Um dos conceitos mais fundamentais em física é a energia. É difícil definir o que é realmente energia, mas uma definição útil pode ser “uma medida da quantidade de mudança que ocorre dentro de um sistema, ou do potencial de mudança a ocorrer dentro do sistema”.
Em termos gerais, a energia pode ser dividida em duas formas, cinética e potencial. A energia cinética é a energia do movimento ou da mudança. Energia potencial é a energia que um sistema tem como resultado de ser capaz de sofrer alguma mudança. Para dar um exemplo específico, um livro em queda tem energia cinética, porque a sua posição no espaço está a mudar (está a mover-se para baixo). Um livro que repousa sobre uma prateleira não tem energia potencial em relação à prateleira, pois tem uma altura de zero metros em relação à prateleira. Entretanto, se o livro está elevado a alguma altura acima da prateleira, então ele tem energia potencial proporcional à altura em que reside acima da prateleira.
Um objeto pode ter tanto energia cinética quanto energia potencial ao mesmo tempo. Por exemplo, um objeto que está caindo, mas ainda não chegou ao chão, tem energia cinética porque está se movendo para baixo, e energia potencial porque é capaz de se mover para baixo ainda mais do que já tem. A soma do potencial e das energias cinéticas de um objeto é chamada de energia mecânica do objeto.
Como um objeto cai, sua energia potencial diminui, enquanto sua energia cinética aumenta. A diminuição da energia potencial é exatamente igual ao aumento da energia cinética.
Um outro conceito importante é o trabalho. Da mesma forma que definimos energia, podemos definir trabalho como “uma medida da quantidade de mudança trazida em um sistema, pela aplicação da energia”. Por exemplo, você pode trabalhar em um livro pegando-o do chão e colocando-o em uma prateleira. Ao fazer isso, você aumentou a energia potencial do livro (aumentando seu potencial para cair no chão). A quantidade de energia potencial que você “deu” ao livro é exatamente igual à quantidade de trabalho que você faz ao levantá-lo para a prateleira.
Matematicamente, no entanto, a energia é muito fácil de definir. A energia cinética é 1/2 m v^2. A energia potencial é um pouco mais complicada. Digamos que temos uma força que pode ser escrita como o gradiente (uma derivada tridimensional. Se você não sabe o que é, finja que é uma derivada normal e você deve ser capaz de entender as coisas em uma dimensão) de alguma função, ϕ {\i1}displaystyle {\i} 
Podemos afirmar concisamente o seguinte princípio, que se aplica a sistemas fechados (isto é, quando não há interações com coisas fora do sistema):
Em todos os processos físicos que ocorrem em sistemas fechados, a quantidade de mudança em energia cinética é igual à quantidade de mudança em energia potencial. Se a energia cinética aumenta, a energia potencial diminui, e vice-versa.
Quando consideramos sistemas abertos (isto é, quando há interações com coisas fora do sistema), é possível que a energia seja adicionada ao sistema (fazendo trabalho nele) ou retirada do sistema (fazendo o sistema funcionar). Neste caso, aplica-se a seguinte regra:
A energia total de um sistema (cinética mais potencial) aumenta pela quantidade de trabalho feito no sistema, e diminui pela quantidade de trabalho que o sistema faz.
Isso nos leva a considerar a conservação de energia e outras quantidades.
Em muitos casos, “você tira o que você coloca dentro”.
Se você colocar 3 pares de meias em um secador vazio, você não precisa analisar a configuração exata do secador, o perfil de temperatura, ou outras coisas para descobrir quantas meias sairão do secador. Você vai tirar 3 pares de meias.
Uma lei de conservação, na sua forma mais geral, simplesmente declara que a quantidade total de alguma quantidade dentro de um sistema fechado não muda. No exemplo acima, a quantidade conservada seria meias, o sistema seria o secador, e o sistema é fechado desde que ninguém coloque meias dentro ou tire meias do secador. Se o sistema não estiver fechado, podemos sempre considerar um sistema maior que está fechado e que engloba o sistema que estávamos inicialmente a considerar (por exemplo, a casa em que a máquina de secar está localizada), mesmo que, em casos extremos, isto nos leve a considerar o número de meias (ou o que quer que seja) em todo o Universo!
As leis de conservação ajudam-nos a resolver os problemas rapidamente porque sabemos que teremos a mesma quantidade de quantidade conservada no final de algum processo que tivemos no início. As leis fundamentais de conservação são;
- conservação da massa
- conservação da energia
- conservação do momento
- conservação do momento angular
- conservação da carga
Voltando ao nosso exemplo acima, a ‘conservação das meias’ é, de facto, uma consequência da lei de conservação da massa.
De notar que, no contexto das reacções nucleares, a energia pode ser convertida em massa e vice-versa. Em tais reações, a quantidade total de massa mais energia não muda. Portanto, as duas primeiras destas leis de conservação são muitas vezes tratadas como uma única lei de conservação de massa-energia
Combinando estas leis com as leis de Newton, obtém-se outras quantidades conservadas derivadas, tais como
- conservação do momento angular
Com um sistema fechado, a quantidade total de energia é sempre conservada. Isto traduz-se como a soma das n mudanças no total de energia para 0,
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\\i1}{\i1}^{\i}delta {\i}mathbf {\i} _{k}=0}
Um exemplo de tal mudança de energia é a queda de uma bola de uma distância acima do solo. A energia da bola muda de energia potencial para energia cinética quando ela cai.
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {\i1}displaystyle {\i}U_{g}&=&mathbf {g} h{\i}K&=&{1 acima de 2{\i}mathbf {v} ^{2}end{matrix}}}
A Energia Potencial do objecto a uma altura de 1m acima do solo é dada de forma semelhante.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9.807 U g 1 = 98.07 J {\i1}displaystyle {\i1}begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} h\i_U_{g}&>10\mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Hence the change in Potential Energy is given
Δ U g = 294.21 – 98.07 = 196.14 J {\\i1}displaystyle {\i}{\i1}delta U_{g}&=&294.21-98.07=196.14J{\i}end{matrix}}}
Por definição, a mudança na Energia Potencial é equivalente à mudança na Energia Cinética. A KE inicial do objeto é 0, porque ele está em repouso. Portanto a Energia Cinética final é igual à mudança em KE.
Δ U g = Δ K 196.14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {\i1}displaystyle {\i1}begin{\i}}Delta U_{g}&=&\i}Delta K\\i}196.14J&=&{\i}mathbf ^{\i} ^{\i}196.14&=&5\i>5\i}mathbf ^{\i}{\i}end{\i}
Rearranjo para v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v ≈ 6.263 m s – 1 ^{\i1}sqrt {\i196.14 {\i}{196.14 {\i}sobre 5}&&\i>mathbf ^{\i}{\i}{\i196.14 {\i}sobre 5}}&\i&\i}mathbf ^{\i} &>aproximadamente &6.263ms^{\i}{\i1}end{\i}matrix}}}
Podemos verificar o nosso trabalho usando a seguinte equação cinemática.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9.807 ⋅ 2 v ≈ 6.263 m s – 1 {\i1}displaystyle {\i1}begin{\i1}mathbf ^{\i}&=&\i}mathbf {\i} +2mathbf \\\Mathbf ^{v}&=&0^{2}+2mathbf ^{gs} \\\Mthbf
Isto porque nós podemos realmente usar as equações de energia para gerar a equação cinemática acima.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s estilo de jogo d’s delta U_2792>>&>&>>Kmathbf h&&>&>{1 sobre 2 mathbf ^2mathbf ^2mathbf \Delta h&=&{1}mmathbf (mathbf {v}^^^2)mathbf ^2792>=&>>&>>>>>>2792 &==&{1}{1}Delta (mathbf ^{2})^2mathbf ^^^ &=&mathbf ^{\i}-{\i}-{\i1}-mathbf ^{\i} _\i}->2792mathbf ^{\i} &=&\mathbf ^{v} ^{2}-mathbf {u} Mathbf +2mathbf \end{matrix}}} displaystyle {\a1}begin{\a1}delta U_g{\a1}delta K{\a1}mathbf h=&{\a2}mathbf {\a2}mathbf ^{\a2}mathbf \Delta h=&{1}mmathbf {v} {2} {2} {2}mathbf {s} ==Delta h=&{1 {2}mathbf {v} =&1 {2}Delta (mathbf {v} ^2})^2mathbf {v} ==mathbf {v} ^2″matemathbf “matemathbf” “v” “mathbf +2mathbf \Fim da Matriz