In een grote pan, een pekelzak of een diepe kom van 5 tot 6 liter, voeg de bruine suiker en 1/3 kopje grof zout samen. Voeg 2 kopjes heet water toe en klop tot de suiker is opgelost. Roer er 6 kopjes koud water door. Spoel de hele kip van binnen en buiten af met koud water; doe hem in de suiker-zout pekel. Leg zo nodig een zwaar bord op de kip om hem onder water te houden; laat hem 2 uur in de koelkast of op een andere koele plaats staan.
Doe intussen de houtsnippers in een middelgrote kom. Voeg 2 kopjes warm water toe en laat minstens 30 minuten staan; giet af.
Verwijder de helft van het rooster van een gasgrill; verwarm voor op 400 graden. Haal de kip uit de pekel en spoel goed van binnen en buiten met koud water. Open het blikje bier en gooi de helft van het vocht weg of bewaar het. Steek de bovenkant van het blikje in de holte van de kip en zet de kip rechtop op een grote bakplaat of snijplank. Vouw de vleugels voorzichtig terug. Wrijf de kip in met de EVOO.
Schep de houtsnippers over in een aluminium bakje of smokerbox en leg ze aan de zijkant van de grill zonder rooster. Til de kip van de bakplaat (met het blikje bier er nog in) en zet hem rechtop op het rooster naar de achterkant van de grill; dek de grill af en handhaaf een temperatuur van 400 graden tot 425 graden, verhoog de warmte tot hoog onder de houtsnippers en verlaag tot laag onder de kip indien nodig. Braad tot de kip goudbruin en knapperig is en de interne temperatuur van de dij 160 graden aangeeft op een vleesthermometer, ongeveer 1 uur.
Houd een keukendoek in de ene hand en een stevige metalen spatel in de andere, breng de kip over naar een schone bakplaat; laat 15 tot 20 minuten staan. Verwijder het blikje uit de holte; gooi weg. Snijd de kip in stukken of snijd hem in stukken en dien op.