbf {v} ^{2}-{mathbf {u} &= &mathbf {v} ^{2}&=&mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \end{matrix}}}
