Nombres jusqu’à 10 chiffres

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Il existe un nombre si grand que pour que vous puissiez compter de 1 à ce nombre, il faudrait des années ensemble.

Si vous construisiez un cube avec un volume égal à ce nombre, le cube devrait faire plus de 80 pieds de haut.

Le nombre dont nous parlons ici est un Milliard, et c’est le plus petit nombre à dix chiffres, écrit comme 1000000000

Juste pour vous donner une perspective sur la taille de ce nombre, considérez que votre école est à 3 miles de votre maison.

Vous avez dû lire sur les planètes à l’école et devez avoir entendu parler de Pluton.

Et bien, la distance du soleil à Pluton est de 3 milliards de miles.

Vous mettez une demi-heure pour rejoindre votre école depuis votre maison.

Donc vous mettriez un milliard de fois plus de temps pour rejoindre le soleil depuis Pluton.

Une idée simple : L’importance de la virgule

Comme nous l’avons dit plus haut, le plus petit nombre à dix chiffres s’appelle un milliard, et il s’écrit 1 suivi de 9 zéros.

Mais le simple fait de placer différemment la virgule dans deux systèmes de numération différents donne à ce nombre deux noms différents.

Le système indien des nombres suit le système 3:2:2 de placement des virgules, donc le plus petit nombre à 10 chiffres s’écrirait 1,00,00,00,000

Puisque la troisième virgule après le 7e chiffre à partir de la droite dénote le début d’un crore, donc ce nombre serait appelé 100 crores (un Arabe) dans le système indien des nombres.

Regardons maintenant le système 3:3 de placement des virgules dans le système international des nombres. Ce nombre s’écrirait 1 000 000 000.

Puisque la troisième virgule après le 9e chiffre à partir de la droite dénote le début d’un milliard, ce nombre serait donc appelé 1 milliard dans le système numérique international.

Tout nombre à dix chiffres a des valeurs de place jusqu’à un Arabe (100 crores) ou un milliard.

Voici les noms des valeurs de lieu (en partant de la droite) dans un nombre à dix chiffres :

• Chiffre 1 – Unités
• Chiffre 2 – Dix
• Chiffre 3 – Cent
• Chiffre 4 – Milliers
• Chiffre 5 – Dix milliers
• Chiffre 6 – Lakhs
• Chiffre 7 – Dix lakhs. / Millions
• Chiffre 8 – Crores / Dix Millions
• Chiffre 9 – Dix Crores / Cent Million
• Chiffre 10 – Un Arabe (Cent Crores) / Milliard

Prenons donc un nombre aléatoire à dix chiffres – 5338652930, et voyons comment il se décompose.

Ici, PV signifie Valeur de Place :

Chiffre 1 PV = 0 x 1	= 0
Chiffre 2 PV = 3 x 10	= 30
Chiffre 3 PV = 9 x 100	= 900
Chiffre 4 PV = 2 x 1000	= 2000
Chiffre 5 PV = 5 x 10000	= 50000
Chiffre 6 PV = 6 x 100000	= 600000
Chiffre 6	= 600000
Digit 7 PV = 8 x 1000000	= 8000000
Digit 8 PV = 3 x 10000000	= 30000000
Digit 9 PV = 3 x 100000000	= 300000000
Digit 10 PV = 5 x 1000000000	= 5000000000

Un nombre à 10 chiffres que nous devrions tous connaître

La population du monde serait bientôt de 8 milliards.

Pour avoir une idée de l’ampleur de ce nombre, digérez le fait que même avec tant d’entreprises rendant tant de gens si riches, il n’y a actuellement que 140 personnes sur ces 8 milliards qui valent plus de 7 milliards de dollars.

Si ce chiffre n’était pas assez grand, rappelez-vous que la population du monde était de 5 milliards en 1987, et dans les douze années suivantes, elle est devenue 6 milliards, et dans 12 autres années, elle a franchi le cap des 7 milliards.

Les faits suivants vous donneront une idée de la taille d’un nombre de 7 milliards :

• Si tous les 7 milliards de personnes de la population de 2011 avaient une taille moyenne de 5 pieds (en considérant également les enfants), et étaient mis bout à bout, ils couvriraient la distance à la lune 27 fois et feraient \({1 \over 14}\) du chemin vers le soleil.
• Une fourmi ne pèse presque rien, mais si vous deviez peser 7 milliards de fourmis ensemble, elles feraient ensemble pencher la balance à 23 tonnes !
• Si quelqu’un marchait le long de l’équateur terrestre et faisait 7 milliards de pas, le diamètre serait couvert 106 fois !

C’est la taille du plus petit nombre à 10 chiffres.

.

Tentez la simulation présentée ci-dessous pour voir comment les virgules sont placées dans n’importe quel nombre (Nombres jusqu’à 10-Chiffre) selon le système indien de valeur de place et le système international.

Cliquez sur RESET, saisissez le nombre et cliquez sur GO!

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Exemple 1

Écrivez le nombre à dix chiffres suivant sous la forme développée (système indien de valeur de place) : 8,20,19,45,735

Solution :

8,20,19,45,735 peut être développé sous trois formes:

a.) 8,20,19,45,735 = 8 arabe + 2 dix crore + 0 crore + 1 dix lakh + 9 lakh + 4 dix milliers + 5 milliers + 7 centaines + 3 dizaines + 5 uns

b.)

\( \begin{align} 8,20,19,45,735 &=\\\\\N &(8\times 1000000000) +\N &(2\times 100000000) +\N &(0\times 10000000) +\N &(1\times 1000000) +\N &(9\times 100000) +\\N&( 4\times 10000) +\N&(5\times 1000) +\N&(7\times 100) +\N&(3 \times 10) +\N&(5\times 1) \end{align} \)

c.) 8,20,19,45,735 = 8,00,00,00,000 + 20,00,00,000 + 0 + 10,00,000 + 9,00,000 + 40,000 + 5,000 + 700 + 30 + 5

Exemple 2

Comment le nombre 6754349132 est-il indiqué avec des virgules et lu dans le système de valeur de place indien et le système de valeur de place international ?

Ecrire les noms des nombres selon les deux systèmes.

Solution :

Le système indien sépare ces nombres en ajoutant des virgules de cette façon : 6,75,43,49,132

Ceci se lit comme Six arabe, soixante-quinze crore, quarante-trois lakh, quarante-neuf mille, cent trente-deux

Le système international sépare ces nombres en ajoutant des virgules de cette façon : 6 754 349 132

Ce qui se lit comme suit : Six milliards, sept cent cinquante-quatre millions, trois cent quarante-neuf mille, cent trente-deux.

Exemple 3

Trouver les deux nombres à l’aide du boulier.

Calculer leur somme et placer les virgules selon le système international de valeur de place.

Solution :

Le nombre obtenu sur le premier boulier : 3 105 274 612

Le nombre obtenu sur le second boulier : 9 024 173 561

Leur somme est : 3105274612 + 9024173561=12129448173

\La somme est 12,129,448,173

Exemple 4

Ecrire le prédécesseur et le successeur de 3,45,75,42,009 ainsi que leur nom de nombre selon le système indien de valeur de place.

Solution :

Le prédécesseur de 3,45,75,42,009 est 3,45,75,42,008

Nom du nombre : Trois arabe, quarante-cinq crore, soixante-quinze lakh, quarante-deux mille et huit.

Le successeur de 3,45,75,42,009 est 3,45,75,42,010

Nom du nombre : Trois arabe, quarante-cinq crore, soixante-quinze lakh, quarante-deux mille et dix.

Exemple 5

Trouver la différence entre le plus grand nombre à 10 chiffres et le plus petit nombre à 8 chiffres et écrire son prédécesseur selon le système international de valeur de place.

Solution :

Le plus grand nombre à 10 chiffres est 9 999 999 999

Le plus petit nombre à 8 chiffres est 10 000 000

Leur différence est \(9 999 999 999,999-10.000.000 = \\ 9.989.999.999\)

Le prédécesseur de 9.989.999.999 est 9.989.999.998

\(\concernant) Le prédécesseur est 9,989 999 998

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