In a large stockpot, brining bag or deep 5- to 6-qt. bowl, combine the brown sugar and 1/3 cup coarse salt. Dodaj 2 filiżanki bardzo gorącej wody i ubijaj, aż cukier się rozpuści. Wymieszaj z 6 szklankami zimnej wody. Opłucz całego kurczaka w środku i na zewnątrz zimną wodą; przenieś go do solanki cukrowo-solnej. W razie potrzeby umieść ciężki talerz na wierzchu kurczaka, aby utrzymać go w zanurzeniu; pozostaw w lodówce lub innym chłodnym miejscu na 2 godziny.
W międzyczasie umieść drewniane wióry w średniej misce. Dodać 2 szklanki ciepłej wody i pozostawić na co najmniej 30 minut; odcedzić.
Usuń połowę rusztu z grilla gazowego; rozgrzej do 400 stopni. Wyjąć kurczaka z solanki i dobrze opłukać w środku i na zewnątrz zimną wodą. Otworzyć puszkę z piwem i wyrzucić lub zachować połowę płynu. Włożyć górną część puszki do jamy kurczaka i postawić kurczaka pionowo na dużej blasze do pieczenia lub desce do krojenia. Ostrożnie złożyć skrzydła. Natrzyj kurczaka olejem EVOO.
Przełóż wióry drzewne na tacę aluminiową lub pudełko do wędzenia i umieść na boku grilla bez rusztu. Zdejmij kurczaka z blachy do pieczenia (z puszką piwa w środku) i umieść pionowo na ruszcie w kierunku tyłu grilla; przykryj grill i utrzymuj temperaturę 400 do 425 stopni, zwiększając temperaturę do wysokiej pod wiórami i zmniejszając do niskiej pod kurczakiem, jeśli to konieczne. Piecz, aż kurczak będzie złoty i chrupiący, a wewnętrzna temperatura uda zarejestruje 160 stopni na termometrze do mięsa, około 1 godziny.
Trzymając ręcznik kuchenny w jednej ręce i mocną metalową łopatkę w drugiej, przenieś kurczaka na czystą blachę do pieczenia; pozostaw na 15 do 20 minut. Wyjąć puszkę z jamy; wyrzucić. Rozdrobnić kurczaka lub pokroić na kawałki i podawać.
.