Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Perché pi greco è uguale a 180 gradi?

Sai come si hanno diverse unità di misura, per esempio, per misurare la distanza in metri o piedi o iarde, ecc? Bene, avete una scelta di due unità per misurare gli angoli: gradi e radianti. Vi dirò come sono stati concepiti i radianti e perché li usiamo. Immagina di prendere una fetta di pizza. L’area di un cerchio completo è pi r2 come tutti sanno e sono sicuro che lo sapete, visto che avete sentito parlare di pi greco, quindi l’area di questa fetta di cerchio è una certa frazione di quella che sarebbe l’area se fosse un cerchio completo. Chiamiamo l’angolo al centro della fetta theta. Allora l’area è theta/360 * pi r2. Ora prendi la circonferenza della fetta di cerchio. Questo è uguale a theta/360 * 2pi * r perché è una frazione di quello che la circonferenza sarebbe per un cerchio completo di questo particolare raggio. Ora, diciamo che invece di chiamare l’angolo di un cerchio completo 360 gradi, lo chiamiamo invece 2pi radianti. Ora la circonferenza di una fetta di cerchio è theta/2pi * 2pi * r. Ooh guarda! I 2pi si annullano e ci rimane theta * r. Non è bello? Così ora che abbiamo detto che ci sono 2pi radianti in un cerchio, possiamo dire che la metà di questo, pi, è uguale a metà di un cerchio, noto anche come una linea retta, quindi pi radianti è uguale a 180 gradi, e allo stesso modo, 90 gradi è uguale a pi/2 radianti. Usiamo i radianti nel calcolo perché non funziona in gradi, ad esempio se ho y=sinx, dy/dx = cosx funziona solo se la x è in radianti. La differenziazione e l’integrazione sono ovviamente molto utili quando si lavora con cose che cambiano rispetto ad altre cose, come un proiettile che va veloce o una temperatura che cambia, per esempio.