Ett av de mest grundläggande begreppen inom fysiken är energi. Det är svårt att definiera vad energi egentligen är, men en användbar definition kan vara ”ett mått på mängden förändring som äger rum i ett system, eller potentialen för förändring att äga rum i systemet”.
Grovt sett kan energi delas in i två former, kinetisk och potentiell. Kinetisk energi är energin för rörelse eller förändring. Potentiell energi är den energi som ett system har till följd av att det kan genomgå en viss förändring. För att ge ett konkret exempel: en fallande bok har kinetisk energi eftersom dess position i rummet förändras (den rör sig nedåt). En bok som vilar på en hylla har ingen potentiell energi i förhållande till hyllan eftersom den har en höjd på noll meter i förhållande till hyllan. Men om boken lyfts upp till en viss höjd över hyllan har den potentiell energi som är proportionell mot den höjd där den befinner sig över hyllan.
Ett föremål kan ha både kinetisk och potentiell energi på samma gång. Ett föremål som faller, men som ännu inte har nått marken, har till exempel kinetisk energi eftersom det rör sig nedåt, och potentiell energi eftersom det kan röra sig nedåt ännu längre än vad det redan har gjort. Summan av ett föremåls potentiella och kinetiska energi kallas föremålets mekaniska energi.
När ett föremål faller minskar dess potentiella energi, medan dess kinetiska energi ökar. Minskningen av den potentiella energin är exakt lika stor som ökningen av den kinetiska energin.
Ett annat viktigt begrepp är arbete. På samma sätt som vi definierade energi kan vi definiera arbete som ”ett mått på den förändring som åstadkoms i ett system genom tillförsel av energi”. Du kan till exempel arbeta med en bok genom att plocka upp den från golvet och ställa den på en hylla. Genom att göra detta har du ökat bokens potentiella energi (genom att öka dess potential att falla ner till golvet). Den mängd potentiell energi som du har ”gett” boken är exakt lika stor som den mängd arbete som du utför genom att lyfta upp den på hyllan.
Matematiskt sett är energi emellertid mycket lätt att definiera. Kinetisk energi är 1/2 m v^2. Potentiell energi är lite knepigare. Säg att vi har en kraft som kan skrivas som gradienten (en tredimensionell derivata. Om du inte vet vad det är, låtsas att det är en normal derivata och du bör kunna förstå saker i en dimension.) av någon funktion, ϕ {\displaystyle \phi } 
Vi kan kortfattat ange följande princip, som gäller för slutna system (dvs. när det inte finns några interaktioner med saker utanför systemet):
I alla fysikaliska processer som äger rum i slutna system är storleken på förändringen i kinetisk energi lika med storleken på förändringen i potentiell energi. Om den kinetiska energin ökar, minskar den potentiella energin och vice versa.
När vi betraktar öppna system (dvs. när det finns interaktioner med saker utanför systemet) är det möjligt för energi att tillföras systemet (genom att utföra arbete på det) eller tas från systemet (genom att låta systemet utföra arbete). I detta fall gäller följande regel:
Ett systems totala energi (kinetisk plus potentiell) ökar med den mängd arbete som utförs på systemet och minskar med den mängd arbete som systemet utför.
Detta leder oss till att överväga bevarandet av energi och andra storheter.
I många fall ”får man ut det man stoppar in”.
Om du stoppar in tre par strumpor i en tom torktumlare behöver du inte analysera torktumlarens exakta konfiguration, temperaturprofilen eller andra saker för att räkna ut hur många strumpor som kommer att komma ut ur torktumlaren. Du får ut 3 par strumpor.
En bevarandelag, i sin mest allmänna form, säger helt enkelt att den totala mängden av en viss kvantitet i ett slutet system inte förändras. I exemplet ovan skulle den bevarade kvantiteten vara strumpor, systemet skulle vara torktumlaren och systemet är slutet så länge ingen lägger in eller tar ut strumpor ur torktumlaren. Om systemet inte är slutet kan vi alltid betrakta ett större system som är slutet och som omfattar det system vi ursprungligen betraktade (t.ex. huset där torktumlaren befinner sig), även om detta i extrema fall kan leda till att vi betraktar antalet strumpor (eller vad som helst) i hela universum!
Konserveringslagarna hjälper oss att lösa problem snabbt, eftersom vi vet att vi kommer att ha samma mängd av den konserverade kvantiteten i slutet av en process som vi hade i början. De grundläggande bevarandelagarna är följande;
- bevarande av massa
- bevarande av energi
- bevarande av rörelsemängd
- bevarande av vridmoment
- bevarande av laddning
För att återgå till exemplet ovan är ”bevarandet av strumporna” faktiskt en konsekvens av lagen om bevarande av massa.
Det bör noteras att i samband med kärnreaktioner kan energi omvandlas till massa och vice versa. I sådana reaktioner ändras inte den totala mängden massa plus energi. Därför behandlas de två första av dessa bevarandelagar ofta som en enda lag om bevarande av massa-energi
Kombinerar man dessa lagar med Newtons lagar får man andra härledda bevarade storheter, till exempel
- bevarande av vridmoment
Inom ett slutet system bevaras alltid den totala energimängden. Detta översätts som summan av de n energiförändringarna som sammanlagt blir 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\Delta \mathbf {E} _{k}=0}
Ett exempel på en sådan energiförändring är att släppa en boll från ett avstånd över marken. Bollens energi ändras från potentiell energi till kinetisk energi när den faller.
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\\K&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}}}
Då detta är den enda energiförändringen i vårt system kommer vi att ta ett enkelt fysikaliskt problem och modellera det för att demonstrera det.
Ett föremål med en massa på 10 kg släpps ner från en höjd på 3 meter. Vad är dess hastighet när det befinner sig 1m över marken?
Vi börjar med att utvärdera den potentiella energin när föremålet befinner sig i sitt ursprungliga tillstånd.
U g = m g h U g = 30 g g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\U_{g}&=&30\mathbf {g} \\\mathbf {g} &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\end{matrix}}}
Den potentiella energin för objektet på en höjd av 1m över marken ges på ett liknande sätt.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9.807 U g 1 = 98.07 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\U_{g}&=&10\mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Därmed är förändringen i potentiell energi given
Δ U g = 294.21 – 98.07 = 196.14 J {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&294.21-98.07=196.14J\end{matrix}}}
Enligt definitionen är förändringen i potentiell energi likvärdig med förändringen i kinetisk energi. Föremålets initiala KE är 0, eftersom det är i vila. Därför är den slutliga kinetiska energin lika med förändringen i KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\\\196.14J&=&{1 \over 2}}m\mathbf {v} ^{2}\196.14&=&5\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}}}
Rearrangering för v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v v ≈ 6.263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}{196.14 \over 5}&=&\mathbf {v} ^{2}\\{\\sqrt {196.14 \over 5}}&=&\mathbf {v} \\\mathbf {v} &\approx &6.263ms^{-1}\end{matrix}}}
Vi kan kontrollera vårt arbete med följande kinematiska ekvation.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9.807 ⋅ 2 v ≈ 6.263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \\\mathbf {v} ^{2}&=&0^{2}+2\mathbf {gs} \\\mathbf {v} &=&{\sqrt {2\mathbf {gs} }}\\\mathbf {v} &=&{\sqrt {2\cdot 9.807\cdot 2}}}\\\mathbf {v} &\approx &6.263ms^{-1}\end{matrix}}}}
Detta följer av att vi faktiskt kan använda ekvationerna för energi för att generera ovanstående kinematiska ekvation.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\m\mathbf {g} h&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\m\mathbf {g} \Delta h&=&{1 \over 2}m{\Delta (\mathbf {v} }^{2})\\\\mathbf {s} &=&\Delta h\\\mathbf {gs} &=&{1 \over 2}\Delta (\mathbf {v} ^{2})\\2\mathbf {gs} &=&\mathbf {v} ^{2}-{\mathbf {v} _{0}}^{2}\\\2\mathbf {as} &=&\mathbf {v} ^{2}-\mathbf {u} ^{2}\\\\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \end{matrix}}}
