En una olla grande, una bolsa de salmuera o un recipiente hondo de 5 a 6 litros, combine el azúcar moreno y 1/3 de taza de sal gruesa. Añadir 2 tazas de agua muy caliente y batir hasta que el azúcar se disuelva. Añadir 6 tazas de agua fría. Enjuague el pollo entero por dentro y por fuera con agua fría; páselo a la salmuera de azúcar y sal. Si es necesario, coloque un plato pesado encima del pollo para mantenerlo sumergido; déjelo reposar en el frigorífico o en otro lugar fresco durante 2 horas.
Mientras tanto, coloque las astillas de madera en un bol mediano. Añadir 2 tazas de agua caliente y dejar reposar durante al menos 30 minutos; escurrir.
Retirar la mitad de la rejilla de una parrilla de gas; precalentar a 400 grados . Saque el pollo de la salmuera y enjuáguelo bien por dentro y por fuera con agua fría. Abra la lata de cerveza y deseche o reserve la mitad del líquido. Introduzca la parte superior de la lata en la cavidad del pollo y coloque el pollo en posición vertical sobre una bandeja de horno grande o una tabla de cortar. Dobla con cuidado las alas hacia atrás. Frote el pollo con el AOVE.
Transfiera las astillas de madera a una bandeja de aluminio o caja de ahumado y colóquelas en el lado de la parrilla sin la rejilla. Levante el pollo de la bandeja (con la lata de cerveza todavía dentro) y colóquelo en posición vertical sobre la rejilla hacia la parte posterior de la parrilla; cubra la parrilla y mantenga una temperatura de 400 a 425 grados, aumentando el calor a alto bajo las astillas de madera y reduciendo a bajo bajo el pollo si es necesario. Asar hasta que el pollo esté dorado y crujiente y la temperatura interna del muslo registre 160 grados en un termómetro de carne, aproximadamente 1 hora.
Sosteniendo un paño de cocina en una mano y una espátula metálica resistente en la otra, trasladar el pollo a una bandeja de horno limpia; dejar reposar de 15 a 20 minutos. Retire la lata de la cavidad; deséchela. Trinche el pollo o córtelo en trozos y sírvalo.