In una grande pentola, un sacchetto per la salamoia o una ciotola profonda da 5 a 6 qt., unire lo zucchero di canna e 1/3 di tazza di sale grosso. Aggiungere 2 tazze di acqua molto calda e sbattere fino a quando lo zucchero è sciolto. Mescolare in 6 tazze di acqua fredda. Sciacquare il pollo intero dentro e fuori con acqua fredda; trasferirlo nella salamoia di zucchero e sale. Se necessario, mettere un piatto pesante sopra il pollo per tenerlo immerso; lasciare riposare in frigorifero o in un altro luogo fresco per 2 ore.
Nel frattempo, mettere i trucioli di legno in una ciotola media. Aggiungere 2 tazze di acqua calda e lasciare riposare per almeno 30 minuti; scolare.
Rimuovere metà della griglia da una griglia a gas; preriscaldare a 400 gradi. Togliere il pollo dalla salamoia e sciacquare bene dentro e fuori con acqua fredda. Aprire la lattina di birra e scartare o riservare metà del liquido. Inserire la parte superiore della lattina nella cavità del pollo e mettere il pollo in posizione verticale su una grande teglia da forno o un tagliere. Ripiegare con cura le ali. Strofinare il pollo con l’EVOO.
Trasferire i trucioli di legno in un vassoio di alluminio o in una scatola per fumatori e posizionarli sul lato della griglia senza la griglia. Sollevare il pollo dalla teglia (con la lattina di birra ancora all’interno) e metterlo in posizione verticale sulla griglia verso la parte posteriore della griglia; coprire la griglia e mantenere una temperatura di 400 gradi a 425 gradi, aumentando il calore ad alto sotto i trucioli e riducendo a basso sotto il pollo se necessario. Arrostire fino a quando il pollo è dorato e croccante e la temperatura interna della coscia registra 160 gradi su un termometro per la carne, circa 1 ora.
Tenendo un asciugamano da cucina in una mano e una spatola di metallo robusto nell’altra, trasferire il pollo su una teglia pulita; lasciare riposare per 15 a 20 minuti. Rimuovere la lattina dalla cavità; scartare. Tagliare il pollo o tagliarlo a pezzi e servire.