Detta pussel har delats med påståendet att endast genier kan lösa det.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
Det har blivit viralt på Facebook och internet med miljontals visningar eftersom människor har diskuterat det korrekta svaret.
Det kan antas att det finns många svar eftersom det finns många mönster som passar in på den givna informationen. Det finns dock två huvudsakliga svar som är mest populära. Jag kommer att gå igenom vad många anser vara det korrekta svaret, och jag kommer att förklara hur de 2 huvudsakliga tillvägagångssätten är smaker av samma idé.
Se videon för en förklaring.
Kan du lösa det virala 11×11 = 4-pusslet? The Correct Answer Explained
Och fortsätt läsa.
.
.
”Allt kommer att gå bra om du använder ditt sinne för dina beslut, och bara tänker på dina beslut.” Sedan 2007 har jag ägnat mitt liv åt att dela glädjen med spelteori och matematik. MindYourDecisions har nu över 1 000 gratis artiklar utan annonser tack vare stöd från samhället! Hjälp till och få tidig tillgång till inlägg med ett löfte på Patreon.
.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
.
.
.
.
Svar på viralt pussel 11×11 = 4
De flesta tror att det rätta svaret är 36. Metoden för att få fram svaret är att ta produkten av summan av siffrorna i varje tal som multipliceras.
Det är:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Detta förfarande stämmer överens med mönstret i pusslet:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
Och det tyder på att svaret är 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
Denna ”produkt av summan av siffror” är vad många tror är det rätta svaret. Men det råder debatt.
Alternativt svar: Andra personer tänkte på pusslet i termer av att göra multiplikationen och sedan ta summan av siffrorna i svaret. Med andra ord handlar det om att hitta ”summan av siffrorna i produkten”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Detta tillvägagångssätt tyder på ett svar på 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
”Summan av siffrorna i produkten” ger 18, medan ”produkten av summan av siffrorna” ger 36.
Det verkar som om dessa två metoder är helt olika. Det finns dock ett sätt att se att de är varianter av samma koncept. Och på detta sätt är det möjligt att få ett svar på 36 när man gör ”summan av siffrorna i produkten.”
Få 36 från summan av produkten
Låt oss gå djupare in i detaljerna om hur man beräknar produkten av två tal och hur man summerar siffrorna i svaret.
Talet 11 kan skrivas som 10 + 1, så vi har:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Cifrena i svaret är koefficienterna i summorna av 10:s potenser, vilket är hur decimaltal skrivs. Summan av siffrorna i svaret är 1 + 2 + 1 = 4.
På samma sätt kan talet 22 skrivas som 20 + 2, så vi får:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Även här är summan av siffrorna summan av koefficienterna till termerna som är knutna till tiopotenser. Summan är 4 + 8 + 4 = 16.
Vad händer då med 33? Talet 33 kan skrivas som 30 + 3, så vi får:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Vad händer om du adderar termerna som är knutna till potenser av 10? Du får 9 + 18 + 9 = 36. Du får svaret 36 med denna metod!
Men är det inte meningen att svaret ska vara 18 med denna metod? Jo, orsaken är att 18(10) är större än 100, så det handlar om överföring. Vi kan förenkla svaret som:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Nu är 10(10) = 100, så det bidrar med ytterligare en term till värdet 100.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Nu är 10(100) lika med 1000, så vi har återigen carryover.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
Detta ger det välbekanta svaret 1089, vilket är vad en miniräknare skulle visa för 33 × 33.
Men vi kan se att 9(100) + 18(10) + 9(1) är en giltig representation av produkten, och summan skulle bli 36 om vi inte går igenom överföringen.
Så har vi hittat ett samband mellan de två metoderna.
aa × aa → (a + a)(a + a) = produkt av summan av siffror = summan av produkten (utan överföring)
Det är möjligt att motivera svaret 36 från båda metoderna.
Andra sätt att komma fram till 36
I videon visar jag samma sak visuellt med hjälp av diagram från metoden ”multiplicera med linjer”. Svaret i varje fall är antalet skärningspunkter mellan linjerna eller ”punkterna” i figuren, och 33 × 33 har 36 punkter.
Via MindYourDecisions YouTube
Nyckeln till svaret 36 är förfarandets multiplikativa karaktär. Börja med 11 × 11 = 4 som en given uppgift. Den andra raden har två termer som är 2 gånger 11, så svaret bör vara 2(2) = 4 gånger så stort. Den tredje raden har två termer som är 3 gånger 4, så svaret bör vara 3(3) = 9 gånger så stort.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
Det finns en annan metod för att illustrera den multiplikativa egenskapen och undvika överföring: uttrycka svaret i termer av en specifik modul, t.ex. 39.