Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Porque é que o pi é igual a 180 graus?

Você sabe como você tem unidades diferentes para, digamos, medir a distância em metros ou pés ou jardas, etc.? Bem, você tem a escolha de duas unidades para medir ângulos: graus e radianos. Eu digo-lhe como foram pensados os radianos e porque os usamos. Imagine que você tira uma fatia de uma pizza. A área de um círculo completo é pi r2 como todos sabem e tenho certeza que você faz desde que ouviu falar de pi, então a área desta fatia de um círculo é uma certa fração do que a área seria se fosse um círculo completo. Chame o ângulo no meio da fatia de teta. Então a área é theta/360 * pi r2. Agora pegue a circunferência da fatia da circunferência. Isto é igual a theta/360 * 2pi * r porque é uma fração do que seria a circunferência para uma circunferência completa deste raio em particular. Agora, vamos dizer que em vez de chamar o ângulo de um círculo completo de 360 graus, nós o chamamos de 2pi radianos. Agora a circunferência de uma fatia de um círculo é theta/2pi * 2pi * r. Ooh olha! Os 2pis cancelam e ficamos com theta * r. Isso não é bom? Então agora que dizemos que há 2pi radians em um círculo, podemos dizer que metade disso, pi, é igual a metade de um círculo, também conhecido como uma linha reta, então pi radians é igual a 180 graus, e da mesma forma, 90 graus é igual a pi/2 radians. Nós usamos radianos em cálculo porque não funciona em graus, por exemplo, se eu tiver y=sinx, dy/dx = cosx só funciona se o x estiver em radianos. A diferenciação e a integração são obviamente muito úteis quando se trabalha com coisas que mudam em relação a outras coisas, como uma bala de velocidade ou uma temperatura variável, por exemplo.