Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Warum ist Pi gleich 180 Grad?

Sie wissen doch, dass es verschiedene Einheiten für die Messung von Entfernungen gibt, z. B. Meter oder Fuß oder Yards usw.? Nun, man hat die Wahl zwischen zwei Einheiten für die Messung von Winkeln: Grad und Bogenmaß. Ich erkläre Ihnen, wie das Bogenmaß erfunden wurde und warum wir es verwenden. Stell dir vor, du nimmst ein Stück von einer Pizza. Die Fläche eines Vollkreises ist pi r2, wie jeder weiß, und ich bin mir sicher, dass Sie das auch wissen, da Sie schon einmal von Pi gehört haben, also ist die Fläche dieser Scheibe eines Kreises ein bestimmter Bruchteil dessen, was die Fläche wäre, wenn sie ein Vollkreis wäre. Nennen Sie den Winkel in der Mitte der Scheibe theta. Dann ist die Fläche theta/360 * pi r2. Nimm nun den Umfang der Kreisscheibe. Dieser ist gleich theta/360 * 2pi * r, denn er ist ein Bruchteil dessen, was der Umfang eines Vollkreises mit diesem bestimmten Radius wäre. Nehmen wir an, dass wir den Winkel eines Vollkreises nicht 360 Grad, sondern 2pi Radiant nennen. Nun ist der Umfang einer Kreisscheibe theta/2pi * 2pi * r. Oh, schau! Die 2pis heben sich auf und es bleibt theta * r. Ist das nicht schön? Da wir nun wissen, dass ein Kreis 2pi Bogenmaß hat, können wir sagen, dass die Hälfte davon, pi, der Hälfte eines Kreises, auch bekannt als Gerade, entspricht, also ist pi Bogenmaß gleich 180 Grad, und ebenso ist 90 Grad gleich pi/2 Bogenmaß. Wir verwenden das Bogenmaß in der Infinitesimalrechnung, weil es in Grad nicht funktioniert, z. B. wenn ich y=sinx habe, funktioniert dy/dx = cosx nur, wenn x im Bogenmaß ist. Differenzierung und Integration sind natürlich sehr nützlich, wenn man mit Dingen arbeitet, die sich in Bezug auf andere Dinge verändern, wie z.B. eine rasende Kugel oder eine sich verändernde Temperatur.