Tämä palapeli on jaettu väitteellä, että vain nerot osaavat ratkaista sen.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
Tämä palapeli on levinnyt Facebookissa ja internetissä ja sitä on katsottu miljoonia kertoja, kun ihmiset ovat väitelleet oikeasta vastauksesta.
Väitteitä voi varmasti olla monta, sillä annettuun tietoon sopivat useat mallit. On kuitenkin 2 päävastausta, jotka ovat suosituimpia. Käyn läpi, mitä monet pitävät oikeana vastauksena, ja selitän, miten nämä kaksi päälähestymistapaa ovat saman idean makuja.
Katso video selityksen saamiseksi.
Can You Solve The Viral 11×11 = 4 Puzzle? Oikea vastaus selitetty
Vai jatka lukemista.
.
.
”Kaikki on hyvin, jos käytät mieltäsi päätöksiäsi varten ja mielessäsi vain päätöksiäsi.”” Vuodesta 2007 lähtien olen omistanut elämäni peliteorian ja matematiikan ilon jakamiselle. MindYourDecisionsissa on nyt yli 1000 ilmaista artikkelia ilman mainoksia yhteisön tuen ansiosta! Auta ja saat varhaisen pääsyn artikkeleihin lupautumalla Patreoniin.
.
.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
I
O
N
S
.
.
.
.
.
.
Vastaus viraalipalapeliin 11×11 = 4
Vähemmistö uskoo oikean vastauksen olevan 36. Menetelmä vastauksen saamiseksi on ottaa kunkin kerrottavan luvun numeroiden summan tulo.
Tämä on:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Tämä menettelytapa vastaa arvoituksen kaavaa:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
Ja se ehdottaa vastaukseksi 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
Tämän ”numerosumman tulon” monet uskovat olevan oikea vastaus. Mutta asiasta kiistellään.
Vaihtoehtoinen vastaus: 18
Muut ihmiset ajattelivat arvoitusta siten, että he tekevät kertolaskun ja ottavat sitten vastauksen numeroiden summan. Toisin sanoen tässä etsitään ”tuotteen numeroiden summa.”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Tämän menettelyn mukaan vastaus on 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
Tuotteen ”numerosumma” antaa 18, kun taas ”numerosumman tulo” antaa 36.
Näyttää siltä, että nämä kaksi menetelmää ovat täysin erilaisia. On kuitenkin olemassa tapa nähdä, että ne ovat saman käsitteen makuja. Ja tällä tavalla on mahdollista saada vastaukseksi 36, kun tehdään ”tuotteen numeroiden summa.”
Tuotteen summasta 36:n saaminen
Mennään syvemmälle yksityiskohtiin siitä, miten lasketaan kahden luvun tulo ja miten vastauksen numerot lasketaan yhteen.
Luku 11 voidaan kirjoittaa muodossa 10 + 1, joten saadaan:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Vastauksen numerot ovat 10:n potenssien summien kertoimia, eli näin kirjoitetaan desimaaliluvut. Vastauksen numeroiden summa on 1 + 2 + 1 = 4.
Luku 22 voidaan vastaavasti kirjoittaa muodossa 20 + 2, joten saadaan:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Jälleen luvun numeroiden summa on 10:n potensseihin liitettyjen termien kertoimien summa. Summa on 4 + 8 + 4 = 16.
Mitä sitten tapahtuu 33:lle? Luku 33 voidaan kirjoittaa muodossa 30 + 3, joten saadaan:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Mitä tapahtuu, jos lasketaan yhteen 10:n potensseihin liitetyt termit? Tulokseksi saadaan 9 + 18 + 9 = 36. Tällä menetelmällä saat vastaukseksi 36!
Mutta eikö vastauksen pitäisi olla 18 tällä menetelmällä? Kyllä, syynä on se, että 18(10) on suurempi kuin 100, joten siihen liittyy siirto. Voimme yksinkertaistaa vastauksen seuraavasti:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Nyt 10(10) = 100, joten se lisää 1 termi arvoon 100.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Nyt 10(100) on 1000, joten meillä on taas siirto.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
Tällöin saadaan tuttu vastaus 1089, jonka laskin näyttäisi 33 × 33:lle.
Mutta voimme nähdä, että 9(100) + 18(10) + 9(1) on kelvollinen esitys tuotteelle, ja summa olisi 36, jos emme käy läpi siirtoprosessia.
Olemme siis löytäneet yhteyden näiden kahden menetelmän välillä.
aa × aa → (a + a)(a + a) = numerosumman tulo = tuotteen summa (ilman siirtoa)
Voidaan perustella vastaus 36 kummallakin menetelmällä.
Muita tapoja päätyä 36:een
Videolla näytän saman asian visuaalisesti käyttämällä ”kerro viivoilla” -menetelmän kaavioita. Vastaus on kummassakin tapauksessa kuvion viivojen eli ”pisteiden” leikkauspisteiden lukumäärä, ja 33 × 33 on 36 pistettä.
Via MindYourDecisions YouTube
Avain vastaukseen 36 on menettelyn multiplikatiivinen luonne. Lähdetään liikkeelle siitä, että 11 × 11 = 4 on annettu. Toisella rivillä on kaksi termiä, jotka ovat 2 kertaa 11, joten vastauksen pitäisi olla 2(2) = 4 kertaa niin suuri. Kolmannella rivillä on kaksi termiä, jotka ovat 3 kertaa 4, joten vastauksen pitäisi olla 3(3) = 9 kertaa niin suuri.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
On toinenkin tapa havainnollistaa multiplikatiivista ominaisuutta ja välttää siirtoa: ilmaise vastaus tietyn moduulin muodossa, esimerkiksi 39.