Crescita microbica
Come discusso nei livelli blu/verde di questo capitolo le cellule microbiche usano i nutrienti per la crescita, la produzione di energia e la formazione di prodotti come indicato nella seguente espressione;
Nutrienti + cellule microbiche > crescita cellulare + energia + prodotti di reazione
Considerate il funzionamento del sistema “Batch” mostrato nella Figura 1. Questo contenitore contiene inizialmente una concentrazione nota di substrato di crescita S. Il contenitore è ben mescolato e quindi la concentrazione di ossigeno disciolto O2 non diventa un fattore limitante per la crescita microbica. Inizialmente viene aggiunta al contenitore una concentrazione nota X di cellule microbiche vitali (cioè l’inoculo) e, con il tempo, il substrato di crescita S viene utilizzato per la crescita delle cellule. Si osserverà quindi nel tempo una diminuzione di S (dS/dt negativo) e un corrispondente aumento di X (dX/dt positivo).
A. Cunningham, Center for Biofilm Engineering, Montana State Univeristy, Bozeman, MT
Un grafico concettuale della concentrazione delle cellule microbiche in funzione del tempo per il sistema batch è chiamato curva di crescita, come mostrato nella Figura 2.
A. Cunningham, Center for Biofilm Engineering, Montana State Univeristy, Bozeman, MT
Tracciando il log della concentrazione di cellule vitali, X, con il tempo, si possono identificare cinque fasi distinte della curva di crescita; 1) la fase di ritardo che si verifica immediatamente dopo l’inoculazione e persiste fino a quando le cellule si sono acclimatate al loro nuovo ambiente, 2) la fase di crescita esponenziale, durante la quale la crescita cellulare procede a un tasso esponenziale (indicato da una linea retta sul grafico semi-log), 3) una fase di decelerazione, quando i nutrienti essenziali sono esauriti o i prodotti tossici cominciano ad accumularsi, 4) una fase stazionaria durante la quale la crescita cellulare netta è approssimativamente zero, e 5) la fase di morte in cui alcune cellule perdono vitalità o vengono distrutte dalla lisi.
Cinetiche di crescita microbica
Durante la fase di ritardo dX/dt e dS/dt sono essenzialmente zero. Tuttavia, quando inizia la fase di crescita esponenziale, è possibile misurare i valori dX/dt e dS/dt che sono molto utili per definire importanti parametri cinetici microbici. Usando le osservazioni corrispondenti di dS/dt e dX/dt ottenute subito dopo l’inizio della fase di crescita esponenziale nella figura 2 possiamo calcolare il coefficiente di rendimento YXS e il tasso di crescita specifico µ come:
Coefficiente di rendimento
(1)
Tasso di crescita specifico
(2)
Il coefficiente di rendimento, comunemente indicato come il rendimento da substrato a biomassa, è usato per convertire tra il tasso di crescita cellulare dX/dt e il tasso di utilizzo del substrato dS/dt. Il coefficiente di rendimento e il tasso di crescita specifico sono usati per sviluppare tre tipi di relazioni cinetiche di crescita microbica: Monod, primo ordine e cinetica di ordine zero.
Cinetica di Monod
L’esperimento in batch mostrato nella Figura 1 può essere ripetuto variando la concentrazione iniziale di substrato S in un’ampia gamma di valori, ottenendo l’osservazione di valori individuali di µ che corrispondono a ciascuna concentrazione di substrato. Un grafico aritmetico di µ contro S mostrerà il comportamento generale mostrato nella Figura 3.
A. Cunningham, Center for Biofilm Engineering, Montana State Univeristy, Bozeman, MT
L’espressione più usata per descrivere il tasso di crescita specifico in funzione della concentrazione del substrato è attribuita a Monod (1942, 1949). Questa espressione è:
(3)
Figura 4. Mostra concettualmente come l’equazione di Monod si adatta ai dati osservati sul substrato e sul tasso di crescita specifico nella figura 3. Nella figura 4 si vede che µmax è il massimo tasso di crescita specifico osservato e KS è la concentrazione di substrato corrispondente a 1/2 µmax.
A. Cunningham, Center for Biofilm Engineering, Montana State Univeristy, Bozeman, MT
Cinetica di Monod
Combinando le equazioni 2 e 3 possiamo scrivere la seguente espressione per il tasso di variazione temporale della biomassa:
(4)
Similmente, combinando le equazioni 1 e 3 possiamo scrivere un’espressione per il tasso di utilizzo del substrato.
(5)
Cinetica del primo ordine
L’equazione 5 descrive la relazione cinetica di Monod per l’utilizzo del substrato. Dalla figura 4 si può vedere che se S << KS, l’equazione 5 può essere approssimata come:
(6)
L’equazione 6 descrive la condizione in cui l’utilizzo del substrato è proporzionale alla concentrazione del substrato (cioè il primo ordine rispetto a S).
Cinetiche di ordine zero
Similmente se S >> KS l’equazione 5 può essere approssimata come:
(7)
L’equazione 7 descrive la condizione in cui il tasso di utilizzo del substrato è una costante (cioè ordine zero rispetto a S).